高二物理竞赛第十章静电场课件.ppt

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1、第10 章 静电场,10.1 电荷10.2 电场和电场强度10.3 库仑定律与静电场的计算10.4 电场线和电通量10.5 高斯定律10.6 利用高斯定律求静电场的分布10.7 导体的静电平衡10.8 电场对电荷的作用力,一. 电荷的种类,10.1 电荷,二. 电荷的量子性,带电体的电荷是电子电荷的整数倍,电荷这种只能取离散的、不连续的量值的性质,叫做电荷的量子化。,1、电荷有两种(正、负电荷），同种电荷相斥，异种电荷相吸。2、微观粒子带电：电子带负电，质子带正电，中子不带电。3、电量：带电体所带电荷的多少。单位：库仑(C)，一个带电体所带总电量为所带正负电荷电量的代数和。,带电体电量 q=n

2、e, n=1,2,3,.,讨论电磁现象的宏规规律时，所涉及的带电体的电量为e的许多倍，只从平均效果上考虑，可认为电荷连续分布在带电体上。,三. 点电荷,当一带电体本身的几何线度比起它到其它带电体的距离小得多，带电体本身形状和电荷在其上的分布对所研究的问题无关紧要。该带电体可看作点电荷。,三. 电荷守恒定律,对一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统所正负电荷电量的代数和保持不变。,四. 电荷的相对论不变性,在不同的参考系内观察，同一带电粒子的电量不变。(不随带电体运动速率的变化而变化),电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定律之一。,如

3、：,1、电场的概念电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场。在该电场的任何带电体，都受到电场的作用力，这就是所谓的近距作用。,2、电场的物质性,给电场中的带电体施以力的作用。当带电体在电场中移动时，电场力作功；表明电场具有能量。变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。,3、静电场 静止电荷产生的场叫做静电场。,10.2 电场和电场强度,一. 电场,二. 电场强度,（检验电荷为点电荷、且足够小,故对原电场几乎无影响）,电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单位正检验电荷所受的电场力。当q0为正值时电场强度的方向与电场力的方向一致。,单位：N.C-1或V.m-1,电场

4、强度是电场的属性，只与场源电荷(场源电荷)和q0所在的位置有关，而与检验电荷q0大小无关。,电荷q在电场E中的电场力,三. 电场叠加原理（场强叠加原理）,在n个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。,10.3 库仑定律与静电场的计算,一. 真空中的库仑定律,在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离r的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,3、库仑力满足牛顿第三定律,库仑定律适用条件：1、真空中或空气中2、点电荷 3、两个静止电荷（至少施力电荷是静止）4、库

5、仑定律是实验定律,真空电容率,例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.310-11m，求它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。,解：氢原子核与电子可看作点电荷,万有引力为,两值比较,结论：库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。,二. 电场力的叠加原理,研究两个以上点电荷组成的点电荷系。,1、两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。2、电力的叠加原理：两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。,1、点电荷的电场强度,三、电场强度的计算,点电荷电场强度的方向处处沿以q为

6、中心的矢径(q0)或其反方向(q0)。,点电荷电场强度的特征,点电荷电场强度的大小只与距离r有关，所以在以q为中心的每个球面上场强的大小相等。,说明：(1)点电荷电场是非均匀电场；(2)点电荷电场具有球对称性。,2. 点电荷系的场强,3、 电荷连续分布的带电体的场强,计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐标分量积分。,例10.1 求电偶极子中垂线上离电偶极子甚远处(即rl)任一点的电场强度。,电偶极子：,电偶极矩:,解：,思考：,求电偶极子轴线的延长线上的场强。,在电偶极子轴线延长线上任意点的电场强度的大小与电偶极子的电偶极矩大小成正比，与电偶极子中心到该点的距离的三次方成反比；电场强度的方向

