电大离散数学作业3答案(集合论部分).doc

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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 形成性考核作业姓学得名: 号: 分: 离散数学作业 3教师签名: 离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共 3次, 内容主要分别是集合论部分、 图论部分、 数理逻辑部分的综合练习, 基本上是按照考试的题型( 除单项选择题外) 安排练习题目, 目的是经过综合性书面作业, 使同学自己检验学习成果, 找出掌握的薄弱知识点, 重点复习, 争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业, 大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求: 将此作业用 A4纸打印出来, 手工书写答题, 字迹工整, 解答题要有解答过程, 要

2、求 11月 7日前完成并上交任课教师( 不收电子稿) 。并在03任务界面下方点击”保存”和”交卷”按钮, 完成并上交任课教师。一、 填空题1设集合 A = 1, 2, 3, B = 1, 2, 则 P(A)-P(B )=1,2,2,3,1,3,1,2,3, A B=,2设集合 A有 10个元素, 那么 A的幂集合 P(A)的元素个数为10243设集合 A=0, 1, 2, 3, B=2, 3, 4, 5, R是 A到 B的二元关系, R = x A且y B且x, y A B则 R的有序对集合为,4设集合 A=1, 2, 3, 4 , B=6, 8, 12, A到 B的二元关系R y = 2x,

3、x A, yB那么 R1,5设集合 A=a, b, c, d, A上的二元关系 R=, , , , 则 R具有的性质是6设集合 A=a, b, c, d, A上的二元关系 R=, , , , 若在 R中再增加两个元素 , , 则新得到的关系就具有对称性7如果 R1和 R2是 A上的自反关系, 则 R1R2, R1R2, R1-R2中自反关系反自反性有2个8设 A=1, 2上的二元关系为 R=|xA, yA, x+y =10, 则 R的自反闭包为,9设 R是集合 A上的等价关系, 且 1 , 2 , 3是 A中的元素, 则 R中至少包, 等元素含10设集合 A=1, 2, B=a, b, 那么集

4、合 A到 B的双射函数是1 形成性考核作业,或,二、 判断说明题( 判断下列各题, 并说明理由) 1若集合 A = 1, 2, 3上的二元关系 R=, , , 则(1) R是自反的关系; (2) R是对称的关系解: (1)结论不成立因为关系 R要成为自反的, 其中缺少元素(2)结论不成立因为关系 R中缺少元素2如果 R1和 R2是 A上的自反关系, 判断结论: ”R-11、 R1R2、 R1R2是自反的”是否成立? 并说明理由解: 结论成立因为 R1和 R2是 A上的自反关系, 即 IAR1, IAR2由逆关系定义和 IAR1, 得 IA R1-1; 由 IAR1, IAR2, 得 IA R1

5、R2, IA R1R2因此, R1-1、 R1R2、 R1R2是自反的a 3若偏序集的哈斯图如图一所示, 则集合 A的最大元为 a, 最小元不存在b c g错误, 按照定义, 图中不存在最大元和最小元。d he f图一4设集合 A=1, 2, 3, 4, B=2, 4, 6, 8, , 判断下列关系 f是否构成函数 f: A B, 并说明理由(1) f=, , , ; (3) f=, , , (2)f=, , ; (1)不构成函数, 因为它的定义域 Dom(f)A(2)也不构成函数, 因为它的定义域 Dom(f)A(3)构成函数, 首先它的定义域 Dom(f) =1, 2, 3, 4= A,

6、其次对于 A中的每一个元素 a, 在 B中都有一个唯一的元素 b, 使f三、 计算题1设 E = 1, 2, 3, 4, 5, A =1, 4, B = 1, 2, 5, C =2, 4, 求: 2 形成性考核作业(1) (AB)C; (2) (AB)- (BA)(3) P(A)P(C); (4) AB解: (1) (AB)C=11,3,5=1,3,5(2) (AB)- (BA)=1,2,4,5-1=2,4,5(3) P(A) =,1,4,1,4P(C)=,2,4,2,4P(A)P(C)=1,1,4(4) AB= (AB)- (BA)= 2,4,52设 A=1,2,1,2, B=1,2,1,2

7、, 试计算( 1) ( AB) ; ( 2) ( AB) ; ( 3) AB解: ( 1) ( AB) =1,2( 2) ( AB) =1,2(3) AB,3设 A=1, 2, 3, 4, 5, R=|xA, yA且 x+y4, S=|xA, yA且 x+y0, 试求 R, S, RS, SR, R, S, r(S), s(R)-1 -1解: R=,S=RS=SR=R =,-1S-1=r(S)= ,s(R)= ,4设 A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, R是 A上的整除关系, B=2, 4, 6(1)写出关系 R的表示式; (2 )画出关系 R的哈斯图; (3)求出集合 B的最

8、大元、 最小元解: (1)R=,(2)84623751关系 R的哈斯图3 形成性考核作业(3)集合 B没有最大元, 最小元是 2四、 证明题1试证明集合等式: A (BC)=(AB) (AC)证: 设, 若 xA (BC), 则 xA或 xBC, 即 xA或 xB且 xA或 xC即 xAB且 xAC, 即 xT=(AB) (AC), 因此 A (BC) (AB) (AC)反之, 若 x(AB) (AC), 则 xAB且 xAC, 即 xA或 xB且 xA或 xC, 即 xA或 xBC, 即 xA (BC), 因此(AB) (AC) A (BC)因此A (BC)=(AB) (AC)2试证明集合等

9、式 A (BC)=(AB) (AC)证明: 设 S=A(BC), T=(AB)(AC), 若 xS, 则 xA且 xBC, 即 xA且 xB或 xA且 xC, 也即 xAB或 xAC, 即 xT, 因此 ST反之, 若 xT, 则 xAB或 xAC, 即 xA且 xB或 xA且 xC也即 xA且 xBC, 即 xS, 因此 TS因此 T=S3对任意三个集合 A, B和 C, 试证明: 若 A B = A C, 且 A , 则 B =C证明: 设 xA, yB, 则AB, 因为 AB = AC, 故 AC, 则有 yC, 因此 B C设 xA, zC, 则 AC, 因为 AB = AC, 故AB, 则有 zB, 因此 CB故得 A=B4试证明: 若 R与 S是集合 A上的自反关系, 则 RS也是集合 A上的自4 形成性考核作业反关系R1和 R2是自反的, x A, R1, R2, 则 R1R2, 因此 R1R2是自反的5