推荐新试卷湖南省长沙市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

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1、2019年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1（3分）下列各数中，比3小的数是（）A5B1C0D12（3分）根据长沙市电网供电能力提升三年行动计划，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表示为（）A15×109B1.5×109C1.5×1010D0.15×10113（3分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB（a3）2a6Ca6÷a3a2D（a+b）2a2+b24（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A购买一张彩票

2、，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是180°5（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，180°，则2的度数是（）A80°B90°C100°D110°6（3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）ABCD7（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差8（3分）一个扇形的半径为6，圆心角为120

3、°，则该扇形的面积是（）A2B4C12D249（3分）如图，RtABC中，C90°，B30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是（）A20°B30°C45°D60°10（3分）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）A30nmileB60nmileC120nmileD（30+30）

4、nmile11（3分）孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）ABCD12（3分）如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A2B4C5D10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 14（3分）分解因式：am

5、29a 15（3分）不等式组的解集是 16（3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）17（3分）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离

6、，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE50m，则AB的长是 m18（3分）如图，函数y（k为常数，k0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F现有以下四个结论：ODM与OCA的面积相等；若BMAM于点M，则MBA30°；若M点的横坐标为1，OAM为等边三角形，则k2+；若MFMB，则MD2MA其中正确的结论的序号是 （只填序号）三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、2

7、4题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19（6分）计算：|+（）1÷2cos60°20（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a321（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图等级频数频率优秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%（1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m ，n ；（2）补全条形统计图

8、；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人22（8分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DECF，AF与BE相交于点G（1）求证：BEAF；（2）若AB4，DE1，求AG的长23（9分）近日，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达

9、到多少万人次？24（9分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）四条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题）三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题）两个大小不同的正方形相似（ 命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似（3）如图2，四边形ABCD中，ABCD，AC与BD相交于点O，过点O作EFAB分别交

10、AD，BC于点E，F记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值25（10分）已知抛物线y2x2+（b2）x+（c2020）（b，c为常数）（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（mn），当mxn时，恰好，求m，n的值26（10分）如图，抛物线yax2+6ax（a为常数，a0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为（t，0）（3t0），连接BD并延长与过O，A，B三点的P相交于点C（1）求点A的坐标；（

11、2）过点C作P的切线CE交x轴于点E如图1，求证：CEDE；如图2，连接AC，BE，BO，当a，CAEOBE时，求的值2019年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1（3分）下列各数中，比3小的数是（）A5B1C0D1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：53101，所以比3小的数是5，故选：A【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小

12、2（3分）根据长沙市电网供电能力提升三年行动计划，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表示为（）A15×109B1.5×109C1.5×1010D0.15×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据150 0000 0000用科学记数法表示为1.5×

13、1010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB（a3）2a6Ca6÷a3a2D（a+b）2a2+b2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可【解答】解：A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a3）2a6，故选项B符合题意；C、a6÷a3a3，故选项C不符合题意；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故选项D不合题意故选：B【点评】本题主

14、要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键4（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是180°【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的【解答】解：A购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D任意画一个三角形，其内角和是180

15、6;，属于必然事件，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件5（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，180°，则2的度数是（）A80°B90°C100°D110°【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案【解答】解：180°，3100°，ABCD，23100°故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键6（3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）ABCD【分析】根据几何体的三视图判断即可【解答】

16、解：由三视图可知：该几何体为圆锥故选：D【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大7（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选：B【点评】本题考查了中位数意义解题的关键是正

17、确的求出这组数据的中位数8（3分）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A2B4C12D24【分析】根据扇形的面积公式S计算即可【解答】解：S12，故选：C【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S是解题的关键9（3分）如图，RtABC中，C90°，B30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是（）A20°B30°C45°D60°【分析】根据内角和定理求得BAC60°，由中垂线性质知DADB，即D

18、ABB30°，从而得出答案【解答】解：在ABC中，B30°，C90°，BAC180°BC60°，由作图可知MN为AB的中垂线，DADB，DABB30°，CADBACDAB30°，故选：B【点评】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键10（3分）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）A30nmileB60nmileC120nmileD（30+

19、30）nmile【分析】过点C作CDAB，则在RtACD中易得AD的长，再在直角BCD中求出BD，相加可得AB的长【解答】解：过C作CDAB于D点，ACD30°，BCD45°，AC60在RtACD中，cosACD，CDACcosACD60×30在RtDCB中，BCDB45°，CDBD30，ABAD+BD30+30答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30）nmile故选：D【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线11（3分）孙子算经是中国传统数学的重要著作，其

