对数 课件—— 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 .pptx

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1、4.3 对数,高中数学精品微课堂,人教A版（2017课标版）必修第一册 第四章 指数函数与对数函数,数是个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。但是，生活方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。你知道数是如何发展成今天这个模样的吗？,数的发展大概可以分为以下几个阶段：,远古时期,罗马数字,0的引进和阿拉伯数字,筹算,远古时期,远古时期的人类在生活中遇到了许多无法解决的困难：如何表示一棵树、两只羊等等。而在当时并没有符号或数字表示具体的数量，所以他们主要以结绳记事或在石头上刻痕迹的方法计数。,“匹配”导致自然数的产生,罗素（英国数学家，18721970)说“不知要经过多少年，人类才发现一对

2、锦鸡和两天同含一个数字二。”抽象对于古人实在是太难了,5,t课件,中国数学记数法：,6,t课件,十进制与二进制表示：,11=101112=110013=110114=111015=111116=1000017=1000118=1001019=1001120=10100,0=01=12=103=114=1005=1016=1107=1118=10009=100110=1010,7,t课件,发展到阿拉伯数字为止，我们发现这些数字都是自然数。出现分数以后，又解决了人们许多难题。但是，在生活中我们还见到过不少具有相反意义的量：前进和后退，向上和向下等等。这些又怎么表示呢？于是，人类又将这些具有相反意义

3、的数称为“负数”。,8,t课件,又有学者发现了一些无法用自然数和负数表示的数。有这样一个故事：一个叫希帕索斯的学生画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见对角线的长度是存在的，可它是多少？又该怎样表示它呢？,9,t课件,希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。其实，这就是后来人们发现的“无理数”，这些数无法用准确的数字表示出来，它们是无限不循环小数，所以就用“根（ ）”来表示。无理数和有理数统称实数。 除了实数，还有虚数和复数，数这个大家庭正在不断扩大,10,t课件,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）

4、。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,新课导入,1,已知底数和幂，求指数x,已知底数和幂，求指数x,在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y 中求出经过x年后地景区的游客人次为2001年的y倍反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决？,上述问题实际上就是从2= ，3=， 4= ，中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？,创设问题情境,这就是本节要学习的对数。,有三个数

5、：2(底),4(指数）和16（幂）,（1）由2，4得到数16的运算是,（2）由16，4得到数2的运算是,（3）由2，16得到数4的运算是,乘方运算。,开方运算。,对数运算！,新课导入,3,对数的概念,注意：（1）对数的写法（四线三格）；,（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正余弦sin,cos等；,（3） logaN不是loga与N的乘积；,（4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。,例如，由于 ，所以x就是以1.11为底2的对数，记作 ；由于 ，所以x就是以3为底6的对数，记作 ；再如，由于 ，所以以4为底16的对数是2，记作,2 = log4 16,常用对数与自然对数（阅读课

6、本第四自然段）,lg N=,ln N=,log10 N,loge N,对数的概念,对数的基本性质,思考：为什么零和负数没有对数？,（指的是真数）,(真数N0),例题1 将下列指数式写成对数式,例题2 将下列对数式写成指数式,指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”,一级运算：加减二级运算：乘除三级运算：乘方，开方,数学运算的分级,一般来说，运算的数量级越高，运算复杂也越高,根据对数与指数间的关系可得,这样，就得到了对数一个运算性质,我们得到如下的对数运算性质,类比证明性质（1）的方法，证明性质（2）.,积的对数等于对数和,商的对数等于对数差,乘方的对数等于对数倍数,根据对数与指数间的关

7、系可得,这样，就得到了对数一个运算性质,2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？,例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为,解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2,虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。,对 数,对数在生产、生活中的作用,对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其是天文学界,他们认为对数的发明延长了天文学者的寿命.伽利略甚至说,给他空间、时间及对数,他就可以创造一个宇宙.在生产生活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对数；PH值是个对数；人口增长率、死亡率、生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增长率、原子的核衰变,甚至人死后的体温降低率等等等等.这些计算方面的问题,很多都要用到对数的.,谢 谢 观 看,