2021_2021学年高中数学第三章指数函数和对数函数5.1_5.2对数函数y＝log2x的图像和性质课时跟踪训练含解析北师大版必修.doc

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1、对数函数ylog2x的图像和性质 A组学业达标1下列函数中是对数函数的是()解析：对数函数的形式是ylogax(a0且a1)，A符合对数函数的形式，因此是对数函数；B中的真数是x1不是x，因此不是对数函数；C中的真数是x2不是x，因此不是对数函数；D中函数不符合对数函数的形式，因此不是对数函数故选A.答案：A2函数f(x)的定义域为()A(0,2) B(0,2C(2，) D2，)解析：令log2x10，log2x1，x2.答案：C3函数ylog3x的定义域为(0，)，则其反函数的值域是()A(0，) BRC(，0) D(0,1)解析：反函数的值域为原函数的定义域(0，)答案：A4函数y在1,2

2、上的值域是()A1,0 B0,1 C1，) D(，1解析：函数y在1,2上是减函数，y即1y0.答案：A5已知函数ylogx(2x)，则它的定义域为()A(，2) B(0,2)C(1,2) D(0,1)(1,2)解析：由题易知解得0x2，且x1，故选D.答案：D6已知函数f(x)log2x的值域是1,2，则它的定义域可用区间表示为_解析：函数f(x)log2x是定义域上的增函数，易知当值域为1,2时，定义域为2,4答案：2,47若指数函数f(x)ax(xR)的部分对应值如下表：x02f(x)14g(x)是f(x)的反函数，则不等式g(x)0的解集为_解析：由表可得a2，即函数g(x)log2x

3、，根据其单调性知，解集为x|0x1答案：x|0x18函数f(x)的定义域为_解析：要使f(x)有意义，须满足x3.答案：3，)9求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)ylog(x2)(5x)解析：(1)由得x4且x3，所求定义域为(，3)(3,4)(2)2x3或3x5，所求定义域为(2,3)(3,5)10作出函数y|log2x|2的图像，并根据图像写出函数的单调区间及值域解析：先做出函数ylog2x的图像图甲，再将ylog2x在x轴下方的图像关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图像不变)，得到函数y|log2x|的图像图乙，然后将y|log2x|的图像向上平移2个单位长度，得函数y

4、|log2x|2的图像图丙y|log2x|2的单调增区间是1，)，单调递减区间是(0,1)，值域是2，)B组能力提升11已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCbac Dbca解析：奇函数f(x)在R上是增函数，当x0时，f(x)f(0)0，当x1x20时，f(x1)f(x2)0，x1f(x1)x2f(x2)，g(x)在(0，)上单调递增，且g(x)xf(x)是偶函数，ag(log25.1)g(log25.1).2log25.13,120.82，由g(x)在(0，)上单调递增，得

5、g(20.8)g(log25.1)g(3)，bac，故选C.答案：C12设函数f(x)log2x的反函数为yg(x)，且g(a)，则a等于()A2 B2 C. D解析：函数f(x)log2x的反函数为y2x，即g(x)2x.又g(a)，2a，a2.答案：B13函数f(x)log2log2(log2x)的定义域为_解析：由题意可得：log2(log2x)0，log2x1，x2.答案：(2，)14已知ylog2(ax1)(a0)的定义域为(，1)，则a_.解析：由题得：ylog2(ax1)(a0)，ax10，函数定义域为(，1)，可得x，且1，a1.答案：115已知f(x)loga(a0，a1)(

6、1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若f1，求a的值解析：(1)f(x)loga，需有0，即(1x)(1x)0，(x1)(x1)0，1x1.函数f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)为奇函数，证明如下：f(x)logaloga1logaf(x)，且x(1,1)f(x)为奇函数(3)flogaloga3.loga31，故a3.16已知函数f(x)log2(1x2)求证：(1)函数f(x)是偶函数；(2)函数f(x)在区间(0，)上是增函数证明：(1)函数f(x)的定义域是R，关于原点对称，f(x)log21(x)2log2(1x2)f(x)，所以f(x)为偶函数(2)设x1，x2，且x1x20，f(x1)f(x2)log2log2log2，x1x2，1x1x，1，log2log210，即f(x1)f(x2)0，函数f(x)在区间(0，)上是增函数.