集合的概念　课件—— 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、第一章 集合与常用逻辑用语1.1.1集合的概念,“集合”这个词你熟悉吗？,开学前学校通知，9月5日上午8点，高一全体新生带上录取通知书来学校门口集合进行注册报到。,问：这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？,在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体（比如这个通知，是高一全体学生而不是高二也不是高三），不是某个别对象。,1.集合与元素的定义,（2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.通常用大写字母A，B，C 表示。,观察下面例子，能否组成一个集合？能组成集合请说出构成集合的元素是什么。（1）1到10之间的所有偶数；（2）永顺二中高二全体艺考生；（3

2、）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程x-3x+2=0的所有实数根；（6）地球上的四大洋。,（1）元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写字母a，b，c 表示；,高一21307班共56人，谢尧尧是体委，现有以下问题：,（1）我们班56个人能组成一个集合吗？元素是什么？,（2）谢尧尧是21307的学生吗？他属于这个班集体吗？,（3）易烊千玺是这个班的学生吗？他属于这个班集体吗？,能组成一个集合，元素是21307班每一个学生。,是；属于。,不是，不属于。,谢尧尧是构成班集体的一个元素，所以他属于这个班集体；而易烊千玺不是构成班集体的一个元素，所以他不属于这个班

3、集体。思考：元素与集合之间有什么关系？,2.元素与集合的关系,（2）元素a不是集合A 中的元素，就说 a不属于A，记作 aA.,（1）元素a是集合A中的元素，就说 a属于A，记作 aA.,若”1到10之间的所有偶数“组成的集合用A表示，请用符号表示0,2,3,8这几个元素与A的关系。,0A,2A,3A,8A,观察下面例子，能否组成一个集合？能组成集合请说出构成集合的元素是什么。,（1）四大名著（2）我国的五岳（3）我们的直辖市（4）我们班长得好看的学生（5）较小的数,三国演义、水浒传、西游记、红楼梦,东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山。,北京市、天津市、上海市、重庆市。,（4）（

4、5）不能组成一个集合。,根据以上例子，总结出集合有什么特征？,3.集合中元素的特性,（1）确定性：给定一个集合A，那么一个元素a在或不在这个集合中就确定了。,（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。,（3）无序性：一个给定集合中的元素排列无顺序。,如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。,思考：英文单词good的所有字母能否组成一个集合，如果能组成一个集合，该集合中有几个元素？为什么？,能，因为集合中的元素是确定的，有3个元素，因为集合中的元素具有互异性。,4.常用数集及其表示法,N,Z,Q,R, + 或 ,5.集合的分类,说

5、出下列集合中的元素：A:地球上的四大洋组成的集合；B:大于10小于20的实数组成的集合；,根据元素个数分类：（1）含有有限个元素的集合称为有限集；（2）含有无限个元素的集合称为无限集。,从上面例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，我们还可以用什么方式表示集合呢？,6.集合的表示方法,A:地球上的四大洋；B.中国的直辖市；C.小于5的非负整数.,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,北京，上海，天津，重庆,0,1,2,3,4,列举法：像这样，把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，元素与元素之间用逗号分开，像这样表示集合的方法叫做列举法。,A=太平洋，大西洋，印度洋，北冰

6、洋,B=北京，上海，天津，重庆,C=0,1,2,3,4,请用列举法表示“我国的五岳”组成的集合D。,D=泰山，华山，衡山，嵩山，恒山,“小于1的自然数”能组成一个集合吗？能的话请说出这个集合的元素，并用列举法表示这个集合。,元素：0,列举法表示这个集合为：0,问：0与0有区别吗？,0表示一个元素；0表示一个集合。,思考：类比0与0的区别，你能说出a与a的区别吗？,a表示一个元素；a表示一个集合。,你能用列举法表示“大于10小于20的实数”组成的集合吗？,元素无法一一列举但特征明显。比如xR，10 x20因此，我们引入描述法，即xR| 10 x20,描述法：设A是一个集合，我们把集合A中所有元素

7、都具有的共同性质P（x）表示出来，写成xAp(x)的形式。,表示元素的一般符号及取值（变化）范围,共同特征,例 用描述法表示下列各集合： （1）小于5的所有整数组成的集合； （2）不等式2x+10的解集； （3）所有奇数组成的集合； （4）在直角坐标系中，由X轴上所有的点组成的集合； （5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合.,分析：（1） 元素的取值范围是 元素的共同特征是 因此用描述法表示为,整数，即xZ,x5，,xZx5,（2）不等式2x-60的解集；,分析 （2） 解题关键是解不等式得出解集为： 元素的取值范围是 元素的共同特征是 因此用描述法表示为,x3,x3,xR,xRx

8、3,由题意可知，xR是明确的，那么约定，xR可以省略不写，只写其元素x。例如上面集合也可以表示为xx3,（3）所有奇数组成的集合；,分析 解题关键是奇数都能写成多项式的形式 元素的取值范围是 元素的共同特征是 因此用描述法表示为,X=2k+1，kZ,xZ,X=2k+1，kZ,xZX=2k+1，kZ,由题意可知，当kZ时，那么一定有xZ，即xZ是明确的，那么约定，xZ可以省略不写，只写其元素x。例如上面集合也可以表示为x X=2k+1，kZ,那kZ可以省略吗？,当kZ时，x= 2k+1不一定表示奇数，比如当k=0.2时x=1.4是小数不是奇数,你能用描述法写出所有偶数组成的集合吗？,偶数集：xZ

9、X=2k，kZ=x X=2k，kZ,（4）在直角坐标系中，由X轴上所有的点组成的集合；,分析 解题关键是该集合的元素是什么？X轴上的点坐标有何特点？ 元素(点）的一般符号是 元素的共同特征是 描述法表示为,元素是： X轴上所有的点；X轴上的点特点：纵坐标都为0；,（x，y）XR，y=0,XR，y=0,（x,y）,你能仿照例（4）用描述法表示：（5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合.这个集合吗,（x，y）X0，y0,问：集合1，2与集合（1，2）相同吗？,集合1，2的元素是数1和数2，所以该集合是数集；集合（1，2）的元素是点（1,2）所以该集合是点集。,思考：A=x | y= x2

10、 +2 B=y | y= x2 +2 C= ( x ，y ) | y= x2 +2 这三个集合相等吗？,不相等；集合A中研究的对象是数x，集合B中研究的对象是数y，集合C中研究的对象是点（x，y），满足条件y= x+2，所以C=P| P是二次函数y= x2 +2图象上的点。,1、 集合的表示有哪几种方法？各自有什么特点？,列举法、描述法.用列举法表示集合，元素清晰明了;用描述法表示集合，特征性质直观明确.,2、如何选择集合的表示法？,表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法.例如 不等式(组)的解集或无限集，一般采用描述法来表示， 方程（组）的解集或有限集，一般采用列举法来表示.,例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x- =0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。,解：(1)描述法：A=x x-4=0。 列举法表示为：A= ，- 。,(2) 描述法：B=xZ10 x20。 列举法表：B=11，12，13，14，15，16，17，18，19。,思考：XZ能省略吗？,