圆锥曲线大题.doc

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1、解析几何大题1.已知圆M:(x-m)2+(y-n)2=r2及定点N(1,0),点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足,.(1)若m=-1,n=0,r=4,求点G的轨迹C的方程；(2)若动圆M和(1)中所求轨迹C相交于不同两点A,B,是否存在一组正实数m,n,r,使得直线MN垂直平分线段AB,若存在,求出这组正实数；若不存在,说明理由.2.已知定圆A:圆心为A,动圆M过点B,且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C.(1)求曲线C的方程；(2)若点P(x0,y0)为曲线C上一点，探究直线L:x0x+4y0y-4=0与曲线C是否存在交点? 若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由5

2、.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合,椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P,.(1)求椭圆C1的方程,(2)若过点A(-1,0)的直线与椭圆C1相交于M、N两点,求使成立的动点R的轨迹方程；(3)若点R满足条件(2),点T是圆(x-1)2+y2=1上的动点，求的最大值.解析几何大题1.已知圆M:(x-m)2+(y-n)2=r2及定点N(1,0),点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足,.(1)若m=-1,n=0,r=4,求点G的轨迹C的方程；(2)若动圆M和(1)中所求轨迹C相交于不同两点A,B,是否存在一组正实数m,n,r,使得直线MN垂直平分线段AB,若存在,求出这组

3、正实数；若不存在,说明理由.2.已知定圆A:圆心为A,动圆M过点B,且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C.(1)求曲线C的方程；(2)若点P(x0,y0)为曲线C上一点，探究直线L:x0x+4y0y-4=0与曲线C是否存在交点? 若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由5.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合,椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P,.(1)求椭圆C1的方程,(2)若过点A(-1,0)的直线与椭圆C1相交于M、N两点,求使成立的动点R的轨迹方程；(3)若点R满足条件(2),点T是圆(x-1)2+y2=1上的动点，求的最大值.解析几何大题1.已知圆M:(x-m)2+(y-n

4、)2=r2及定点N(1,0),点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足,.(1)若m=-1,n=0,r=4,求点G的轨迹C的方程；(2)若动圆M和(1)中所求轨迹C相交于不同两点A,B,是否存在一组正实数m,n,r,使得直线MN垂直平分线段AB,若存在,求出这组正实数；若不存在,说明理由.2.已知定圆A:圆心为A,动圆M过点B,且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C.(1)求曲线C的方程；(2)若点P(x0,y0)为曲线C上一点，探究直线L:x0x+4y0y-4=0与曲线C是否存在交点? 若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由5.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合,椭圆C1

5、与抛物线C2在第一象限的交点为P,.(1)求椭圆C1的方程,(2)若过点A(-1,0)的直线与椭圆C1相交于M、N两点,求使成立的动点R的轨迹方程；(3)若点R满足条件(2),点T是圆(x-1)2+y2=1上的动点，求的最大值.3.已知抛物线L:x2=2py和点M(2,2),若抛物线L上存在不同两点A,B满足.(1)求实数p的取值范围；(2)当p=2时,抛物线L上是否存在异于A,B的点C,使得经过A,B,C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线，若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.4.已知曲线C:y=x2与直线L:x-y+2=0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),且xAxB,

6、记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点P(s,t)是L的任一点,且点P与点A和点B均不重合(1)若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程,(2)若曲线G:与D有公共点,试求a的最小值.6.已知椭圆的左右焦点为F1,F2,抛物线C:y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M(x1,y1),N(x2,y2),点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切.(1)求抛物线C的方程和点M、N的坐标；(2)设A,B是抛物线C上两动点，如果直线MA,MB与y轴分别交于点P,Q,是以MP,MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若

7、不是说明理由.3.已知抛物线L:x2=2py和点M(2,2),若抛物线L上存在不同两点A,B满足.(1)求实数p的取值范围；(2)当p=2时,抛物线L上是否存在异于A,B的点C,使得经过A,B,C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线，若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.4.已知曲线C:y=x2与直线L:x-y+2=0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),且xAxB,记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点P(s,t)是L的任一点,且点P与点A和点B均不重合(1)若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程,(2)若曲线G:与D有

8、公共点,试求a的最小值.6.已知椭圆的左右焦点为F1,F2,抛物线C:y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M(x1,y1),N(x2,y2),点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切.(1)求抛物线C的方程和点M、N的坐标；(2)设A,B是抛物线C上两动点，如果直线MA,MB与y轴分别交于点P,Q,是以MP,MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由.3.已知抛物线L:x2=2py和点M(2,2),若抛物线L上存在不同两点A,B满足.(1)求实数p的取值范围；(2)当p=2时,抛物线L上是否存在异于A,B的点C,使得经过A,B,C三点的圆和抛物线L

