《工程测量学》07第七章 控制测量.pdf

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1、 第七章第七章第七章第七章 控制测量控制测量控制测量控制测量 第七章 控制测量.1 71 概述.1 72 导线测量.5 一、导线的布网形式.5 二、导线测量的外业观测.6 三、导线测量的内业计算.7 73 小三角测量.15 一、小三角网的形式.15 二、小三角测量的外业.15 三、小三角测量的内业计算.16 74 交会定点.21 一、前方交会.21 二、测边交会.22 75 高程控制测量.22 一、三、四等水准测量.22 二、三角高程测量.23 三、图根高程测量.25 四、跨河水准测量.26 一、思考题.28 二、习题.28 三、习题参考答案.30 重点难点提示重点难点提示重点难点提示重点难点

2、提示：本章的重点是：控制测量的作用、布网原则、形式和等级；导线布设形式，选点原则，坐标正算与坐标反算，导线坐标计算；小三角布网形式，选点原则，单三角锁近似平差与边长计算，前方交会，测边交会，三四等水准测量实施要点，三角高程测量原理与方法；全站仪的使用。难点是：外业控制点的选择，坐标方位角的计算和推算，三角测量的近似平差计算，跨河水准测量，全站仪的检测和应用。7 7 7 71 1 1 1 概述概述概述概述 控制测量的作用是限制测量误差的传播和积累，保证必要的测量精度，使分区的测图能拼接成整体，整体设计的工程建筑物能分区施工放样。控制测量贯穿在工程建设的各阶段：在工程勘测的测图阶段，需要进行控制测

3、量；在工程施工阶段，要进行施工控制测量；在工程竣工后的营运阶段，为建筑物变形观测而需要进行的专用控制测量。第 1 页 共 31 页 控制测量分为平面控制测量和高程控制测量，平面控制测量确定控制点的平面位置（X、Y），高程控制测量确定控制点的高程（H）。平面控制网常规的布设方法有三角网、三边网和导线网。三角网是测定三角形的所有内角以及少量边，通过计算确定控制点的平面位置。三边网则是测定三角形的所有边长，各内角是通过计算求得。导线网是把控制点连成折线多边形，测定各边长和相邻边夹角，计算它们的相对平面位置。在全国范围内布设的平面控制网，称为国家平面控制网。国家平面控制网采用逐级控制、分级布设的原则，

4、分一、二、三、四等。主要由三角测量法布设，在西部困难地区采用导线测量法。一等三角锁沿经线和纬线布设成纵横交叉的三角锁系，锁长 200250 公里，构成许多锁环。一等三角锁内由近于等边的三角形组成，边长为 2030 公里。二等三角测量如图 7.1 有两种布网形式，一种是由纵横交叉的两条二等基本锁将一等锁环划分成 4 个大致相等的部分，这 4 个空白部分用二等补充网填充，称纵横锁系布网方案。另一种是在一等锁环内布设全面二等三角网，称全面布网方案。二等基本锁的边长为 2025 公里，二等网的平均边长为 13 公里。一等锁的两端和二等网的中间，都要测定起算边长、天文经纬度和方位角。所以国家一、二等网合

5、称为天文大地网。我国天文大地网于 1951 年开始布设，1961 年基本完成，1975 年修补测工作全部结束，全网约有 5 万个大地点。在城市地区为满足大比例尺测图和城市建设施工的需要，布设城市平面控制网。城市平面控制网在国家控制网的控制下布设，按城市范围大小布设不同等级的平面控制网，分为二、三、四等三角网，一、二级及图根小三角网或三、四等，一、二、三级和图根导线网。城市三角测量和导线测量的主要技术要求如表 7.1、表 7.2 所示。图 7.1 国家一、二等三角网 表 7.1 城市三角测量的主要技术要求 测回数 等 级 平均边长/km 测角中误差/起始边相对中误差 最弱边边长相对中误差 DJ1

6、 DJ2 DJ6 三角形最大闭合差/二等 9 1 1/300000 1/120000 12 3.5 三等 5 1.8 首级1/200000 1/80000 6 9 7 四等 2 2.5 首级1/45000 4 6 9 第 2 页 共 31 页 1/200000 一级小三角 1 5 1/40000 1/20000 2 6 15 二级小三角 0.5 10 1/20000 1/10000 1 2 30 图根 最大视距的 1.7 倍 20 1/10000 60 注：当最大测图比例尺为 1：1000 时，一二级小三角边长可适当放长，但最长不大于表中规定的 2倍。图根小三角方位角闭合差为n04 ，n 位测