20、中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）ABCD【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组12（3分）如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A2B4C5D10【分析】如图，作DH

21、AB于H，CMAB于M由tanA2，设AEa，BE2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DHBD，推出CD+BDCD+DH，由垂线段最短即可解决问题【解答】解：如图，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，ABE90°，tanA2，设AEa，BE2a，则有：100a2+4a2，a220，a2或2（舍弃），BE2a4，ABAC，BEAC，CMAC，CMBE4（等腰三角形两腰上的高相等）DBHABE，BHDBEA，sinDBH，DHBD，CD+BDCD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值为4故选：B【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题

22、的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x5【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x50，故实数x的取值范围是：x5故答案为：x5【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键14（3分）分解因式：am29aa（m+3）（m3）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：am29aa（m29）a（m+3）（m3）故答案为：a（m+3）（m3）【点评】本题考查了用提

23、公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15（3分）不等式组的解集是1x2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为：1x2，故答案为：1x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16（3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次

24、摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是0.4（结果保留小数点后一位）【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；【解答】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4【点评】本题考查了利用频率估计

25、概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率17（3分）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE50m，则AB的长是100m【分析】先判断出DE是ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB2DE，问题得解【解答】解：点D，E分别是AC，BC的中点，DE是ABC的中位线，AB2DE2×50100米故答案为：100【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键18（3分）如图，函数y（k为常数，k0

26、）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F现有以下四个结论：ODM与OCA的面积相等；若BMAM于点M，则MBA30°；若M点的横坐标为1，OAM为等边三角形，则k2+；若MFMB，则MD2MA其中正确的结论的序号是（只填序号）【分析】设点A（m，），M（n，），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立设M（1，k），由OAM为等边三角形，推出OAOMAM，可得1+k2m2+，推出mk，根据OMAM

27、，构建方程求出k即可判断如图，作MKOD交OA于K利用平行线分线段成比例定理解决问题即可【解答】解：设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为yx+，C（m+n，0），D（0，），SODMn×，SOCA（m+n）×，ODM与OCA的面积相等，故正确；反比例函数与正比例函数关于原点对称，O是AB的中点，BMAM，OMOA，kmn，A（m，n），M（n，m），AM（nm），OM，AM不一定等于OM，BAM不一定是60°，MBA不一定是30°故错误，M点的横坐标为1，可以假设M（1，k），OAM为等边三角形，OAOMAM，1+k2m2+，mk，OMAM，

28、（1m）2+1+k2，k24k+10，k2，m1，k2+，故正确，如图，作MKOD交OA于KOFMK，OAOB，KMOD，2，DM2AM，故正确故答案为【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19（6分）计算：|+（）1÷2cos60&#

29、176;【分析】根据绝对值的意义、二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算【解答】解：原式+22×+211【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a3【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将a的值代入进行计算即可【解答】解：原式，当a3时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21（8分）某学校

30、开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图等级频数频率优秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%（1）本次调查随机抽取了50名学生；表中m20，n12；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校200

31、0名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论【解答】解：（1）本次调查随机抽取了21÷42%50名学生，m50×40%20，n×10012，故答案为：50，20，12；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×1640人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22（8分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DECF，AF与BE相交于点G（1）求证：BEAF；（2）若

32、AB4，DE1，求AG的长【分析】（1）由正方形的性质得出BAEADF90°，ABADCD，得出AEDF，由SAS证明BAEADF，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出EBAFAD，得出GAE+AEG90°，因此AGE90°，由勾股定理得出BE5，在RtABE中，由三角形面积即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BAEADF90°，ABADCD，DECF，AEDF，在BAE和ADF中，BAEADF（SAS），BEAF；（2）解：由（1）得：BAEADF，EBAFAD，GAE+AEG90°，AGE90°，AB4，

33、DE1，AE3，BE5，在RtABE中，AB×AEBE×AG，AG【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键23（9分）近日，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？【分析】（1）设增长

34、率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解；（2）用2.42×（1+增长率），计算即可求解【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意，得2（1+x）22.42，解得x12.1（舍去），x20.110%答：增长率为10%（2）2.42（1+0.1）2.662（万人）答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24（9分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应

