《工程测量学》05第五章 直线方向的测量.pdf

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1、 第五章第五章第五章第五章 直线方向的测量直线方向的测量直线方向的测量直线方向的测量 第五章 直线方向的测量.1 5-1 直线定向.1 一、直线定向的基本方向.1 二、确定直线方向的方法.3 三、直线的正反方向.4 5-2 用罗盘仪测量直线的磁方向.4 5-3 用天文观测法测量直线的真方位角.5 5-4 用陀螺经纬仪测量直线的真方位角.7 一、陀螺经纬仪的构造.8 习 题.9 5 5 5 5-1 1 1 1 直线定向直线定向直线定向直线定向 确定直线的方向简称直线定向。为了确定地面点的平面位置，不但要已知直线的长度，并且要已知直线的方向。直线的方向也是确定地面点位置的基本要素之一，所以直线方向

2、的测量也是基本的测量工作。确定直线方向首先要有一个共同的基本方向，此外要有一定的方法来确定直线与基本方向之间的角度关系。一一一一、直线定向的基本方向直线定向的基本方向直线定向的基本方向直线定向的基本方向 作为直线定向用的基本方向有下列三种。(一一一一)真子午真子午真子午真子午线方向线方向线方向线方向 过地球上某点及地球的北极和南极的半个大圆称为该点的真子午线(如下图)。真子午线方向指出地面上某点的真北和真南方向。真子午线方向要用天文观测方法、陀螺经纬仪和GPS 来测定。由于地球上各点的真子午线都向两极收敛而会集于两极，所以，虽然各点的真子午线方向都是指向真北和真南，然而在经度不同的点上，真子午

3、线方向互不平行。两点真子午线方向间的夹角称为子午线收敛角。子午线收敛角可近似地计算如下：图 5-2 中将地球看成是一个圆球，其半径为 R，设 A、B 为位于同一纬度上的两点，相距为 S。A、B 两点真子午线的切线就是 A、B 两点的真子午线方向，它们与地轴的延线相交于 D，它们之间的夹角就是 A、B 两点间的子午线收敛角。从图 5-2 可以得出：从直角三角形 BOD 中可得 图 5-1 第 1 页 共 9 页 S BD=故 tanRBD=式中 tanRS=式(5-1)中可以看出：子午线收敛角随纬度的增大而增大，并与两点间的距离成正比。当 A、B 两点不在同一纬度时，可取两点的平均纬度代入，并取

4、两点的横坐标之差代入 S。(二二二二)磁子午线方向磁子午线方向磁子午线方向磁子午线方向 过地球上某点及地球南北磁极的半个大圆称为该点的磁子午线。所以自由旋转的磁针静止下来所指的方向，就是磁子午线方向。磁子午线方向可用罗盘来确定。由于地磁的两极与地球的两极并不一致，北磁极约位于西经 100.0北纬 76.1；南磁极约位于东经 139.4南纬 65.8。所以同一地点的磁子午线方向与真子午线方向不能一致，其夹角称为磁偏角，用符号表示(图 5-1)。磁子午线方向北端在真子午线方向以东时为东偏，定为“+”，在西时为西偏，定为“”。磁偏角的大小随地点、时间而异，在我国磁偏角的变化约在+6(西北地区)到10

5、(东北地区)之间。由于地球磁极的位置不断地在变动，以及磁针受局部吸引等影响，所以磁子午线方向不宜作为精确定向的基本方向。但由于用磁子午线定向方法简便，所以在独立的小区域测量工作中仍可采用。(三三三三)坐标纵轴方向坐标纵轴方向坐标纵轴方向坐标纵轴方向 不同点的真子午线方向或磁子午线方向都是不平行的，这使直线方向的计算很不方便。采用坐标纵轴方向作为基本方向，这样各点的基本方向都是平行的，所以使方向的计算十分方便。通常取测区内某一特定的子午线方向作为坐标纵轴，在一定范围内部以坐标纵轴方向作为基本方向。图 5-3 中以过 O 点的真子午线方向作为坐标纵轴，所以任意点 A 或 B 的真子午线方向与坐标纵