7、站数 表 7.2 城市导线测量的主要技术要求 测回数 等 级 导线长度/km 平均边长/km 测角中误差/测距中误差（mm）DJ1 DJ2 DJ6 方位角闭合差/导线全长 相对闭合差 三等 15 3 1.5 18 8 12 n3 1/60 000 四等 10 1.6 2.5 18 4 6 n5 1/40 000 一级 3.6 0.3 5 15 2 4 n10 1/14 000 二级 2.4 0.2 8 15 1 3 n16 1/10 000 三级 1.5 0.12 12 15 1 2 n24 1/6 000 图根 1.0M 30 n60 1/2000 注：n 为测站数，M 位测图比例尺分母。图

8、根测角中误差为30，首级控制为30，方位角闭合差一般为n06 ，首级控制为n04 。在小于 10 km2的范围内建立的控制网，称为小区域控制网。在这个范围内，水准面可视为水平面，不需要将测量成果归算到高斯平面上，而是采用直角坐标，直接在平面上计算坐标。在建立小区域平面控制网时，应尽量与已建立的国家或城市控制网连测，将国家或城市高级控制点的坐标作为小区域控制网的起算和校核数据。如果测区内或测区周围无高级控制点，或者是不便于联测时，也可建立独立平面控制网。表 7.3 GPS 相对定位的精度指标 测量分级 常量误差 a0 /mm 比例误差系数 b0 /mm/km 相邻点距离/km 第 3 页 共 3

9、1 页 A B C D E 5 8 10 10 10 0.1 1 5 10 20 1002 000 15250 540 215 110 20 世纪 80 年代末，卫星全球定位系统（GPS）开始在我国用于建立平面控制网，目前已成为建立平面控制网的主要方法。应用 GPS 卫星定位技术建立的控制网称为 GPSGPSGPSGPS 控制网，根据我国 1992 年颁布的 GPS 测量规范要求，GPS 相对定位的精度，划分为 A、B、C、D、E 五级，如表 7.3 所列的标准。我国国家 A 级和 B 级 GPS 大地控制网分别由 30 个点和 800 个点构成。它们均匀地分布在中国大陆，平均边长相应为 65

10、0 km 和 150 km。它不仅在精度方面比已往的全国性大地控制网大体提高了两个量级，而且其 3 维坐标体系是建立在有严格动态定义的先进的国际公认的 ITRF 框架之内。这一高精度 3 维空间大地坐标系的建成将为我国 21 世纪前 10 年的经济和社会持续发展提供基础测绘保障。高程控制测量就是在测区布设高程控制点，即水准点，用精确方法测定它们的高程，构成高程控制网。高程控制测量的主要方法有：水准测量和三角高程测量。图 7.2 国家一、二等水准路线布置示意图 国家高程控制网是用精密水准测量方法建立的，所以又称国家水准网。国家水准网的布设也是采用从整体到局部，由高级到低级，分级布设逐级控制的原则

11、。国家水准网分为 4 个等级。一等水准网是沿平缓的交通路线布设成周长约 1 500 km 的环形路线。一等水准网是精度最高的高程控制网，它是国家高程控制的骨干，也是地学科研工作的主要依据。二等水准网是布设在一等水准环线内，形成周长为 500750 km 的环线。它是国家高程控制网的全面基础。三、四等级水准网是直接为地形测图或工程建设提供高程控制点。三等水准一般布置成附合在高级点间的附合水准路线，长度不超过 200 km。四等水准均为附合在高级点间的附合水准路线，长度不超过 80 km。图 7.2 是国家一、二等水准路线布置示意图。城市高程控制网是用水准测量方法建立的，称为城市水准测量城市水准测

12、量城市水准测量城市水准测量。按其精度要求：分为二、三、四、第 4 页 共 31 页 五等水准和图根水准。根据测区的大小，各级水准均可首级控制。首级控制网应布设成环形路线，加密时宜布设成附合路线或结点网。水准测量主要技术要求见表 7.4.在丘陵或山区，高程控制量测边可采用三角高程测量。光电测距三角高程测量现已用于（代替）四、五等水准测量。表 7.4 水准测量主要技术要求 观测次数 往返较差、附合或 环线闭合差 等 级 每公里高差中误差/mm 路线长度/km 水准仪的型号 水准尺 与已知点联测 附合路线或环线 平 地/mm 山 地/mm 二 等 2 1DS 因瓦 往返各一次 往返各一次 L4 1D

