2021_2021学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换单元素养检测含解析新人教B版必修第三册.doc

《2021_2021学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换单元素养检测含解析新人教B版必修第三册.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换单元素养检测含解析新人教B版必修第三册.doc（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、单元素养检测(二)(第八章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.已知单位向量a与b的夹角为60,则a(a+2b)=()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为单位向量a与b的夹角为60,所以a(a+2b)=a2+2ab=1+211cos 60=2.2.(2019全国卷)已知=(2,3),=(3,t),|=1,则=()A.-3B.-2C.2D.3【解析】选C.因为=-=(1,t-3),又因为|=1,即12+(t-3)2=12,解得t=3,所以=(1,0),故=2.3.已知两个非零向量a,b满足|a+b|

2、=|a-b|,则下面结论正确的是()A.abB.a=bC.abD.a+b=a-b【解析】选C.因为两个非零向量a,b,满足|a+b|=|a-b|,所以(a+b)2=(a-b)2,展开得到ab=0,所以ab.4.函数f(x)=4sin xcos xcos 2x的最大值是()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.因为f(x)=4sin xcos xcos 2x=2sin 2xcos 2x=sin 4x.所以当4x=2k+时,f(x)max=1.5.(2018全国卷)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0【解析】选B.因为|a|=1,ab=-1,所以

3、a(2a-b)=2a2-ab=21-(-1)=3.6.若,均为锐角,sin =,sin=,则cos =()A.B.C.或D.-【解析】选B.因为为锐角,sin =,所以45且cos =,因为sin=,且,所以+,所以cos(+)=-,则cos =cos (+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-+=.7.已知平面上四个互异的点A,B,C,D满足(-)(2-)=0,则ABC的形状一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形【解题指南】由向量的加法法则和减法法则化简已知表达式,再由向量的垂直和等腰三角形的三线合一性质得解.【解析】选C.设E为BC边的中点,由(-

4、)(2-)=0,得(+)=0,又+=2,所以2=0,所以在ABC中,BC垂直于BC的中线AE,所以ABC是等腰三角形.【补偿训练】若+|2=0,则ABC为()A.直角三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形【解析】选A.0=+|2=(+)=,所以,所以BAC=90.8.在ABC中,AB=,AC=2,E是边BC的中点.O为ABC所在平面内一点且满足=,则的值为()A.B.1C.D.【解析】选D.因为E为BC中点,所以=所以=+.因为=,所以AOB和AOC为等腰三角形,所以=cos OAB=,同理可得=.所以=+=+1=.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题

5、给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.已知单位向量a与b共线,则a(a+b)的值可能为()A.0B.1C.2D.-1【解析】选AC.因为单位向量a与b共线,所以当向量a与b方向相同时,a(a+b)=a2+ab=1+11cos 0=2.当向量a与b方向相反时,a(a+b)=a2+ab=1+11cos =0.10.设向量a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),若a与b的夹角大于90,则实数m的值可以是()A.-1B.0C.1D.2【解析】选A、B、C.ab0(m-2)(2m+1)+(m+3)(m-2)0,即3m2-2m-80,所以

6、-m2.11.下列关于函数y=2cos2-1的叙述正确的是()A.最小正周期为,奇函数B.最小正周期为,偶函数 C.最小值为-3,最大值为1D.最小值为-1,最大值为1 【解析】选AD.因为y=2cos2-1=cos=sin 2x为奇函数,T=, 最小值为-1,最大值为1.12.将函数y=sin 2xcos +cos 2xsin 的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为()A.B.C.-D.-【解析】选AD.把函数y=sin 2xcos +cos 2xsin =sin (2x+)的图像向左平移个单位后,得到的图像的解析式是y=sin,该函数是偶函数的充要条件是+=

7、k+,kZ,=k+,kZ,根据选项检验可知的可能取值为,-.三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.设a=(1,2),b=(1,-1),c=a+kb,若bc,则实数k的值为.【解析】由a=(1,2),b=(1,-1),c=a+kb=(1+k,2-k),若bc ,则1+k-2+k=0,解得k=.答案:14.正六边形ABCDEF边长为1,则=.【解析】根据题意作图如下:由正六边形的性质知,=2,所以=2=2|cos 60,即=211=1.答案:115.已知是第二象限的角,tan(+2)=-,则tan =.【解析】由tan(+2)=-得tan 2=-,又ta

8、n 2=-,解得tan =-或tan =2,又是第二象限的角,所以tan =-.答案:-16.矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P为矩形内部一点且AP=1,若=x+y,则3x+2y的取值范围是.【解析】如图,设PAB=,=1.由=x+y,得=x+y=9x,=x+y=4y,由向量数量积的几何意义,得=cos =3cos =9x,=cos (-)=2sin =4y,所以3x+2y=cos +sin =sin .由于,得+,所以sin 1得1sin,所以3x+2y的取值范围是(1,.答案:(1,四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已

9、知0,sin =.(1)求tan 的值.(2)求cos 2+sin 的值.【解析】(1)因为0-3且x.21.(12分)已知向量a=(2sin x,cos x),b=(cos x,2cos x).(1)设f(x)=ab,求f(x) 的单调递增区间.(2)若c=(2,1),向量a-b与c共线,且x为第二象限角,求(a+b)c 的值.【解析】(1) f(x)=2sin xcos x+2cos 2x=sin 2x+cos 2x+1=sin+1,由2k-2x+2k+,得k-xk+,得f(x) 的单调递增区间为,kZ.(2)因为a-b=(2sin x-cos x,-cos x),c=(2,1),a-b与

10、向量c 共线,所以2sin x-cos x=-2cos x,即tan x=-.又因为x是第二象限角,所以sin x=,cos x=-,(a+b)c=2(2sin x+cos x)+3cos x=4sin x+5cos x=-.【拓展延伸】向量与三角函数综合题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式,运用向量共线或垂直或等式成立等条件,得到三角函数的关系式,然后求解.(2)给出用三角函数表示的向量坐标,要求的是向量的模或者其他向量的表达形式,解题思路是经过向量的运算,利用三角函数在定义域内的有界性,求得值域等.22.(12分)已知函数f=sin 2x-cos 2x+1.(1)求y=f在区间上的单调递增区间.(2)求y=f在的值域.【解题指南】(1)利用辅助角公式可将函数化简为f=2sin +1;令2k-2x-2k+可求出f的单调递增区间,截取在上的部分即可得到所求的单调递增区间;(2)利用x的范围可求得2x-的范围,对应正弦函数的图像可求得sin 的范围,进而得到函数的值域.【解析】(1)f=sin 2x-cos 2x+1=2sin +1,令2k-2x-2k+,解得k-xk+,令k=0,可知f在上单调递增,令k=1,可知f在上单调递增,所以y=f在上的单调递增区间为和.(2)当x时,2x-,所以sin ,所以2sin +1.即y=f在的值域为.