四川省宜宾市第四中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题.doc

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1、2018 年春期四川省宜宾市第四中学高一年级期末模拟考试数学试题第第 I 卷（选择题卷（选择题 60 分分）一一选择题（选择题（本大题共本大题共 12 个小题，个小题，每题每题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂）1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知向量，且，则A.1B.C.D.3.已知等差数列中，则A.B.196C.256D.1694.在中，且的面积为，则边的长为源:A.B.C.D.5.若，满足约束条件，则的最大值为A.B.C.1D.6.

2、若不等式的解集为,则的值分别是A.B.C.D.7.函数()sin()3cos()36f xxx的最大值为A3B4C5D68.已知0.3log2a，0.12b，sin789c，则a，b，c的大小关系是AabcBacbCcabDbca9在平行四边形ABCD中，4AB，3AD，若1134CECBCD，则AE（）A3243ABADB2132ABADC4354ABADD5443ABAD10.当 1,1a 时,不等式2(4)420 xaxa恒成立，则x的取值范围为A.(,1)(3,)B.(,1)(2,)C.(,2)(3,)D.(1,3)11.正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，

3、则该球的表面积为A.16B814C9D.27412设等差数列 na满足：22222222272718sincoscoscossinsin1sin()aaaaaaaa，公差(1,0)d 若当且仅当11n时，数列 na的前n项和nS取得最大值，则首项1a的取值范围是A9(,)10B11,10C9,10D11(,)10第第二部分二部分（非选择题（非选择题 共共 9090 分）分）二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分13已知数列na的前n项和31nnS，则数列na的通项公式na 14若变量,x y满足约束条件010210

4、 xyyxx，则2zxy的最小值为15.在ABC中，tan,tanAB是方程23810 xx 的两根，则tanC 16.已知直线21/ll，A是21,ll之间的一定点，并且A点到21,ll的距离分别为 1，2，B是直线2l上一动点，090BAC，AC与直线1l交于点C，则ABC面积的最小值为三三.解答题：共解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本大题满分 10 分）若集合021 1Axx，43lg(7)Bx yxx，集合2(21)(1)0Cx xaxa a（）求AB；（）若AC，求实数a的取值范围18在ABC中，a，b，c分

5、别为角A，B，C的对边，且3 coscoscosbBaCcA，2BA BC.（）求cosB及ABC的面积S；（）若3b，且ac，求sinC的值.19.已知向量(cos,sin)a，(cos,sin)b，4 13|13ab.（）求cos()的值；（）若02，02，且4sin5，求sin的值.20.已知等差数列na的前n项和为nS，且28,373Sa，在等比数列nb中，8,443bb.（）求na及nb；（）设数列nnba的前n项和为nT，求nT.21.如图，在三棱台 ABCDEF 中，平面 BCFE平面 ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.（）求证：BF平面 ACFD；（）求二面角

6、 BADF 的平面角的余弦值22已知函数 412xxmfxm（Rm）.（）若函数 f x有零点，求实数m的取值范围；（）若对任意的1,0 x，都有 01f x，求实数m的取值范围.2018 年春期四川省宜宾市第四中学高一年级期末模拟考试数学试题答案一选择题1-5：BDACD6-10：BBBAA11-12：BD二填空题132.13nna14.615.216.217 解（）由0211 得112x112Axx，43070 xx解之得374x374Bxx172ABxx（）由2(21)(1)0 xaxa a得()(1)0 xa xa解之得：1axa1c x axaAc121 1aa 解之得：102a即a

7、的取值范围为：102aa18解：（1）由3 coscoscosbBaCcA及正弦定理，得：3sincossincoscossinBBACAC化简得：3sincossinBBACACB，0Bsinsinsin0ACBB1cos3B 由2BA BC得：cos2acB 又1cos3B，故6ac 由0B知：22 2sin1cos3BB1sin2SacB12 262 223（2）由余弦定理，有：2222cosbacacB又3b，1cos3B，6ac 2213ac由及ac，得：3a，2c 由（1）及正弦定理，得：sin4 2sin9cBCb.19解：（1）由已知得cos,1abab又13162131342

8、2bbaaba135cos（2）由002,20又53cos,1312sin54sin,135cos651654135531312sinsin20.解：（1）设na的公差为d，则由题有12821732111dadada，nan.在等比数列nb中，8,443bb，nb的公比为234bbq，1332nnnqbb，即12nnb.（2）由（1）知nan，12nnb，12nnnnba.13222423221nnnT，nnnnnT22)1(2322212132，12)1(12122)2221(212nnnnnnnnnT，即12)1(nnnT21.解：(1)证明：延长 AD，BE，CF 相交于一点 K，如图所

9、示因为平面 BCFE平面 ABC，且 ACBC，所以 AC平面 BCK，因此 BFAC.又因为 EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK 为等边三角形，且 F 为 CK 的中点，则 BFCK.所以 BF平面 ACFD.(2)过点 F 作 FQAK 于 Q，连接 BQ.因为 BF平面 ACK，所以 BFAK，则 AK平面 BQF，所以 BQAK.所以BQF 是二面角 BADF 的平面角在 RtACK 中，AC3，CK2，得 FQ3 1313.在 RtBQF 中，FQ3 1313，BF 3，得 cosBQF34.所以二面角 BADF 的平面角的余弦值为34.22解：（1）由函数 f x有零点得

10、：关于x的方程4210 xxmm（Rm）有解令2xt，则0t 于是有，关于t的方程210mtmt 有正根设 21g tmtmt，则函数 g t的图象恒过点0,1且对称轴为12t 当0m 时，g t的图象开口向下，故 0g t 恰有一正数解当0m 时，10g t ，不合题意当0m 时，g t的图象开口向上，故 0g t 有正数解的条件是114024mgm解得：4m综上可知，实数m的取值范围为,04,U.（2）由“当1,0 x 时，都有 01f x”得：41012xxmm，1,0 x 20 x，故变形为：04212xxxm当0 x 时，不等式简化为011，此时实数Rm当1,0 x 时，有120 x422210 xxxx11224xxxm，1,0 x 当1,0 x 时，1122x，1124212xxxx244212xx当且仅当1x 时取等号24m综上可知，实数m的取值范围2,4.ASD#$%&#!&*&%#ASD#$%&ASD#!%&GDAEcxhfjejdf64_”.ZSA#$%&A