13、S 因瓦 往一次 三 等 6 50 3DS 双面 往返各一次 往返各一次 L12 n4 四 等 10 16 3DS 双面 往返各一次 往一次 L20 n6 五 等 15 3DS 单面 往返各一次 往一次 L30 图 根 20 5 10DS 往返各一次 往一次 L40 n12 注：结点之间或结点与高级点之间，其路线的长度、不应大于表中规定的 0.7 倍；L 为往返测段，附合或环线的水准路线长度以 km 为单位；n 为测站数。7 7 7 72 2 2 2 导线测量导线测量导线测量导线测量 一一一一、导线的布网形式导线的布网形式导线的布网形式导线的布网形式 导线是由若干条直线连成的折线，每条直线叫导

14、线边，相邻两直线之间的水平角叫做转折角。测定了转折角和导线边长之后，即可根据已知坐标方位角和已知坐标算出各导线点的坐标。按照测区的条件和需要，导线可以布置成下列几种形式：1）附合导线 如图 7.3 所示，导线起始于一个已知控制点，而终止另一个已知控制点。控制点上可以有一条边或几条边是已知坐标方位角的边，也可以没有已知坐标方位角的边。第 5 页 共 31 页 图 7.3 附合导线 图 7.4 闭合导线 2）闭合导线 如图 7.4 所示，由一个已知控制点出发，最后仍旧回到这一点，形成一个闭合多边形。在闭合导线的已知控制点上必须有一条边的坐标方位角是已知的。3）支导线 如图 7.5 所示，从一个已知

15、控制点出发，既不符合到另一个控制点，也不回到原来的始点。由于支导线没有检核条件，故一般只限于地形测量的图根导线中采用。图 7.5 支导线图 二二二二、导线测量的外业观测导线测量的外业观测导线测量的外业观测导线测量的外业观测 导线测量的外业包括踏勘、选点、埋石、造标、测角、测边、测定方向。1踏勘、选点及埋设标志。踏勘是为了了解测区范围,地形及控制点情况,以便确定导线的形式和布置方案；选点应考虑便于导线测量、地形测量和施工放样。选点的原则为：1)相邻导线点间必须通视良好；2)等级导线点应便于加密图根点，导线点应选在地势高、视野开阔便于碎步测量的地方；3）导线边长大致相同；4）密度适宜、点位均匀、土

16、质坚硬、易于保存和寻找。图 7.6 导线点标志和点之记 选好点后应直接在地上打入木桩。桩顶钉一小铁钉或划”+”作点的标志。必要时在木桩周围灌上混凝土（图 7.6a）。如导线点需要长期保存，则应埋设混凝土桩或标石（图 b）。埋桩后应统一进行编号。为了今后便于查找，应量出导线点至附近明显地物的距离。绘出草图，注明尺寸，称为点之记点之记点之记点之记（图 c）。2测角 可测左角，也可测右角，闭合导线测内角，精度要求见表 7-2。3测边 传统导线边长可采用钢尺、测距仪（气象、倾斜改正）、视距法等方法。随着测绘技术的发展，目前全站仪已成为距离测量的主要手段。4测定方向 测区内有国家高级控制点时，可与控制点

17、连测推求方位，包括测定连测角和连测边；第 6 页 共 31 页 当联测有困难时，也可采用罗盘仪测磁方位或陀螺经纬仪测定方向。三三三三、导线测量的内业计算导线测量的内业计算导线测量的内业计算导线测量的内业计算 1)1)1)1)坐标的坐标的坐标的坐标的正算和反算正算和反算正算和反算正算和反算 如图 7.7 所示，已知一点 A 的坐标Ax、Ay、边长ABD和坐标方位角AB，求 B 点的坐标Bx、By，称为坐标正算问题。由图可知 ABABABAByyyxxx+=+=（7.1）图 7.7 坐标正、反算 图 7.8 坐标增量的正负 式中x称为纵坐标增量纵坐标增量纵坐标增量纵坐标增量和y称为横坐标增量横坐标

18、增量横坐标增量横坐标增量，是边长在坐标轴上的投影，即：ABABABABABABDyDxsincos=（7.2）x、y的正负取决于cos、sin的符号，要根据的大小、所在象限来判别，如图 7.8。按上式（7.1）又可写成 ABABABABABABDyyDxxsincos+=+=（7.3）如图 7.7 所示，设已知两点 A、B 的坐标，求边长ABD和坐标方位角AB，称为坐标反算。则可得 ABABABxy=1tan （7.4）22ABABAByxD+=（7.5）式中，ABABxxx=，ABAByyy=。由式（7.4）式求得的可在四个象限之内，它由y和x的正负符号确定，即：在第一象限时：在第二象限时：

