高二物理竞赛德布罗意假设微观粒子的波粒二象性课件.ppt

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1、13.5 德布罗意假设 微观粒子的波粒二象性,路易.德布罗意(1892-1987)是法国实验物理学家莫里斯.德布罗意的弟弟，原学历史学，后改读物理学。德布罗意1924年在巴黎大学完成的博士论文中提出德布罗意波，五年后因这篇论文而获得诺贝尔物理奖。,2021/11/23,1,一、德布罗意假设,(一)德布罗意假设,实物粒子和光子一样，也具有波粒二象性。如果用能量E和动量p来表征实物粒子的粒子性，则可用频率 和波长来表示实物粒子的波动性。,2021/11/23,2,假设：一切物质客体(无论是“场”还是“实物”)均具有波粒二象性。它的波长和频率由下式决定：,光的粒子性与波动性的关系式：,注意：实物粒子

2、的波动既不是机械波也不是电磁波，它被称为“物质波”或“德布罗意波”。,2021/11/23,3,例1：m=1g，v=1cm/s的实物粒子。,例2：电子质量m= 9.110-31kg，加速电压为U。,2021/11/23,4,(二)玻尔角动量量子化条件与驻波等效,(1)电子绕核在稳定轨道上作圆周运动，看成德布罗意波形成驻波。由驻波条件，波传播一周应光滑连接，即轨道周长为波长的整数倍：,2021/11/23,5,(2)稳定态：驻波不传播能量。,由德布罗意关系式，角动量为:,玻尔量子化条件。,2021/11/23,6,(三)实物粒子的德布罗意波长,由相对论原理,又,得,2021/11/23,7,所以

3、,讨论：,2021/11/23,8,2021/11/23,9,例1 试比较 1 eV 电子和一颗质量为 50克，速度为 的子弹的波长。,解：对动能为 1eV 的电子,2021/11/23,10,对子弹来说：,2021/11/23,11,对地球而言：其绕太阳公转的速度为,结论：在宏观世界和低速领域，几乎显示不出物体的波动性。,2021/11/23,12,二、电子衍射实验(验证实物粒子的波动性干涉、衍射现象),对电子，其波长约 0.1nm 与 x 射线相当，所以当电子束射到晶体表面时，应出现衍射现象。,2021/11/23,13,(一) 电子衍射实验,19241927年：戴维孙和孔斯曼： 电子被多

4、晶表面散射; 戴维孙和革末： 电子被单晶镍散射 。,2021/11/23,14,戴维孙(美国物理学家)和G.P.汤姆孙各自独立发现电子衍射现象，共获1937年诺贝尔物理奖。 1927年G.P.汤姆孙进行多晶电子衍射实验。他是J.J.汤姆孙的儿子，一个因发现电子，另一个因证实电子的波动性，都获得诺贝尔物理奖。,2021/11/23,15,(二) 戴维孙-革末实验,实验装置,实验结果,2021/11/23,16,电子衍射：强度是散射角的函数，随着散射角不同，出现极大值和极小值。,电子通过金多晶薄膜的衍射实验。,(汤姆逊1927),自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是 否为零，都具有波粒二象

5、性。,30年代以后，实验 发现，中子、质子、中性原子都具有衍射现象。,2021/11/23,17,例2 计算25时，慢中子的德布罗意波长。,解：,2021/11/23,18,例3 求一动能为 13.6 eV 的电子的德布罗意波长。,解：因为,所以,2021/11/23,19,氢原子第一玻尔轨道圆周长为,即,2021/11/23,20,2021/11/23,21,所以,2021/11/23,22,三、电子显微镜,光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。,当加速电场很大时,电子的德布罗意波长可以比可见光波长短得多,如U为10万伏时,电子的波长为 ,比可见光短10万倍。因此利用电子波代替可见光制成的

6、电子显微镜能具有极高的分辨本领。,电子显微镜在现代工农业生产和科学研究中应用广泛。,2021/11/23,23,宾尼、罗赫尔和鲁斯卡三人分享了 1986年度的诺贝尔物理奖。,前两人是扫描隧穿显微镜的直接发明者，第三人是 1932年电子显微镜的发明者，这里是为了追溯他的功劳。,罗赫尔,宾尼,鲁斯卡,2021/11/23,24,13.6 不确定关系,经典粒子：遵守牛顿力学，相对论力学 可同时确定其位置和动量。,微观粒子：由于波动性无法同时确定其 位置和动量、时间和能量。,2021/11/23,25,海森伯不确定关系,(一)单缝衍射(单色光或单能电子流),2021/11/23,26,因为,所以第一极

