高二物理竞赛狭义相对论动力学基础课件.ppt

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1、通过前面的讨论，我们知道在不同惯性系内，时空坐标遵守洛伦兹变换关系，所以要求物理规律符合相对性原理，也就是要求它们在洛伦兹变换下保持不变。牛顿运动方程对伽利略是不变式，对洛伦兹变换不是不变式。那么，牛顿力学里一系列物理概念，在相对论中都面临着重新定义的问题。如何定义？,4-4 狭义相对论动力学基础,2,重新定义物理量的原则：,(1)受到对应原则的限制，即当速度远远小于光速时，新定义的物理量必须趋于经典物理中对应的量。,(2)尽量保持基本守恒定律成立。,(3)逻辑上的自洽性。,3,1.相对论质量,m=m(v),一、相对论力学的基本方程,当物体以速度 运动时,物体的质量 m不再是常量;由于空间各向

2、同性,设质量只依赖于速度 的大小而与它的方向无关，即 。,(m0称静止质量),当v/c0时,m经典力学中的质量m0 ,4,下面考察一个例子(通过该例推导得到质量的表达式)：两个全同粒子A、B的完全非弹性碰撞。,碰撞前,碰撞后,A 、B两个全同粒子正碰后结合成为一个复合粒子。,5,碰撞前,我们分别以A、B两个粒子为惯性参照系来讨论。,KB系中，B粒子静止，A粒子速率为v 。,A粒子质量为mA=m(v)；,B粒子质量为 mB= m0。,KA系中，A粒子静止，B粒子速率为-v 。,A粒子质量为mA= m0；,B粒子质量为 mB= m(v)。,6,碰撞后,设碰撞后复合粒子在KB系的速度为u ,质量为M

3、(u)；,设碰撞后复合粒子在K A系的速度为u, ，故复合粒子的质量仍为M(u)。,7,根据动量守恒和质量守恒定律可以得到(对B参考系),根据洛伦兹速度变换公式可得(对A参考系),8,m0物体的静止质量。,m(v)相对于观察者以速度v运动时的质量。相对论质量,9,2.相对论动量,3.相对论力学的基本方程,在相对论中我们仍定义,一个质点的动量 是一个与它的速度 同方向的矢量,10,(1) 当 vc 时, m=m0 , F= ma。,(2) 当 vc 时, m，,说明：,即不论对物体加多大的力，也不可能再使它的速度增加。,(3),不仅改变物体的速度，也改变物体的质量。,11,(4),由 知,当 时

4、， ，所以必须有,即光子的静止质量为零，没有静止的光子。,12,推导：,推导的基本出发点是动能定理。令质点从静止开始,力所作的功就是动能增量。,1. 相对论动能,二、相对论质量和能量的关系,13,由,有,两边微分，得,联立(1),(2),14,由动能定理,上式表明：质点以速率 运动时所具有的能量 ，与质点静止时所具有的能量 之差，等于质点相对论性的动能。,15,即, 相对论动能公式,16,在 的条件下：,由二项式定理展开,讨论：,17,2.相对论总能量,质能关系,18,在相对论中：,三、相对论动量和能量的关系,由以上两式消去 可得：,动量与能量的关系,相对论与牛顿力学对照对照,相对论,牛顿力学

5、,20,而从实验测得氦核质量mA小于质子和中子的总质量m，这差额m=m-mA称为原子核的质量亏损。对于 核,解: 两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为,21,根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的关系，当系统质量改变 m 时，一定有相应的能量改变,由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所以，形成一个氦核时所放出的能量为,22,结合成1mol氦核时所放出的能量为,这差不多相当于燃烧100t煤时所发生的热量。,23,例题4-5 设有两个静止质量都是 m0 的粒子，以大小 相同、 方向相反的速度相撞，反应合成一 个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和相撞后的速度。,式中M和V分别是复合粒子的质量和速度。显然V=0，这样,解：设两个粒子的速率都是v，由动量守恒和能量守恒定律得,24,M0 2m0，两者的差值,式中Ek为两粒子碰撞前的动能。由此可见，与动能相应的这部分质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。,M0为复合粒子的静止质量，,25,作业P162416，17，19,