19、在第三象限时：在第四象限时：xy=1tanxy+=1tan180oxy+=1tan180oxy+=1tan360o第 7 页 共 31 页 实际上，由图 7.8 可知，（象限角），根据 R 所在的象限，将象限角换算为方位角，也可得到同样结果。例例例例 已知Ax=1874.43m，Ay=43579.64，Bx=1666.52m，By=43667.85m，求AB 解解解解：由已知坐标得 ABy=43667.85-43579.64=88.21m ABx=1666.52-1874.43=-207.91m 由上知:在第三象限，则:2）闭合导线的坐标计算闭合导线的坐标计算闭合导线的坐标计算闭合导线的坐标计

20、算 导线计算的目的为：是推算各导线点的坐标ixiy。下面结合实例介绍闭合导线的计算方法。计算前必须按技术要求对观测成果进行检查和核算。然后将观测的内角，边长填入表 7.5 中的 2、6 栏，起始边方位角和起点坐标值填入 5、11、12 栏顶上格（带有双横线的值）。对于四等以下导线角值取至秒，边长和坐标取至 mm，图根导线、边长和坐标取至 cm，并绘出导线草图。在表内进行计算。630015742952218091.20721.88tan1801=+=ooooABRxy=1tan第 8 页 共 31 页“”网络搜集 表 7.5 闭合导线坐标计算表 增量计算值(米)改正后的增量值(米)坐 标(米)点

21、 号 观测角/改正 数/改正后的角值/坐标方位角/边 长/m x/m y/m x/m y/m x/m y/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 500.00 500.00 124 59 43 105.22 -3-60.34 +2+86.20 -60.37 +86.22 2 107 48 30+13 107 48 43 439.63 586.22 52 48 26 80.18 -2+48.47 +2 +63.87 +48.45 +63.89 3 73 00 20+12 73 00 32 488.08 650.11 305 48 58 129.34 -3+75.69 +2

22、-104.88 +75.66 -104.86 4 89 33 50+12 89 34 02 563.74 545.25 215 23 00 78.16 -2 -63.72 +1 -45.26 -63.74 -45.25 1 89 36 30+13 89 36 43 500.00 500.00 124 59 43 2 359 59 10 50 360 00 00 392.90+0.1-0.07 0.00 0.00 辅 助 计 算 05180)24(=f 0603=nf限 1.0+=测xfx 07.0=测yfy mfffyxD12.022=+=32001=DfKD 容许相对闭合差：20001 导

23、线 略 图 第 9 页 共 31 页 （1）度闭合差的计算与调整度闭合差的计算与调整度闭合差的计算与调整度闭合差的计算与调整 n 边形内角和的理论值=o180)2(n理。由于测角误差，使得实测内角和测与理论值不符，其差称为角度闭合差角度闭合差角度闭合差角度闭合差，以f表示，即=o180)2(nf测 （7.6）其容许值容f容参照表 7.2 中”方位角闭合差”栏。当f=+=限 ()1.2 3332.4858.475021.0cotcot=+=baBWVVbaC 检验 mBbaBW001.0837.475838.475sinsin+=C 第 20 页 共 31 页 7 7 7 74 4 4 4 交会

24、定点交会定点交会定点交会定点 交会定点是加密控制点常用的方法，它可以采用在数个已知控制点上设站，分别向待定点观测方向或距离，也可以在待定点上设站向数个已知控制点观测方向或距离，然后计算待定点的坐标。交会定点方法有前方交会法、后方交会法和自由设站法等。下面介绍两种常用方法前方交会法和测边交会法。一一一一、前方交会前方交会前方交会前方交会 如图 7.15 所示，在已知点 A、B 上设站测定待定点 P 与控制点的夹角、，即可得到 AP 边的方位角=ABAP，BP 边的方位角+=BABP。P 点的坐标可由两已知直线 AP 和 BP 交会求得，直线 AP 和 BP 的点斜式方程为：图 7.15 前方交会

25、 ()0cotcotcot=+=AAPAAPPPAPAPAPxyyxyyxx （a）和 ()0cotcotcot=+=BBPBBPPPBPBPBPxyyxyyxx （b）（b）式减去（a）式得 BPAPBABPBAPAPxxyyycotcotcotcot+=（7.25）则 ()APAPAPyyxxcot+=（7.26）前方交会中，由未知点至相邻两起始点方向间的夹角称为交会角。交会角过大或过小，都会影响 P 点位置测定精度，要求交会角一般应大于 30并小于 150。一般测量中，都布设三个已知点进行交会，这时可分两组计算 P 点坐标，设两组计算 P 点坐标分别为),(),(PpPpyxyx 。当两