6、轴方向间的夹角就是任意点与 O 点间的子午线收敛角，当坐标纵轴方向的北端偏向真子午线方向以东时，定为“+”，偏向西时定为“”。xypxyx中中中中中 图 5-3 图 5-2 第 2 页 共 9 页 二二二二、确定直线方向的方法确定直线方向的方法确定直线方向的方法确定直线方向的方法 确定直线方向就是确定直线和基本方向之间的角度关系，有下面两种方法；(一一一一)方位角方位角方位角方位角 由基本方向的指北端起，按顺时针方向量到直线的水平角为该直线的方位角(Azimuth)，用 A 表示。所以方位角的定义域为)0,360，如图 5-4 中 O1、O2、O3 和 O4 的方位角分别为 A1、A2、A3和

7、 A4。NE1234AO12A3A4A NmEFXNAAmEFEFEFEE 图 5-4 图 5-5 确定一条直线的方位角，首先要在直线的起点做出基本方向(图 5-5)。如果以真子午线方向作为基本方向，那么得出的方位角称真方位角，用 A 表示；如果以磁子午线方向为基本方向，则其方位角称为磁方位角，用 Am表示；如果以坐标纵轴方向为基本方向，则其角称为坐标方位角，用表示。由于一点的真子午线方向与磁子午线方向之间的夹角是磁偏角，真子午线方向与坐标纵轴方向之间的夹角是子午线收敛角，所以从图 5-5 不难看出：真方位角和磁方位角之间的关系为；EFmEFEAA=+真方位用和坐标方位角的关系为：EFEFEA

8、=+式中和的值东偏时为“+”，西偏时为“”。(二二二二)象限角象限角象限角象限角 直线与基本方向构成的锐角称为直线的象限角。NE1234AO12A3A4A1234NE38SE42SW53NW61RRRR 图 5-6 第 3 页 共 9 页 三三三三、直线的正反方向直线的正反方向直线的正反方向直线的正反方向 一条直线有正反两个方向，在直线起点量得的直线方向称直线的正方向，反之在直线终点量得该直线的方向称直线的反方向。N,XFEAEFEFNXAFEFEF 图 5-7 例如图 5-7 中，直线由 E 到 F，在起点 E 得直线的方位角为EFA或EF，而在终点 F 得直线的方位角为FEA或FE，FEA

9、或FE是直线 EF 的反方位角。同一直线的正反真方位角的关系为：180FEEFFAA=+为 EF 两点间的子午线收敛角。而正反坐标方位角的关系为：180FEEF=由以上的变换关系可以看出，采用坐标方位角计算最为方便，因此在直线定向中一般均采用坐标方位角。5 5 5 5-2 2 2 2 用罗盘仪测量直线的磁方向用罗盘仪测量直线的磁方向用罗盘仪测量直线的磁方向用罗盘仪测量直线的磁方向 罗盘仪是测量直线磁方位角或磁象限角的一种仪器，它主要由望远镜(或照准觇板)、磁针和度盘三部分组成(图 5-8)。图 5-8 望远镜 1 是照准用设备，它安装在支架 5 上，而支架则连接在度盘盒 3 上，可随度盘一起旋

10、转。磁针 2 支承在度盘中心的顶针上，可以自由转动，静止时所指方向即为磁子午线方向。为保护磁针和顶针，不用时应旋紧制动螺旋 4，可将磁针托起压紧在玻璃盖上。一般磁针的指北端染成黑色或蓝色，用来辨别指北或指南端。由于受两极不同磁场强度的影响，在第 4 页 共 9 页 北半球磁针的指北端向下倾斜，倾斜的角度称“磁倾角”。为使磁针水平，在磁针的指南端加上一些平衡物，这也有助于辨别磁针的指南或指北端。度盘安装在度盘盒内，随望远镜一起转动。度盘上刻有 1或 0.5的分划，其注记是自 0起按逆时针方向增加至一周 360，过 0和 180的直径和望远镜视准轴方向一致，这种方式可直接读出直线的磁方位角，所以称

11、为方位罗盘仪(图 5-9)。图 5-9 用罗盘仪测量直线方向时，将罗盘仪安置在直线的起点。对中、整平后，照准直线的另一端，然后放松磁针，当磁针静止后，即可进行读数。读数规则如下：如果观测时物镜靠近 0，目镜靠近 180，则用磁针的北端直接读出直线的磁方位角。反之则用磁针的南端读出。如图 5-9 所示，读得磁方位角为 40。使用罗盘仪测量时应注意使磁针能自由旋转，勿触及盒盖或盒底；测量时应避开钢轨、高压线等，仪器附近不要有铁器。5 5 5 5-3 3 3 3 用天文观测法测量直线的真方位角用天文观测法测量直线的真方位角用天文观测法测量直线的真方位角用天文观测法测量直线的真方位角 天文方位角测量的

