数学教案－等差数列-等差数列公式大全.docx

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1、数学教案等差数列:等差数列公式大全§3.2.1等差数列目的：1.要求学生驾驭等差数列的概念2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。重点：1.要证明数列an为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可（这里n1,且nN*）2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n1,且nN*).3等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关肯定不能把被减数与减数弄颠倒。 等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数

2、列就确定了。 过程：一、引导视察数列：4，5，6，7，8，9，10， 3，0，-3，-6， ， ， ， ， 12，9，6，3， 特点：从其次项起，每一项与它的前一项的差是常数 “等差” 二、得出等差数列的定义： （见P115） 留意：从其次项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。 1名称：AP 首项 公差2若 则该数列为常数列3寻求等差数列的通项公式： 由此归纳为 当 时 （成立） 留意: 1° 等差数列的通项公式是关于 的一次函数 2° 假如通项公式是关于 的一次函数，则该数列成AP 证明：若 它是以 为首项， 为公差的AP。 3° 公式中若 则数列递增， 则

3、数列递减 4° 图象： 一条直线上的一群孤立点 三、例题： 留意在 中 ， ， ， 四数中已知三个可以 求出另一个。 例1 （P115例一）例2 （P116例二） 留意：该题用方程组求参数例3 （P116例三） 此题可以看成应用题四、 关于等差中项： 假如 成AP 则 证明：设公差为 ，则 例4 教学与测试P77 例一：在-1与7之间顺次插入三个数 使这五个数成AP，求此数列。 解一： 是-1与7 的等差中项 又是-1与3的等差中项 又是1与7的等差中项 解二：设 所求的数列为-1，1，3，5，7五、推断一个数列是否成等差数列的常用方法 1定义法：即证明 例5、已知数列 的前 项和

4、，求证数列 成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解： 当 时 时 亦满意 首项 成AP且公差为6 2中项法： 即利用中项公式，若 则 成AP。 例6 已知 ， ， 成AP，求证 ， ， 也成AP。 证明： ， ， 成AP 化简得： = ， ， 也成AP 3通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于 的一次函数这一性质。 例7 设数列 其前 项和 ，问这个数列成AP吗？ 解： 时 时 数列 不成AP 但从第2项起成AP。 五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明方法六、作业： P118 习题32 1-9 七、练习： 1已知等差数列an，（1）an=2n+3,求a1和d （

5、2）a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100. 2.在数列an中，an=3n-1，试用定义证明an是等差数列，并求出其公差。 注：不能只计算a2-a1、a3-a2、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。 3在1和101中间插入三个数，使它们和这两个数组成等差数列，求插入的三个数。 4在两个等差数列2，5，8，与2，7，12，中，求1到200内相同项的个数。 分析：本题可采纳两种方法来解。 （1）用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数列动身，依据 相同项，建立等式，结合整除性，找寻出相同项的通项。 （2）用等差数列的性质来求解。关键要抓住：两个等差数列的相同项

6、按原来的前后次序仍组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。 5在数列an中, a1=1,an= ,(n2),其中Sn=a1+a2+an.证明数列是等 差数列，并求Sn。 分析：只要证明 (n2)为一个常数，只需将递推公式中的an转化 为Sn-Sn-1后再变形，便可达到目的。 6已知数列an中，an-an-1=2(n2), 且a1=1，则这个数列的第10项为（ ） A 18 B 19 C 20 D21 7已知等差数列an的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的公式为（ ） A 2n-5 B 2n+1 C 2n-3 D 2n-1 8.已知m、p为常数，设命题甲：a、b、c成等差数

7、列；命题乙：ma+p、 mb+p 、mc+p 成等差数列，那么甲是乙的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D既不必要也不充分条件9（1）若等差数列an满意a5=b,a10=c(bc),则a15= （2）首项为-12的等差数列从第8项起先为正数，则公差d的取值范围是 （3）在正整数100至500之间能被11整除的整数的个数是 10已知a5=11,a8=5,求等差数列an的通项公式。11设数列an的前n项Sn=n2+2n+4(nN*)(1) 写出这个数列的前三项a1,a2,a3;(2) 证明：除去首项后所成的数列a2,a3,a4是等差数列。 12已知两个等差数列5，8，11，和3，7，11，都有100项，问它们有多少个共同的项？ 13若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（ab）的4个根可以组成首项为 的等到差数列，求a+b 的值。