高二物理竞赛定轴转动刚体的角动量 转动惯量课件.ppt

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1、第三章 角动量守恒,3.1 质点角动量守恒定律3.2 质点系角动量守恒定律,3.3 定轴转动刚体的角动量 转动惯量,3.4 刚体定轴转动的角动量守恒定律,一、质点的角动量,结论一：,和 在两质点的瞬时连线上。,结论二：,理想实验,现在惯性系中任选一点O作为参考点：,1.两质点之间的相互作用,3.1 质点角动量守恒定律,两边同乘OH,两边同除dt,上式可写成,2.质点的角动量（动量矩）,定义：质量为m的质点相对参考系o点的角动量,（1）角动量与参考点0的选择有关；（2）只有动量 垂直于位矢的分量对角动量有贡献，所以，角动量是描述质点的运动方向相对于参考点的变化或物体的转动特征的物理量（3）它主要

2、用来研究质点的椭圆和圆等曲线运动以及物体的转动等问题。,说明：,3.角动量守恒定律,对于两质点：,结论:一个由两个质点组成的系统,若这两质点只受到它们之间的相互作用,则该系统角动量守恒。,二、质点的角动量定理,1.力矩,对于由两质点构成的质点系有:,定义:,质点2对1的力矩:,质点1对2的力矩:,一对相互作用的力对同一参考点的力矩矢量和为零。,若一质点受到n个质点的作用，则作用于质点合力矩：,一个质点的角动量对时间的变化率等于所有其它质点给予它的力矩的矢量和（合力矩）。,2. 质点的角动量定理,(1)微分形式:,(2)积分形式:,式中: 称为合外力矩 的冲量矩。,3.力矩与力的关系,因一质点对

3、于一给定参考点0有：,点0对于惯性系固定不动，,.,.,0,力矩:,如f过0点，则位矢与f在一条直线上，此时f称为有心力，0称为力心,三、质点的角动量守恒定律,由质点角动量定理微分形式:,质点的角动量守恒定律：,条件：,结论：,若对惯性参考系中一个固定点而言，质点受的合力矩为零，则质点对该固定点的角动量大小和方向均保持不变。,注意： 和 均对惯性参考系中同一个固定点而言。,在有心力场中，力的方向总通过力心，力对力心的力矩恒为0，对力心的角动量守恒。,例题,讨论质点作直线运动的角动量。,解,（1）如图所示。,若以A点为参考点，则在任一时刻t，有,若以O点为参考点，则在任一时刻,解,（2）如图所示

4、。,质点m匀速运动,若以O点为参考点，则在任一时刻，质点的角动量为：,必须注意：,参考点不同角动量不同。,3.2 质点系的角动量守恒定律,一、质点系的角动量,质点系对惯性系中某一给定参考点O的总角动量为各质点i 对O点的角动量的矢量和,二、质点系的角动量定理,得 质点系的角动量定理：,质点系对某给定点的角动量的时间变化率等于质点系所受的外力对该点的力矩的矢量和。,三、质点系的角动量守恒定律,若质点系所受的外力对给定点的力矩的矢量和为零，则质点系对该定点的角动量保持不变。,.,0,M,说明：,1.对于有心力(如:行星绕太阳运转),m对力心0(M的中心)的角动量守恒.,注意:,3、合外力为零但合外

5、力矩不一定为零；,合外力矩为零合外力也不一定为零。,如：力偶,如：力过参考点,.,0,已知条件如图所示。,假定它的轨道是圆形，试求它们的角动量。,解,因此地球绕太阳旋转的角动量：,.,3.2 质点系的角动量守恒定律,例题分析,已知桌面光滑,其它条件如图所示。,当运动半径变为0.10m时，试求：,如果这时放开绳子，小球将如何运动？,解,因角动量守恒，,注意：利用变力做功也可计算。,放开绳子时，小球将沿切线方向飞出。,1961年4月12日，前苏联的加加林成为第一个宇航员，当时所采用的卫星宇宙飞船的质量为 近地点P 和远地点A的高度分别为 和 ，试求卫星通过海拔为z时的速度v 与 地球质量M、地球半径R、引力常数G之间的函数关系。,解椐题意作示意图如下：,因为卫星在有心力场中运动，所以其机械能、角动量均守恒。,联立可得：,解: (1),(2),已知条件如图所示。,试问：这种转换所需要的最小能量消耗是多少？,解,作业,习题册角动量守恒（一）预习,