35、边的比叫做相似比（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）四条边成比例的两个凸四边形相似；（假命题）三个角分别相等的两个凸四边形相似；（假命题）两个大小不同的正方形相似（真命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似（3）如图2，四边形ABCD中，ABCD，AC与BD相交于点O，过点O作EFAB分别交AD，BC于点E，F记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值【

36、分析】（1）根据相似多边形的定义即可判断（2）根据相似多边形的定义证明四边成比例，四个角相等即可（3）四边形ABFE与四边形EFCD相似，证明相似比是1即可解决问题，即证明DEAE即可【解答】（1）解：四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例两个大小不同的正方形相似是真命题故答案为假，假，真（2）证明：如图1中，连接BD，B1D1BCDB1C1D1，且，BCDB1C1D1，CDBC1D1B1，C1B1D1CBD，ABCA1B1C1，ABDA1B1D1，ABDA1B1D1，AA1，ADBA1D1B1，ADCA1D1C1，AA

37、1，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似（3）如图2中，四边形ABCD与四边形EFCD相似，EFOE+OF，EFABCD，+，ADDE+AE，2AEDE+AE，AEDE，1【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，相似多边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题25（10分）已知抛物线y2x2+（b2）x+（c2020）（b，c为常数）（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（mn

38、），当mxn时，恰好，求m，n的值【分析】（1）利用抛物线的顶点坐标和二次函数解析式y2x2+（b2）x+（c2020）可知，y2（x1）2+1，易得b、c的值；（2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0），（x0，y0），代入函数解析式，经过化简得到c2x02+2020，易得c2020；（3）由题意知，抛物线为y2x2+4x12（x1）2+1，则y1利用不等式的性质推知：，易得1mn由二次函数图象的性质得到：当xm时，y最大值2m2+4m1当xn时，y最小值2n2+4n1所以2m2+4m1，2n2+4n1通过解方程求得m、n的值【解答】解：（1）由题可知，抛物线解析式

39、是：y2（x1）2+12x2+4x1b6，c2019（2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0），（x0，y0），代入解析式可得：两式相加可得：4x02+2（c2020）0c2x02+2020，c2020；（3）由（1）可知抛物线为y2x2+4x12（x1）2+1y10mn，当mxn时，恰好，1，即m11mn抛物线的对称轴是x1，且开口向下，当mxn时，y随x的增大而减小当xm时，y最大值2m2+4m1当xn时，y最小值2n2+4n1又，将整理，得2n34n2+n+10，变形，得2n2（n1）（2n+1）（n1）0（n1）（2n22n1）0n1，2n22n10解得n1（

40、舍去），n2同理，由得到：（m1）（2m22m1）01mn，2m22m10解得m11，m2（舍去），m3（舍去）综上所述，m1，n【点评】主要考查了二次函数综合题，解答该题时，需要熟悉二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象的对称性，二次函数图象的增减性，二次函数最值的意义以及一元二次方程的解法该题计算量比较大，需要细心解答难度较大26（10分）如图，抛物线yax2+6ax（a为常数，a0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为（t，0）（3t0），连接BD并延长与过O，A，B三点的P相交于点C（1）求点A的坐标；（2）过点C作P的切线CE交x轴于点E如图1，求证：CEDE；如

41、图2，连接AC，BE，BO，当a，CAEOBE时，求的值【分析】（1）令y0，可得ax（x+6）0，则A点坐标可求出；（2）连接PC，连接PB延长交x轴于点M，由切线的性质可证得ECDCOE，则CEDE；设OEm，由CE2OEAE，可得，由CAEOBE可得，则，综合整理代入可求出的值【解答】解：（1）令ax2+6ax0，ax（x+6）0，A（6，0）；（2）证明：如图，连接PC，连接PB延长交x轴于点M，P过O、A、B三点，B为顶点，PMOA，PBC+BOM90°，又PCPB，PCBPBC，CE为切线，PCB+ECD90°，又BDPCDE，ECDCOE，CEDE解：设OEm，即E（m，0），由切割线定理得：CE2OEAE，（mt）2m（m+6），CAECBD，CAEOBE，CBOEBO，由角平分线定理：，即：，由得，整理得：t2+18t+360，t218t36，【点评】本题是二次函数与圆的综合问题，涉及二次函数图象与x轴的交点坐标、切线的性质、等腰三角形的判定、切割线定理等知识把圆的知识镶嵌其中，会灵活运用圆的性质进行计算是解题的关键30