26、组计算 P 点的坐标较差D在容许限差内，即：MyyxxDpppp2.0)()(22+=式中 M 为测图比例尺分母，D以 mm 为单位。则取它们的平均值作为 P 点的最后坐标。第 21 页 共 31 页 二二二二、测边交会测边交会测边交会测边交会 除测角交会法外，还可测边交会定点，通常采用三边交会法，如图 7.16 所示。图中 A、B、C 为已知点，a、b、c 为测定的边长。图 7.16 测边交会 由已知点反算边的方位角和边长为AB、CB和ABD和CBD。在三角形 ABP 中，aSbaDAABAB+=2cos222 则 AABAP=+=+=APAPAPAPayyaxxsincos （7.27）同

27、样，在三角形 CBP 中，cSbcDCCBCB+=2cos222 CCBCP+=+=+=CPCPCPCPcyycxxsincos （7.28）按（7.27）式和（7.28）式计算的两组坐标，其较差在容许限差内，则取它们的平均值作为 P 点的最后坐标。7 7 7 75 5 5 5 高程控制测量高程控制测量高程控制测量高程控制测量 一一一一、三三三三、四等水准测量四等水准测量四等水准测量四等水准测量 三、四等水准网作为测区的首级控制网，一般应布设成闭合环线，然后用附合水准路线和结点网进行加密。只有的山区等特殊情况下，才允许布设支线水准。水准路线一般尽可能沿铁路、公路以及其他坡度较小、施测方便的路线

28、布设。尽可能避免穿越湖泊、沼泽和江河地段。水准点应选的土质坚实、地下水位低、易于观测的位置。凡易受淹没、潮湿、震动和沉陷的地方，均不宜作水准点位置。水准点选定后，应埋设水准标第 22 页 共 31 页 石和水准标志，并绘制点之记，以便日后查寻。水准路线长度和水准点的间距，可参照表 7.8 的规定。对于工矿区，水准点的距离还可适当的减小。一个测区至少应埋设三个水准点。表 7.8 三、四等水准路线长度和水准点间距 建筑物 12km 水准点间距 其他地区 24km 三等 50km 环线或附合于高级点水准路线的最大长度 四等 16km 三、四等水准测量的观测程序、记录计算、校核方法以及技术要求，详见第

29、二章。现就测量中的实施要点，作进一步的说明。1）、三等水准测量必须进行往返观测。当使用 DS1 和因瓦标尺时，可采用单程双转点观测，观测程序仍按后-前-前-后，即黑-黑-红-红。2）、四等水准测量除支线水准必须进行往返和单程双转点观测外，对于闭合水准和附合水准路线，均可单程观测。每个上观测程序也可为后-后-前-前，即黑-红-黑-红。采用单面尺，用后-前-前-后的读数程序时，在两次前视之间必须重新整置仪器，用双仪高法进行测站检查。3）三、四等水准测量每一测段的往测和返测，测站数均应为偶数，否则应加入标尺点误差改正。由往测转向返测时，两根标尺必须互换位置，并应重新安置仪器。4）在每一测站上，三等水

30、准测量不得两次对光。四等水准测量尽量少作两次对光。5）工作间歇时，最好能在水准点上结束观测。否则应选择两个坚固可靠、便于放置标尺的固定点作为间歇点间歇点间歇点间歇点，并作出标记。间歇后，应进行检查。如检查两点间歇点高差不符值三等水准小于 3mm，四等小于 5mm，则可继续观测。否则须从前一水准点起重新观测。6）在一个测站上，只有当各项检核符合限差要求时，才能迁站。如其中有一项超限，可以在本站立即重测，但须变更仪器高。如果仪器已迁站后才发现超限，则应前一水准点或间歇点重测。7）当每公里测站数小于 15 时，闭合差按平地限差公式计算；如超过 15 站，则按山地限差公式计算。8）当成像清晰、稳定时，

