六年级北师大版比和比例奥数题.doc

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1、1/5本讲教育信息本讲教育信息一.教学内容：比和比例（二）（一）典型例题：例 1.六年级一班小图书箱里共有文艺书和科技书 91 本，文艺书本数的 25%与科技书本数的25正好相等，两种书各有多少本？分析与解：分析与解：根据第二个已知条件可得：文艺书本数25%科技书本数25再利用比例的基本性质把上式转化为：文艺书本数：科技书本数2525%85：利用按比例分配的方法分别求出每种书各有多少本。85139181356（本）9151335（本）答：答：文艺书有 56 本，科技书有 35 本。例 2.甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是 4：3，当甲队给乙队 54 吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为 3：

2、4，原来甲队有水泥多少吨？分析与解分析与解：解答此题的关键是要抓住甲、乙两队水泥的总数没有变，原来甲队占两队水泥总量的47，甲队少了 54 吨后，甲队占两队水泥总量的37。“1”47 37 54 吨？吨通过上图可知：总吨数的4737是 54 吨，可以求出两队水泥的总吨数，要求甲队原有水泥吨数，就是求总吨数的47是多少？4372/55447375417378（吨）37847216（吨）答：答：甲队原有水泥 216 吨。例 3.如下图，甲、乙二人绕一个长方形操场跑步。该操场长 160 米，宽 120 米，甲从 A，乙从 B 相向而跑，结果第一次在 E 处相遇，E 处距 A 处 60 米，相遇后，甲

3、、乙二人继续跑。问：甲、乙二人能否在 E 处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第几次相遇？D C A E B分析与解：分析与解：由图知，BE 100米，这说明乙的速度比甲快，甲乙速度之比是 3：5，假设能够再次在 E 处相遇，则此时，甲、乙又跑了整数圈，由于时间一样，路程与速度成正比，所以甲、乙所跑路程（圈数）与速度成正比，即：甲、乙所跑圈数为 3：5，只需甲跑 3 圈，乙跑 5 圈，二人恰好在 E 处再次相遇。因为甲、乙相遇一次，就相当于合起来共跑了一圈，所以甲、乙共跑了358圈，所以从 E 处出发后，甲、乙两人共相遇了 8 次，这说明最后在 E 点相遇是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在 E 点

4、相遇）例 4.把在比例尺为 1：250 的平面图上，面积是 64 平方厘米的正方形移到比例尺为多少的平面图上，它的面积将是 100 平方厘米？分析与解：分析与解：8641010022即第一幅图的正方形边长为 8 厘米，第二幅图的正方形边长为 10 厘米，通过比例尺和图上距离可以求出实际距离。812502000（厘米）知道正方形实际的边长 2000 厘米和图上的边长 10 厘米，可以求出第二幅图的比例尺。1020001200：答：答：移到比例尺是 1：200 的平面图上，正方形的面积将是 100 平方厘米。例 5.甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时相向而行，速度比是 7：11。相遇后两车继续

5、行驶，分别到达 B、A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距 B 地 80 千米，A、B 两地相距多少千米？分析与解：分析与解：时间一定，速度和所行路程成正比例。3/5甲 乙7 份11 份第 1 次相遇时，甲行 7 份，乙行 11 份，全程是71118（份），到第二次相遇，甲、乙共同行驶了 3 个全程，即甲行了 3 个 7 份，如下图：甲80 千米这 21 份比全程 18 份多了 3 份，这 3 份正好是 80 千米，全程是 18 份，有 6 个 3 份，也就是有 6 个 80 千米，即 480 千米。7321711182118380183480（千米）答：答：A、B 两地相距 480 千米

6、。模拟试题模拟试题 答题时间：40 分钟（二）尝试体验：1.X 明比王红的存款少 40 元。已知 X 明存款的25和王红存款数的 35%相等，问两人各有存款多少元？2.王欣读一本书，已读和未读的页数之比是 1：5，如果再读 30 页，则已读与未读的页数比是 3：5，这本书共有多少页？3.有一座闹钟，每小时慢 3 分钟，早上 8 点整对准了标准时间，当闹钟是中午 12 点时，标准时间是多少？4.甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是 2：1，甲地用去 125 袋后，甲、乙两工地水泥袋数的比为 3：4，甲、乙两工地原有水泥多少袋？5.一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次

