高二物理竞赛保守力成对力的功势能课件.ppt

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1、2-4 保守力 成对力的功 势能,一、保守力,功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做保守力。不具备这种性质的力叫做非保守力。,设质量为m的物体在重力的作用下从a点任一曲线acb运动到b点。,1. 重力作功,在元位移 中，重力 所做的元功是,由此可见，重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。,表明：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周时重力所作的功为零。,设物体沿任一闭合路径 运动一周，重力所作的功为：,2. 弹性力的功,弹簧劲度系数为k，一端固定于墙壁，另一端系一质量为m的物体，置于光滑水平地面。设 两点为弹簧伸长后物体的两个位置， 和 分别表

2、示物体在 两点时距 点的距离。,由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。,3. 万有引力的功,两个物体的质量分别为M和m，它们之间有万有引力作用。M静止，以M为原点O建立坐标系，研究m相对M的运动。,由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。,保守力的数学表达式,质点沿一闭合路径绕行一周，力所作的功为零，该力称保守力。,二、成对力的功,一对作用力和反作用力的功,O,A1,A2,B1,B2,由此可见，成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力 及相对位移 有关，而与每个质点各自的运动无关。,表明：任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与参考系选择无关

3、的不变性质。,保守力的普遍定义：在任意的参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点的运动路径无关。,三、势能,以上讨论了重力、弹力、引力的功,上三式等号左边是功，右边是能量的改变，这种能量只跟位置有关，称为位能(也称势能)。,它是一种潜在的能量，不同于动能。,A保0, EpbEpa,保守力的功,成对保守力的功等于系统势能的减少(势能增量的负值)。,为了确定a点的势能Epa, 先要确定势能零点Epb,零势能点的选择要使势能的表达式比较简单！,重力势能零点hb=0,弹性势能零点xb=0,引力势能零点rb=,重力势能= mgha,注意：,(1)势能既取决于系统内物体之间相

4、互作用的形式，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是属于物体系统的，不为单个物体所具有。,(2)物体系统在两个不同位置的势能差具有一定的量值，它可用成对保守力作的功来衡量。,(3)势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。势能零点可根据问题的需要来选择。,四、势能曲线,势能曲线的作用：,(1)根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。,(2)利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。,表明：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。,总结:,(1)凡作功只取决于始末位置而与路径无关的力叫保守力;,(2)只有系统相互作用力为保守力才能引入势能;,(3)势能是物体组成系统所具有

5、;,(5)保守力的功=势能增量的负值。,(4) 势能是位置函数，势能大小与势能零点选取有关;,例1 固定在天花板上的弹簧下挂一质量为m的重物,弹簧的劲度系数为k，原长为l0，拉下重物后放手，分析系统势能大小。,O,解：建立坐标，设平衡位置为弹性势能和重力势能的零点。,距平衡位置为x 处系统势能为：,(1),O,由平衡位置条件：mg=kl,代入(1)式,得： mgx=klx,例2 已知地球半径为R，质量为M。现有一质量为m的物体处在离地面高度2R处，以地球和物体为系统,如取地面的引力势能为零,则系统的引力势能为 ；如取无穷远处的引力势能为零,则系统的引力势能为 。,一、质点系动能定理,设质点系中

6、有n个质点，每个质点受外力F, 内力f，利用质点的动能定理，对第i个质点有,2-5 质点系的功能原理 机械能守恒定律,对系统 n 个质点求和,一力学系统所有外力作的功所有内力作的功系统总动能的增量,注意：内力所作的功一般不为0。,意义：,例：弹丸击入沙箱前进一段距离。内力所作的功,A内 = f (s+l) + f sf = f,所以 A内= f l 0,注意：内力所作的功一般不为0！,二、功能原理,对一个力学系统，根据质点组动能定理,因此,而,所以,系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和，这个结论叫做系统的功能原理。,注意：,(1)当我