31、三、四等水准的视线长度，可容许按规定长度放大 20。9）水准网中，结点与结点之间或结点与高级点之间的附合水准路线长度，应为规定的0.7 倍。10）当采用单面标尺进行三、四等水准观测时，变更仪器高前后所测两尺垫高差之差的限制，与红黑面所测高差之差的限差相同。二二二二、三角高程测量三角高程测量三角高程测量三角高程测量 第 23 页 共 31 页 三角高程测量是根据两点间的水平距离或斜距离以及竖直角按照三角公式来求出两点间的高差。如图 7.17，已知 A 点高程AH，欲求 B 点高程BH，在 A 点安置经纬仪或测距仪，仪器高为i，在 B 点设置觇标或棱镜。其高度为bv，望远镜瞄准觇标或棱镜的竖直角为

32、a，则 AB 两点的高差为：babvihh+=(a)式中的h计算因观测方法不同而异。利用平面控制已知的边长 D，用经纬仪测量竖角求两点高差，称为经纬仪三角高程测量经纬仪三角高程测量经纬仪三角高程测量经纬仪三角高程测量,tanDh=；利用测距仪测定斜距 S 和，求算abh，称为光电测距三角高程测量，它通常与测距仪导线一道进行，sinSh=。此外，当 AB 距离较长时，（a）式还须加上地球曲率和大气折光的合成影响，称为球气差球气差球气差球气差。按（2.30），RDf243.0=故上式写为 aaaabfviDh+=tan (7.29)和 aaaabfviSh+=sin (7.30)为了消除或削弱球气

33、差的影响，通常三角高程进行对向观测对向观测对向观测对向观测。由 A 向 B 观测得abh，由B 向 A 观测得bah，当两高差的校差在容许值内，则取其平均值，得 （b）当外界条件相同，baff=。上式的最后一项为零。消除其影响。但在检查高差校差时，计算中仍须加入球气差改正，这一点应引起注意。最后，B 点高程：ABABhHH+=（c）三角高程控制网一般是在平面网的基础上，布设成三角高程网或高程导线。为保证三角高程网的精度，应采用四等水准测量联测一定数量的水准点，作为高程起算数据。三角高程网中任一点到最近高程起算点的边数，当平均边长为 1 km 时，不超过 10 条，平均边长为 2 km 时，不超

34、过 4 条。竖直角观测是三角高程测量的关键工作，对竖直角观测的要求见表 7.8。为减少垂直折光变化的影响，应避免在大风或雨后初晴时观测，也不宜在日出后和日落前2h 内观测，在每条边上均应作对向观测。觇标高和仪器高用钢尺丈量两次，读至毫米，其较差对于四等三角高程不应大于 2 mm，对于五等三角高程不大于 4 mm。光电测距三角高程测量的精度较高，且可提高工效，故应用较广。高程路线应起闭于高级水准点，高程网或高程导线的边长应不大于 1 km，边数不超过 6 条。竖直角用 DJ2级经纬仪，在四等高程测 3 个测回，五等测 2 个测回。距离应采用标称精度不低于（5 mm+510-6）的测距仪，四等高程

35、测往返各一测回，五等测一个测回。光电测距三角高程测量的各项技术要求见表 7.8.表 7.8 光电测距三角高程测量主要技术要求 等 级 仪 器 竖直角测回指标差较竖直角较对向观测 附合路线或环)()()()(21)(21bababbaabABffvviihhhhh+=第 24 页 共 31 页 数（中丝法）差/差/高差较差/mm 线闭合差/mm 四 等 DJ2 3 7 7 40D 20D 五 等 DJ2 2 10 10 60D 30D 图 根 DJ6 2 25 25 400 D 40D 注：D 为光电测距边长度（km）三角高程路线各边的高差计算见表 7.9。高差计算后再计算路线闭合差，并进行闭合

36、差的分配和高程的计算。表 7.9 三角高程路线高差计算表 测 站 点 10 401 401 402 402 12 觇 点 401 10 402 401 12 402 觇 法 直 反 直 反 直 反 +32415-32247-04723+04656+02732-02558 S/m 577.157 577.137 703.485 703.490 417.653 417.697 h=Ssin/m+34.271-34.024-9.696+9.604+3.345-3.155 i /m 1.565 1.537 1.611 1.592 1.581 1.601 /m 1.695 1.680 1.590 1.6

37、10 1.713 1.708=f0.34RD2/m 0.022 0.022 0.033 0.033 0.012 0.012 h=h+i-+f/m+34.163-34.145-9.642+9.942+3.225-3.250 h平均/m+34.154-9.630+3.238 三三三三、图根高程测量图根高程测量图根高程测量图根高程测量 测量图根平面控制点高程的工作，称图根高程测量。它是在国家高程控制网或地区首级高程控制网的基础上，采用图根水准测量或图根三角高程测量来进行的。图根水准测量采用一般水准测量方法，详见 2.4 节。水准路线沿图根点布设，并起闭于高级水准点上，形成附合水准路线或闭合水准路线。