7、把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。现在知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的13，第三次是第一次的 2.5倍，求三个球的体积之比。试题答案试题答案（二）尝试体验：1.X 明比王红的存款少 40 元。已知 X 明存款的25和王红存款数的 35%相等，问两人各有存款多少元？X X 明明25王红王红35%4/5X X 明：王红明：王红=35%2578：401784018320（元）（元）王红王红32040280（元）（元）X X 明明2.王欣读一本书，已读和未读的页数之比是 1：5，如果再读 30 页，则已读与未读的页数比是 3：5，这本书共有多少页？

8、15635830381630524144（页）（页）3.有一座闹钟，每小时慢 3 分钟，早上 8 点整对准了标准时间，当闹钟是中午 12 点时，标准时间是多少？早上早上 8 8：0000 至中午至中午 1212：0000 一共是一共是 4 4 小时小时闹钟每小时慢闹钟每小时慢 3 3 分钟，说明标准时间走分钟，说明标准时间走 1 1 小时（小时（6060 分分），而闹钟只走，而闹钟只走 5757 分。分。闹钟与标准时间的速度比是闹钟与标准时间的速度比是57601920：解：设标准时间走解：设标准时间走x小时。小时。41920：x x 44194419时时4 4 小时小时 1212 分分 383

9、8 秒秒8+48+4 小时小时 1212 分分 3838 秒秒=12=12 时时 1212 分分 3838 秒秒答：标准时间约是答：标准时间约是 1212 时时 1212 分分 3838 秒。秒。4.甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是 2：1，甲地用去 125 袋后，甲、乙两工地水泥袋数的比为 3：4，甲、乙两工地原有水泥多少袋？乙工地水泥袋数没有改变。乙工地水泥袋数没有改变。原来甲原来甲、乙两工地水泥袋数的比是乙两工地水泥袋数的比是2184：，后来甲后来甲、乙两工地水泥袋数的比是乙两工地水泥袋数的比是 3 3：4 4。两个比相比较，乙工地水泥袋数都是两个比相比较，乙工地水泥袋数都是 4 4

10、份，说明这两个比的标准是一致的（每份表示的袋份，说明这两个比的标准是一致的（每份表示的袋数一样数一样），甲工地水泥由原来的，甲工地水泥由原来的 8 8 份减少到份减少到 3 3 份，减少的份，减少的 5 5 份正好和份正好和 125125 袋相对应。可以袋相对应。可以求出每份是多少袋。求出每份是多少袋。甲工地原有这样的甲工地原有这样的 8 8 份，乙工地原有这样的份，乙工地原有这样的 4 4 份。份。2184：12583125525（袋）（袋）258200（袋）（袋）254100（袋）（袋）答：甲工地原有水泥答：甲工地原有水泥 200200 袋，乙工地原有水泥袋，乙工地原有水泥 100100

11、袋。袋。5/55.一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。现在知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的13，第三次是第一次的 2.5倍，求三个球的体积之比。设小球的体积是设小球的体积是 1 1。也就是把一个小球的体积作为计算体积单位。也就是把一个小球的体积作为计算体积单位。第一次溢出水量和小球体积相等，是第一次溢出水量和小球体积相等，是 1 1；第二次溢出水量则是；第二次溢出水量则是1133，说明中球的体积，说明中球的体积是是314（因为取出小球后因为取出小球后，容器中已空出的体积是容器中已空出的体积是 1 1，要再溢出体积要再溢出体积 3 3，需先填满空出需先填满空出的的 1 1，再多出体积，再多出体积 3 3）。同理，第三次溢出水量是。同理，第三次溢出水量是 2.52.5，说明小球和大球的体积和是，说明小球和大球的体积和是42565.，而大球体积是，而大球体积是65155.。三个球的体积之比是。三个球的体积之比是14552811：.。