7、与电偶极矩的方向相同。,例10.2 一根带电直棒，如果限于考虑离棒的距离比棒的截面尺寸大得多的地方的电场，则该带电直棒就可以看作一条带电直线。今设一均匀带电直线，长为L，线电荷密度(即单位长度上的电荷)为 ( 设 0)，求直线中垂线上一点的场强。,解：,当xL时，,可将带电直线看作无限长。,当xL时，,表明：离带电直线很远处该带电直线的电场相当于一个点电荷 q的电场。,例10.3 一均匀带电细圆环，半径为R，所带总电量为q ( 设q0)，求圆环轴线上任一点的场强。,解：,例10.4 一带电平板，如果限于考虑离板的距离比板的厚度大得多的地方的电场，则该带电板就可以看作一个带电平面。今设一均匀带电

8、圆面，半径为 R ，电荷面密度(即单位面积上的电荷)为 (设0)，求圆面轴线上任一点的场强。,R,P,x,解：,讨论：,圆面可看作无限大带电平面。,在远离带电圆面处的电场相当于一个点电荷的电场。,10.4 电场线和电通量,一. 电场线,1电场线的概念: 在电场中画一系列假想曲线，使得,1) 曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；,2) 曲线的疏密表示该点处场强的大小：,二. 静电场中电场线的性质,1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；,2）电场线永不闭合；,3）电场线永不相交。,三. 电通量,1电通量的定义：,通过电场中某一曲面电场线条数的代数和。,2电通量的计算,闭合曲面:,通过任意曲面

9、S的电通量:,一般情况,dS方向的规定,闭合曲面 自内向外为面元正方向。,非闭合曲面的面元正方向自定。,10.5 高斯定律,一. 高斯定律,在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。,二. 验证高斯定律,证明出发点：库仑定律和叠加原理,球面上各点的场强方向与其径向相同。球面上各点的场强大小由库仑定律给出。,通过一个与点电荷q 同心的球面S的电通量,+,+,球面上场强:,此结果与球面的半径无关。或者说，通过各球面的电场线总条数相等。从 q发出的电场线连续的延伸到无穷远。,对于任意一个闭合曲面S，只要电荷被包围在S面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不中

10、断，因而穿过闭合曲面S与S的电场线数目是一样的。,包围点电荷q的任意封闭曲面S,通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零,由于电场线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。,一般情况,在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。,关于高斯定理的说明,高斯定理是反映静电场（有源性）的一条基本定理；高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛；高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定。若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零

11、，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。,高斯定理的一个重要应用，是用来计算场强分布具有一定的对称性带电体周围电场的电场强度。求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：,球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等,平面对称：包括无限大的均匀带电平面，平板等。,轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等；,10.6 利用高斯定律求静电场的分布,步骤：,1.进行对称性分析，即

12、由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）；,2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：待求场强的场点应在此高斯面上，穿过该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直，n与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面；,3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。,例10.5 试由高斯定律求在点电荷q静止的参考系中自由空间内的电场分布。,E,解：以球心到场点的距离为半径作一球面为高斯面，则通过此球面的电通量为,例10.6 求均匀带电球面的电场分

13、布。已知球面半径为 R ，带电量为 q (设q0 )。,解：,（1）球面外某点的场强,( r R ),结果表明：均匀带电球壳外的电场强度分布象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的电场强度分布一样。,高斯面,r,（ r R ）,（2）求球面内一点的场强,E=0,高斯面,例10.6 求均匀带电球体的电场分布。已知球半径为 R ，带电量为 q。,解：,（1）球外某点的场强,( r R ),（2）求球体内一点的场强,r,（ r R ）,解：以带电直导线为轴，作一个通过P点，高为h的圆筒形封闭面为高斯面 S，通过S面的电通量为圆柱侧面和上、下底面三部分的通量。,其中上、下底面的电场强度方向与

14、面平行，电通量为零。所以式中后两项为零。,此闭合面包含的电荷总量,其方向沿求场点到直导线的垂线方向。正负由电荷的符号决定。,例10.8 求无限长均匀带电直线的场强分布。已知线电荷密度为 。(求距离直线为 r 处的电场强度。),解：由于电荷分布对于场点 P到平面的垂线 OP 是对称的，所以 P点的场强必然垂直于该平面。,例10.9无限大均匀带电平面的场强。 设有一无限长均匀带电平板，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距离平板为r处的电场强度。,电场强度的方向垂直于带电平面。,高斯面所包围的电量为,由此可知，电场强度为,由高斯定理可知,电场强度方向离开平面,电场强度方向指向平面,例10.10 两