38、图根水准测量各项技术要求见表 7.4。视线长度不超过 100 m，测量时所有图根点应作为水准路线上的转点，以保证图根点高程得到检核。在地形起伏较大的地区，可采用图根三角高程测量。图根三角高程路线应起闭于水准测量测定的水准点上。三角高程路线沿图根点布设，交会点也可组成在三角高程路线中。三角高程路线的边数不要超过 12 条。不能组成在高程路线内的交会点，可有不少于三个方向观测单独计算，各方向推算出高程的较差不得超过 0.2 H（H 为基本等高距）。图根三角高程测量又分图根经纬仪三角高程测量和图根光电测距三角高程测量。图根光电测距三角高程测量常与图根光电测距导线合并进行。图根三角高程测量的各项技术要

39、求见表 7.4。第 25 页 共 31 页 四四四四、跨河水准测量跨河水准测量跨河水准测量跨河水准测量 当水准路线需要跨越较宽的河流或山谷时，因跨河视线较长，超过了规定的长度，使水准仪 i 角的误差、大气折光和地球曲率误差均增大，且读尺困难。所以必须采用特殊的观测方法，这就是跨河水准测量方法。进行跨河水准测量，首先是要选择好跨河地点，如选在江河最窄处，视线避开草丛沙滩的上方，仪器站应选在开阔通风处，跨河视线离水面 23 m 以上。跨河场地仪器站和立尺点的位置见图 7.18。当使用两台水准仪作对向观测时，宜布置成图中的 a）或 b）的形式。图中 I1、I2为仪器站，b1、b2为立尺点，要求跨河视

40、线尽量相等，岸上视线 I1b1、I2b2不少于 10 m 并相等。当用一台水准仪观测时，宜采用图中 c）的形式，此时图中 I1、I2既是仪器站又是立尺点。这种布置除了要观测跨河高差21Ibh和12Ibh外，还应观测同岸点高差21Ibh和12Ibh，以便求出 b1b2的高差。跨河水准测量，通常用精密水准仪,跨河水准测量需制作特定的照准觇牌。视线小于 500 m 时采用光学测微器法，觇牌见图 7.5.3a；视线大于 500 m 则采用微倾螺旋法，觇牌构造见图 7.19。觇牌涂成黑色或白色，上面划有一个矩形标志线，其宽一般为跨越距离的 1/25 000，长度约为宽度的 5 倍，觇板中央开一矩形小窗口

41、，在小窗口中装有一条水平的指标线。指标线恰好平分矩形标志线的宽度。觇板可在标尺面上下移动，并能固定在水准标尺的任一位置。图 7.19 特制照准觇板 用光学测微法的观测方法如下：1)观测本岸近标尺。直接照准标尺分划线，用光学测微器读数两次。2)观测对岸标尺。测站指挥对岸人员将觇板沿水准尺上下移动，直至觇板上的矩形标图 7.18 第 26 页 共 31 页 尺线精确对准水准尺上最邻近水平视线的分划线，则根据水准标尺上分划线的注记读数和用光学测微器测定的觇标指标线的平移量，就可以得到水平视线在对岸水准标尺上的精确读数,构成一组观测。然后移动觇板重新对准标尺分划线，按同样顺序进行第二组观测。以上 1)

42、、2)两步操作，称一测回的上半测回。3)上半测回完成后，立即将仪器迁至对岸，并互换两岸标尺。然后进行下半测回观测。下半测回应先测远尺再测近尺，观测每一标尺的操作与上半测回相同。由上、下半测回组成一测回。用两台仪器观测时，应从两岸同时作对向观测。由两台仪器各测的一测回组成一个双测回。三、四等跨河水准测量应测两个双测回。各双测回互差的限值按下式计算：SNMd=4 （7.31）式中 M 每公里高差中数的偶然中误差，三等水准为3 mm，四等水准为5 mm；N 双测回测回数；S 跨河视线长以 km 为单位。当用一台水准仪进行跨河水准测量时，测回数应加倍。第 27 页 共 31 页 一一一一、思考题思考题

