八年级数学上册-1.2-能得到直角三角形吗同步练习-北师大版2.doc

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1、3.3.能得到直角三角形吗能得到直角三角形吗如图：ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且满足关系：a2+b2=c2.请作一个三角形ABC,使C=90,BC=a,AC=b.(1)ABC是否全等于ABC？为什么？答：2C是否等于C？答：3由以上你能判定ABC是直角三角形吗？请你想一想，三角形三条边长满足什么关系，这个三角形一定是直角三角形？测验评价等级：ABC，我对测验结果满意、一般、不满意参考答案1ABCABC理由：在 RtABC中，BC=a,AC=b,C=90由勾股定理得：(AB)2=a2+b2又a2+b2=c2,(AB)2=c2那么AB=c=AB在ABC和ABC中，AB=A

2、B，BC=BC，AC=AC，ABCABC2由1可得C=C，又C=90,所以C=90.(3)由2结论可知ABC是 Rt.由以上可得：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.3.能得到直角三角形吗？班级：_姓名：_1.做一做作一个三角形，使三边长分别为 3 cm,4 cm,5 cm,哪条边所对的角是直角？为什么？2.设三角形的三边分别等于以下各组数：7，8，107，24，2512，35，3713，11，101请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？2把你判断是 Rt的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.3.想一想一个零件的形状如图 1 所示，

3、工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假设这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？4.等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求APB的度数.图 25.思维拓展假设ABC的三边长为a,b,c，根据以下条件判断ABC的形状.1a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3a2b+ab2ac2+bc2b3=0测验评价结果：_；对自己想说的一句话是：_.参考答案1.做一做：5 cm 所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.2.断一断：(1)72+242=252,122+352=372(2)略3.想一想：42+32=

4、52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2，故B=90,同理，ACD=90S四边形ABCD=SABC+SACD=2134+21512=6+30=36.4.试一试：解：如图,以AP为边作等边APD，连结BD.那么1=60BAP=2,在ADB和APC中,AD=AP.1=2，AB=ACADBADC(SAS)BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4BP2+PD2=42+32=25=BD2BPD=90APB=APD+BPD=150评注：此解法利用旋转APC到ADB的位置，成功地把条件PA=3，PB=4，PC=5，集中到BPD中，挖出了隐含的“直角三角形这一条件.5.思维拓展(1)a2+b2+

5、c2+100=12a+16b+20c(a212a+36)+(b216b+64)+(c220c+100)=0即(a6)2+(b8)2+(c10)2=0a6=0,b8=0,c10=0即a=6,b=8,c=10而 62+82=100=102，a2+b2=c2ABC为直角三角形.(2)(a3a2b)+(ab2b3)(ac2bc2)=0a2(ab)+b2(ab)c2(ab)=0(ab)(a2+b2c2)=0ab=0 或a2+b2c2=0此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.(一)选择题1.小红要求ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，那么可知最长边上的高是A.48

6、cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm答案：B2.满足以下条件的ABC，不是直角三角形的是A.b2=c2a2B.abc=345C.C=ABD.ABC=121315答案：D3.在以下长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，12答案：C4.假设一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2那么此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或 7答案：D(注意有两种情况()32+42=52，()32+7=42)5.如果ABC的三边分别为m21，2 m，m2+1(m1)那么A.ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1

7、B.ABC是直角三角形，且斜边长 2 为mC.ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.ABC不是直角三角形答案：A(二)解答题1.a，b，c为ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.解：由得(a210a+25)+(b224b+144)+(c226c+169)=0(a5)2+(b12)2+(c13)2=0由于(a5)20，(b12)20，(c13)20.所以a5=0，得a=5；b12=0，得b=12；c13=0，得c=13.又因为 132=52+122，即a2+b2=c2所以ABC是直角三角形.2.阅读以下解题过程：a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判定ABC的形状.解：a2c2b2c2=a4b4c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)c2=a2+b2ABC是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_；错误的原因为_；此题正确的结论是_.答案：a2b2可以为零ABC为直角三角形或等腰三角形