7、们取某物体作为研究对象时，使用的是单个物体的动能定理，其中外力所作的功指的是作用在物体上的所有外力所作的总功，所以必须计算包括重力、弹性力的一切外力所作的功。,(2)当我们取系统作为研究对象时，由于应用了系统这个概念，关于保守内力所作的功，已为系统势能的变化所代替，因此在演算问题时，如果计算了保守内力所作的功，就不必再去考虑势能的变化；反之，考虑了势能的变化，就不必再计算保守内力的功。,例2(p84) 一汽车的速度v0=36km/h，驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？,如图所示。设汽车能冲上斜坡的距离为s，此时汽车的末速

8、度为0。根据动能定理,解法一 取汽车为研究对象。汽车上坡时，受到三个力的作用 , ,由以上两式得到,按题意，tg=0.010，表示斜坡与水平面的夹角很小，所以sin tg,上式可化为,由于,故,即,解法二 取汽车和地球这一系统为研究对象，则系统内只有汽车受到 和 两个内非保守力的作用，运用系统的功能原理，有,G,N,fr,由牛顿第二定律有：,设斜面向上为x轴正方向，垂直斜面向上为y正方向。,解法三,两边积分,解:在物体从A到B的下滑过程中，支持力N 处处和物体运动方向相垂直，所以它是不作功的。把物体和地球作为系统。,物体在A点时系统的能量EA是系统的势能mgR，而在B点时系统的能量EB则是动能

9、mv2/2，它们的差值就是摩擦力所作的功，由功能原理,例3(P85)在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。,负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4J。,例4 一条均匀链条，质量为m，总长为l,呈直线状放在桌面上，设桌面与链条之间的摩擦系数为。现已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑，试计算链条全部离开桌面时的速率。,解法一：链条下落过程重力、摩擦力做功，根据动能定理：,当链条下落dy时，重力作的功dAw 为,全过程重力的功：,桌面摩擦力在链条下落时作的功：,代

10、入动能定理：,解法二：以链条、地球为研究对象，由功能原理,设O为零势能点,将(2)式和(3)式代入(1)式得,结果相同,三、机械能守恒定律,对一个力学系统来讲，如果,(或只有保守力作功),则:E2 = E1 系统机械能守恒,机械能守恒定律：,如果一个系统只有保守力作功，其它内力和一切外力都不作功，或所作功的代数和等于零，那么系统的总机械能保持不变。,说明：,(1)机械能守恒定律只适用于惯性系;,(2)机械能守恒是对于系统而言，机械能守恒必须明确是对于哪些物体组成系统;,(3)守恒条件,(4)系统保守内力的功使得系统动能和势能相互转换，但不改变系统的机械能。,四、能量守恒定律,能量不能消失，也不

11、能创生，它只能从一种形式转换为另一种形式能量守恒和转换定律。,例5 两个质量分别为m1和m2的木块A、B，用一倔强系数为k的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。A紧靠墙。今用力推B块，使弹簧压缩x0然后释放 (已知m1=m，m2=3m)。求：(1)释放后A，B两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；(2)弹簧的最大伸长量。,A,B,k,解：,设：弹簧恢复到原长时滑块B的速度为VB0,机械能守恒：,A块离墙后：,v1=v2=v时：,当弹簧处于最大伸长量时，必有v1=v2=v=3VB0 4,(2)由机械能守恒：,化简：,例题 6 用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。(

12、1)如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。(2)对上板加多大的向下压力 F，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？,解:(1)参看图(a)，取上板的平衡位置为x 轴的原点，并设弹簧为原长时上板处在x0位置。系统的弹性势能,系统的重力势能,所以总势能为,考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得kx0=m1g，代入上式得,可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式出现。,末态,初态,(2)参看图(b)，以加力F 时为初态，撤去力F 而弹簧伸长最大时为末态，则,根据能量守恒定律，应有,因恰好提起m2时，对m2受力分析有：k(x2-x0)=m2g，,这就是说F (m1+m2)g时，下板就能被拉起 。,代入解得上式得,m1,m2,作业：P105 2-17,19,23,24,