43、思考题思考题 1、名词解释：坐标正算、坐标反算、坐标增量、导线全长相对闭合差、前方交会、球气差、对向观测。2、为什么要建立控制网？控制网可分为哪几种？3、导线测量外业有哪些工作？选择导线点应注意哪些问题？4、导线与高级控制点连接有何目的？5、在没有高级控制点连接的情况下，采用哪种导线形式为好？6、角度闭合差在什么条件下进行调整？调整的原则是什么？7、四等水准在一个测站上的观测程序是什么？有哪些限差要求？8、坐标增量的正负号与坐标象限角和坐标方位角有何关系？二二二二、习题习题习题习题 1 1 1 1、完成下表的附合导线坐标计算表完成下表的附合导线坐标计算表完成下表的附合导线坐标计算表完成下表的附

44、合导线坐标计算表（观测角为右角）增量计算增量计算增量计算增量计算值值值值/m/m/m/m 改正后的改正后的改正后的改正后的增量值增量值增量值增量值/m/m/m/m 坐标坐标坐标坐标/m/m/m/m 点点点点号号号号 观测角观测角观测角观测角（改改改改正数正数正数正数）/改正后的角改正后的角改正后的角改正后的角值值值值/坐标放位坐标放位坐标放位坐标放位角角角角/边长边长边长边长/m/m/m/m x x x x y y y y x x x x y y y y x x x x y y y y 1 1 1 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A A A 317 52 06 B B B

45、 B 267 29 58 4028.53 4006.77 133.84 2 2 2 2 203 29 46 154.71 3 3 3 3 184 29 36 80.74 4 4 4 4 179 16 06 148.93 5 5 5 5 81 16 52 147.16 C C C C 147 07 34 3671.03 3619.24 D D D D 334 42 42 第 28 页 共 31 页 辅辅辅辅助助助助计计计计算算算算 =f =nF04 =xf =yf =+=22yxfff =dfk 2、如图所示，已知 A 点坐标为 xA=37 477.54，yA=16 307.24，B 点坐标为

46、xB=37 327.20，yB=16 078.90，C 坐标为 xC=37 163.69，yC=16 046.65，观测角=3191803，1=751902，2=591135，=690623。试由 A 点和 B 点求 P 点的坐标 P 点坐标。3、角高程路线上 AB 的平距为：85.7 米，由 A 到 B 观测时，竖直角观测值为:-120009仪器为:1.561 米，战标高为:1.949 米。由 B 到 A 观测时，竖直角观测值为：+122223仪器高为：1.582 米，战标高为:1.803 米，已知 A 点高程为 500.123 米，试计算试边的高差及 B 点高程。A B 1 2 P C 第

47、 29 页 共 31 页 三三三三、习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案 1 1 1 1、附合导线坐标计算表附合导线坐标计算表附合导线坐标计算表附合导线坐标计算表 增量计算值增量计算值增量计算值增量计算值/m/m/m/m 改正后的增量值改正后的增量值改正后的增量值改正后的增量值/m/m/m/m 坐标坐标坐标坐标/m/m/m/m 点点点点号号号号 观测角观测角观测角观测角（改正改正改正改正数数数数）/改正后的改正后的改正后的改正后的角值角值角值角值/坐标放位坐标放位坐标放位坐标放位角角角角/边长边长边长边长/m/m/m/m x x x x y y y y x x x x y y y

48、y x x x x y y y y 1 1 1 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A A A 317 52 06 B B B B -04 267 29 58 267 29 54 4028.53 4006.77 230 22 12 133.84 -85.37-0.02-103.08-0.06-85.39-103.14 2 2 2 2 -04 203 29 46 203 29 42 3943.14 3903.63 206 52 30 154.71 -138.00-0.03-69.94-0.06-138.03-70.00 3 3 3 3 -06 184 29 36 184 29

49、30 3805.11 3833.63 202 23 00 80.74 -74.66-0.02-30.75-0.03-74.68-30.78 4 4 4 4 -06 179 16 06 179 16 00 3730.43 3802.85 203 07 00 148.93 -136.97-0.03-58.47-0.06-137.00-58.53 5 5 5 5 -04 81 16 52 81 16 48 3593.43 3744.32 301 50 12 147.16 +77.63-0.03-125.02-0.06+77.60-125.08 C C C C -04 147 07 34 147 07

50、 30 3671.03 3619.24 D D D D 334 42 42 1063 09 52 665.38-357.37-387.26 辅辅辅辅助助助助计计计计算算算算 82=f 83160404=nF mfx13.0+=mfy27.0+=mfffyx30.027.013.02222=+=+=2、由 A 点和 B 点计算 AB 边的方位角 0283236 34.15034.228tan tan =arcxxyyarcABABAB 求 AP 边和 BP 边的方位角 3265195=+=ABAP 22751311=+=BABP 计算 P 点坐标 200012200138.66530.0=dfk