15、个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为 1 和2- ，求这一带电系统的电场分布。,解：,平面之间：,平面之外：,对带电体系，如果其中每个带电体上电荷分布都具有对称性，则用高斯定理求出每个带电体的电场，再应用场强叠加原理求出带电体系的总电场分布。,金属导体有自由电子，作无规则的热运动。,导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电(感应电荷）的现象，叫作静电感应。,静电感应,10.7 导体的静电平衡,一. 静电平衡,1导体的静电平衡过程,当导体内部和表面都没有电荷作定向运动的状态。,开始， E E0 ，导体内部场强不为零，自由电子继续运动，E 增大。

16、到E= E0 即导体内部的场强为零，此时导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。,2静电平衡条件,二. 导体静电平衡时的性质,1电场, 表面,对于导体内部的任何两点A和B,对于导体表面上的两点A和B,2电势,在静电平衡时，导体内部的电场强度为零，所以通过导体内部任一高斯面的电场强度通量必为零,(1)在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内部没有净电荷。,内=0,V,E=0,3电荷分布,(2)导体表面之外邻近表面处的场强，与该处电荷面密度成正比，方向与导体表面垂直。,(3)孤立导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。,尖

17、端放电：带电体尖端附近的场强较大，大到一定的程度，可以使空气电离，产生尖端放电现象。,尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产生危害 .,三、有导体存在时静电场的分析与计算,3、导体静电平衡条件 如：电场、电势及电荷分布等,2、电荷守恒定律,1、静电场的基本规律 如：高斯定律、叠加原理等,物理规律,例10.11 有一块大金属平板，面积为S，带有总电量Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属板，此板原来不带电。(1)求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布；(2)如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？(忽略金属板的边缘效应。),解:,（1）由高斯定律： 2 + 3 = 0(1)

18、,由电荷守恒：,金属板内的P点: 根据场强叠加原理,联立解得:,由带电导体表面附近的合场强 得:,（2）第二块金属板接地,联立解得:,四、静电屏蔽,（1）. 空腔导体 :,1、空腔内无电荷的情况：屏蔽外部电场影响,可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不受外电场的影响。,2、空腔内有电荷的情况：通过接地屏蔽腔内电场,空腔的内表面有感应电荷-q，空腔的外表面有感应电荷+q,若把空腔外表面接地，则空腔外表面的电荷将中和，空腔外面的电场消失。,接地的空腔内的带电体对空腔外就不会产生任何影响。,（2）. 静电屏蔽,1、腔内无电荷：外电场不影响腔内仪器。,2、腔内有电荷：避免内部带电体对外部的影响

19、，须把空腔接地。,高压设备都用金属导体壳接地做保护,在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。高压带电操作,外界不影响内部,10.8 电场对电荷的作用力,电荷q在电场E中的电场力,作为检验电荷，q点电荷是静止的。,在已知电场分布后，作为受力的带电粒子q，其电荷与运动速率无关，受的电场力也与它的运动速度无关。,例：10.13，10.14，10.15,一 均匀电场对电偶极子的电场力和力矩,匀强电场中,第十章 静电场,1.电荷：电荷有两种，电荷是量子化的，守恒的，具有相对论不变性。,2.电场和电场强度：电荷通过电场相互作用。,电场强度定义： q为静止的检验电荷,电场叠加原理：,3.库仑定律：真空中两静止的点电荷的相互作用力,静止点电荷的电场分布,电偶极子的中垂线上的静电场分布,电偶极矩:,1.库仑定律适用条件，运用库仑定律求场强。,4、电场线和电通量：通过某一面积S的电通量为通过S面的电场线的总条数。,对封闭面S：,（dS的正方向为面内指向面外）,等于从封闭面S净穿出的电场线的条数,5、高斯定律：,2. 理解高斯定律，掌握高斯定律来求场强的方法,3. 掌握典型的场强求解及公式,4. 掌握导体静电平衡时的电场、电荷分布特点。,