对数函数 [上学期,2.8,对数函数] .docx

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1、对数函数 上学期,2.8,对数函数 教学目标1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生驾驭对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，驾驭对数函数的性质，并初步应用性质解决简洁问题2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类探讨的思想3. 通过对数函数有关性质的探讨，培育学生视察，分析，归纳的思维实力，调动学生学习的主动性教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，驾驭图像和性质难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一. 引入新课今日我们一起再来探讨一种常见函数前面的几种函数都

2、是以形式定义的方式给出的，今日我们将从反函数的角度介绍新的函数反函数的实质是探讨两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟识的函数动身，再探讨其反函数这个熟识的函数就是指数函数提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的并由一个学生口答求反函数的过程：由 得 又 的值域为 ， 所求反函数为 那么我们今日就是探讨指数函数的反函数-对数函数28对数函数 (板书)一. 对数函数的概念1. 定义：函数 的反函数 叫做对数函数由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的探讨就从这个角度动身如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的相识是什么?老师可提示学生从反

3、函数的三定与三反去相识，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 在此基础上，我们将一起来探讨对数函数的图像与性质二对数函数的图像与性质 (板书)1. 作图方法提问学生准备用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图同时老师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种状况 和 ，并分别以 和 为例画图详细操作时，要求学生做到：(1) 指数函数 和 的图像要尽量精确(关键点

4、的位置，图像的改变趋势等)(2) 画出直线 (3) 的图像在翻折时先将特别点 对称点 找到，改变趋势由靠近 轴对称为渐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分学生在笔记本完成详细操作，老师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出 和 的图像(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图： 2. 草图老师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图： 然后提出让学生依据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3. 性质(1) 定义域：(2) 值域：由以上两条可说明图像位于 轴的右侧(3) 截距：令 得 ，即在

5、轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称(5) 单调性：与 有关当 时，在 上是增函数即图像是上升的 当 时，在 上是减函数，即图像是下降的 之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种状况：当 时，有 ；当 时，有 学生回答后老师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书登记来最终老师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图且应将其性质与指数函数的性质

6、对比记忆(特殊强调它们单调性的一样性)对图像和性质有了肯定的了解后，一起来看看它们的应用三简洁应用 (板书)1. 探讨相关函数的性质例1. 求下列函数的定义域：(1) (2) (3)先由学生依次列出相应的不等式，其中特殊要留意对数中真数和底数的条件限制2. 利用单调性比较大小 (板书)例2. 比较下列各组数的大小(1) 与 ； (2) 与 ；(3) 与 ； (4) 与 让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小最终让学生以其中一组为例写出具体的比较过程三巩固练习练习：若 ，求 的取值范围四小结五作业 略板书设计28对数函数一. 概念1 定义2相识二图像与性质1作图方法2草图 图1 图23性质(1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性三应用1相关函数的探讨例1 例2练习