高二物理竞赛麦克斯韦速率分布律课件.ppt

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1、平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。,一、分子速率的实验测定,5-5麦克斯韦速率分布律,当圆盘以角速度 转动时，只有满足下列关系式的分子才能通过C的狭缝射到屏P上:,而其他速率的分子则将沉积在槽壁上，小孔充分小，改变角速度，用光度学方法测量各次在胶片上所沉积的金属层厚度，可得气体速率分布。,粒子速率分布实验曲线,粒子速率分布实验曲线如下所示：,二、速率分布函数,1.研究气体分子的速率分布 把速率分成若干相等区间; 求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数; 各区间的分子数占气体分子总数的百分比。,速率分布：把速率

2、可能出现的值分成若干相等区间，全部分子如何分配到这些区间中去的问题。,设任一速率区间为:,设总的气体分子数为N,在该区间内的分子数为N，,分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数；,分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数 占总分子数的比率。,当,2. 速率分布函数 f(v) 的定义,在平衡态下，f(v)仅是v的函数。,注意：,在速率v附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分率。,3. 速率分布函数 f(v) 的意义,(1)分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比；,(2)对单个分子来说，它表示分子具有速率在该单位速率间隔内的概率 。,4. 速率分布曲线,在vv+dv区间的

3、分子数占总分子数的百分比为,在0区间有,归一化条件,在v1v2区间,三、麦克斯韦速率分布律,早在1859年，麦克斯韦应用统计概念和力学原理导出在平衡态下气体分子速率分布函数的具体形式,麦克斯韦速率分布函数,麦克斯韦速率分布曲线,例题5-5 从速率分布函数推算分子速率的三个统计平均值。,(1)算术平均速率,(2)方均根速率,(3)最概然速率vp,最概然速率是指在任一温度T时,气体中分子最可能具有的速率值。,(4)三种速率的关系,即在v =vp时,分布函数应有极大值。,四、麦克斯韦速率分布曲线的性质,(2) 曲线下的面积,分子速率在 vv+dv 区间内的概率；,窄条：,分子速率在v1v2区间的概率

4、；,v,f(v),O,v1,v2,部分：,归一化条件。,总面积：,(3) 分布曲线随 m0 ,T 变化,曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦。,曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。,m0一定,T 一定,说明下列各式的意义：,(1),在v v+dv速率区间内分子数占总分子数的百分率。,(2),在v v+dv速率区间内的分子数。,(3),在v1 v2速率区间内分子数占总分子数的百分率。,(4),在0 速率区间内分子的平均速率。,(5),速率在v1 v2间分子速率之和总分子数的比值。,例题5-6 试计算气体分子热运动速率的大小介于vp-vp/100 和vp+vp/100 之间的分子数占总分子数的百

5、分数。,在此利用vp，引入W=v/vp ，把麦克斯韦速率分布律改写成如下简单形式：,解: 按题意,把这些量值代入，即得,现在,例1 有N个粒子，其速率分布函数为:,(1)作速率分布曲线；(2)求常数C；(3)求粒子的平均速率；(4)求粒子的方均根速率。,解：(1),(2)由归一化条件,(3),(4),例2 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问:(1) 哪一条曲线对应的温度高？(2) 如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？(3) 求解氧在标准状态下的平均速率。,解：,(1)同种气体 T1 T2,(2) 同一温度 绿：氧 蓝：氢,(3),P202 52,3,7,9,11,作业：,