9、在点C处有相同的切线，若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.4.已知曲线C:y=x2与直线L:x-y+2=0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),且xAxB,记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点P(s,t)是L的任一点,且点P与点A和点B均不重合(1)若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程,(2)若曲线G:与D有公共点,试求a的最小值.6.已知椭圆的左右焦点为F1,F2,抛物线C:y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M(x1,y1),N(x2,y2),点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切.(1)求抛物线C的方程和点

10、M、N的坐标；(2)设A,B是抛物线C上两动点，如果直线MA,MB与y轴分别交于点P,Q,是以MP,MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由.解析几何大题(3)答案1.解：(1) 点Q为PN的中点，又,GQPN或G点与Q点重合, 2分 又,点G的轨迹是以M,N为焦点的椭圆，且a=2,c=1,b G的轨迹方程是6分(2)解：不存在这样一组正实数，下面证明:由题意，若存在这样的一组正实数，当直线MN的斜率存在时,设之为k，故直线MN的方程为：y=k(x-1),设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点D(x0,y0)，则，两式相减得：9分注意到，且，

11、则 ， ,又点D在直线MN上，y0=k(x0-1),代入式得：x0=4因为弦AB的中点D在所给椭圆C内，故-2x02,这与x0=4矛盾,所以所求这组正实数不存在13分当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为x=1,则此时y1=y2,x1+x2=2,代入式得x1-x2=0，这与A,B是不同两点矛盾综上，所求的这组正实数不存在 14分2.解：(1) 圆A的圆心为 1 分设动圆M的圆心为 2分由|AB|=，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1-r2，即|MA|+|MB|=4， 4分所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为，由故曲线C的方程为 6分(2)当, 8分消去

12、10分由点为曲线C上一点，于是方程可以化简为 解得， 12分13分综上，直线l与曲线C存在唯一的一个交点，交点为. 14分3.解法1：（1）不妨设A，B，且，4分 （），即，即的取值范围为6分（2）当时，由（1）求得.的坐标分别为.,假设抛物线上存在点（且），8分 使得经过.三点的圆和抛物线在点处有相同的切线设经过.三点的圆的方程为， 则 整理得 9分 函数的导数为，抛物线在点处的切线的斜率为，经过.三点的圆在点处的切线斜率为10分，直线的斜率存在圆心的坐标为， ，即 12分 ，由.消去，得 即，故满足题设的点存在，其坐标为14分解法2：（1）设，两点的坐标为，且,，可得为的中点，即2分 显然

13、直线与轴不垂直,设直线的方程为，即3分 将代入中，得4分 故的取值范围为6分（2）当时，由（1）求得，的坐标分别为假设抛物线上存在点（且），使得经过.三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,设圆的圆心坐标为， 即 8分解得 10分 抛物线在点处切线的斜率为，而，且该切线与垂直， 即12分将，代入上式，得 即且，故满足题设的点存在，其坐标为 14分4.解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，中点的轨迹方程为（）.xAxBD（2）曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径由图可知，当时，曲线与点有公共点；当时，要使曲线与点有公共

14、点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.5.(1)解：抛物线的焦点的坐标为(1,0)，准线为，设点的坐标为，依据抛物线的定义，由，得， 解得. 点在抛物线上，且在第一象限， ，解得. 点的坐标为 2分点在椭圆上, 3分 又,且,解得. 椭圆的方程为 5分(2)设点M、，则. (3) 由(2)知点的坐标满足,即,由,得,解得. 11分圆的圆心为,半径, 12分 当时, 13分此时, 14分6.解：(1)由椭圆方程得半焦距 1分所以椭圆焦点为 又抛物线C的焦点为 3分在抛物线C上，直线的方程为 4分代入抛物线C得 5分与抛物线C相切， 6分 M、N的坐标分别为（1，2）、（1，2）. 7分(2)直线AB的斜率为定值1.证明如下：设，A、B在抛物线上，由-得， 由-得，10分因为是以MP,MQ为腰的等腰三角形，所以,由得 化简整理，得 由得：为定值14分解法二：设，6分 则，8分因为是以MP,MQ为腰的等腰三角形，所以 10分即 所以 所以，由得 12分所以，所以，直线AB的斜率为定值，这个定值为14分