7、小值,中央明纹角宽度为-+,2021/11/23,27,由于衍射，光子(电子)的速度方向发生偏转，偏离中央O点位置，其动量在 x 方向分量的不确定量为,由德布罗意公式,估算可得,2021/11/23,28,(二)海森伯不确定关系,由严密推导,2021/11/23,29,时间能量不确定关系,上式解释原子光谱的谱线必有一定能级宽度。,例 原子在激发态的时间,原子激发能级的宽度,2021/11/23,30,不确定关系的意义：,1.对于微观粒子动量和坐标不能同时确定;,2.不确定关系是划分经典力学和量子力学的分界线;,3.不确定关系是微观粒子波粒二象性的必然结果。,海森伯不确定关系：,2021/11/

8、23,31,例 试比较电子和子弹(质量为10g)在确定它们的位置时的不确定量，假定它们都在 x 方向以 的速度运动，速度的测量误差在 0.01%以内。,解：,2021/11/23,32,对电子：,因为原子线度,2021/11/23,33,对子弹：,可用经典方法处理。,2021/11/23,34,宏观运动物体与微观运动粒子的比较,13.7 波函数及其统计解释 薛定谔方程,2021/11/23,35,(一) 波函数及其统计意义,得到描写自由粒子的物质波波函数：,利用关系,用某种函数表达式来表述与微观粒子相联系的物质波，该函数表达式称为物质波的波函数。,机械波,或,2021/11/23,36,物质波

9、的物理意义可以通过与光波的对比来阐明,物质波的强度大,光强度大,光波振幅平方大,(波动观点),光子在该处出现 的概率大,(微粒观点),波函数振幅的平方大,单个粒子在该处出现的概率大,(波动观点),(微粒观点),2021/11/23,37,(二) 玻恩的统计解释,(1) 电子衍射实验,2021/11/23,38,(2) 统计解释,亮度：,粒子的观点：与该点附近出现的感光点数目成正比，即与该点附近出现的电子数目成正比；或与电子在该点附近出现的几率成正比。,2021/11/23,39,波的观点：即为该点德布罗意波的强度的大小。,波函数在某一点的强度 和该点找到电子的几率成正比，它是大量粒子形成总分布

10、的一种统计规律。波函数乃是几率波。,1)电子出现在哪儿无法确定，但出现在哪儿的几率却是确定的；2)知道波函数可求出体系的各种性质；3)波函数称为描述体系的量子状态。,2021/11/23,40,结论：,在某一时刻，在空间某处，微观粒子出现的概率正比于该时刻、该地点波函数的平方-波恩提出的波函数的统计解释。,在空间一很小区域(以体积元dV=dx dy dz表征)出现粒子的概率为：,称为概率密度，表示在某一时刻在某点处单位体积内粒子出现的概率。,归一化条件,波函数还须满足：,2021/11/23,41,(I)在空间的任何地方，几率只能有一个，不可能有几个，所以波函数在任何地方都是单值的；,(3)

11、波函数的标准条件(单值、有界、连续),(II)粒子必然在空间的某一点出现，几率总和为1，因此空间各点的几率不可能无限大，即波函数必须为有界；,(III)由于几率不会在某处发生突变，故要求波函数处处连续。,2021/11/23,42,薛定谔(Erwin Schrodinger，1887-1961)奥地利理论物理学家。在德布罗意物质波思想的基础上，引入波函数来描述微观客体，提出以薛定谔方程为基础的波动力学，并建立了微扰的量子理论量子力学的近似方法。他是量子力学的创始人之一。,(三)薛定谔方程,2021/11/23,43,一维自由粒子的波函数：,1.一维自由粒子薛定谔方程,2021/11/23,44

12、,2021/11/23,45,一维自由粒子的薛定谔方程：,2021/11/23,46,能量算符：,动量算符：,一维,三维,2021/11/23,47,2.三维自由粒子的薛定谔方程,-拉普拉斯算符,2021/11/23,48,令：,哈密顿算符,处于势场U(r)薛定谔方程：,3.处于势场U(r)中的非自由粒子的薛定谔方程,2021/11/23,49,4.多粒子体系薛定谔方程,2021/11/23,50,5.定态薛定谔方程,可以证明如果U不显含时间t波函数可为,定态波函数：,2021/11/23,51,定态薛定谔方程：,2021/11/23,52,定态波函数描述的粒子具有的性质,1.空间各处的几率密度不随时间变化。,2.一切力学量(不含时间t)的平均值不变。,2021/11/23,53,2021/11/23,54,作业:,P272:13-23,2021/11/23,55,