12、基本原理：X Y P ZZ 第 5 页 共 9 页 紫金山天文台、上海天文台每年年末公布下一年的天文年历、天文简历，可计算来年内任一时刻的北极星与真北天极间的方位角改正数。天文方位角的主要观测方法：太阳高度法 北极星法 第 6 页 共 9 页 天文纬度测量 天文纬度测量 5 5 5 5-4 4 4 4 用陀螺经纬仪测量直线的真方位角用陀螺经纬仪测量直线的真方位角用陀螺经纬仪测量直线的真方位角用陀螺经纬仪测量直线的真方位角 用天文方法测量真方位角受到天气、时间和地点等许多条件的限制，观测和计算也较麻烦，用陀螺经纬可以避免这些缺点，特别是用于某些地下工程中。陀螺经纬仪是由陀螺仪和经纬仪组合而成的一

13、种定向用仪器。陀螺是一个悬挂着的能作第 7 页 共 9 页 高速旋转的转子。当转子高速旋转时，陀螺仪有两个重要的特性：一是陀螺仪定轴性，即在无外力作用下，陀螺轴的方向保持不变；另一是陀螺仪的进动性，即在陀螺轴受外力作用时，陀螺轴将按一定的规律产生进动。因此在转子高速旋转和地球自转的共同作用下，陀螺轴可以在测站的真北方向两侧作有规律的往复转动，从而可以得出测站的真北方向。一一一一、陀螺经纬仪的构造陀螺经纬仪的构造陀螺经纬仪的构造陀螺经纬仪的构造 陀螺经纬仪由经纬仪、陀螺仪和电源箱三大部分组成。图 5-20 是国产 JT-15 型陀螺经纬仪，其陀螺方位角的测定精度为15，经纬仪属 DJ6 级。陀螺

14、仪的构造由以下几部分组成(图 5-21)。(一)灵敏部 陀螺仪的核心部分是陀螺马达 1，它的转速为 21500 r/min，安装在密封充氢的陀螺房 2 中，通过悬挂柱 3 由悬挂带 4 悬挂在仪器的顶部，有两根导流丝 5 和悬挂带 4及旁路结构为马达供电，悬挂柱上装有反光镜 6，它们共同组成陀螺仪的灵敏部。(二)光学观测系统 有与支架固连的光标线 7，经过反射棱镜和反光镜反射后，通过透镜成像在分划板 8 上。在目镜内可见到图 5-22 的影像。光标像在视场内的摆动反映了陀螺灵敏部的摆动。(三)锁紧和限幅装置 用于固定灵敏部或限制它的摆动。转动仪器的外部手轮，通过凸轮 9 带动锁紧限幅装置 10

15、 的升降，使陀螺仪灵敏部被托起(锁紧)或放下(摆动)。图 520 图 5-21 1-陀螺马达；2-陀螺房；3-悬挂柱；4-悬挂带；5-导流丝；6-反光镜；7-光标线；8-分划权；9-凸轮；10-锁紧限幅装置 11-灵敏部底座。仪器外壳的内壁有磁屏蔽罩，用于防止外界磁场的干扰，陀螺仪的底部与经纬仪的桥形支架相连。第 8 页 共 9 页 图 524 习习习习 题题题题 1为什么要确定直线的方向？怎样来确定直线的方向？2定向的基本方向有哪几种？确定直线与基本方向之间的关系有哪些方法？3什么是子午线收敛角？它的大小和正负号与什么有关？4在图 5-25 中，过 I 点的真子午线方向为坐标纵轴方向，在图上标出 IJ、JK、KI 三条直线的真方位角和坐标方位角，并列出各边真方位角和坐标方位角的关系式。图 5-25 5不考虑子午线收敛角，计算表 5-6 中空白部分。表 5-6 方位角和象限角的换算 直线名称 正方位角 反方位角 正象限角 反象限角 AB SW2432 AC SE5256 AD 6012 AE 3814 第 9 页 共 9 页