高二物理竞赛第3章第3讲定轴转动刚体的角动量 转动惯量课件.ppt

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1、第三章 角动量守恒,3.1 质点角动量守恒定律3.2 质点系角动量守恒定律,3.3 定轴转动刚体的角动量 转动惯量,3.4 刚体定轴转动的角动量守恒定律,3.5 刚体定轴转动的动能定理（教材4.1四力矩的功，4.2三）,上讲回顾：刚体定轴转动,角位移：,角速度：,角加速度：,方向：与转动方向成右手螺旋关系。,角量相同（角位移、角速度、角加速度）,线量不同,定轴转动刚体的角动量,转动惯量,转动惯量的计算：,平行轴定理,正交轴定理,轴通过中心,细圆棒,轴通过一端,细圆棒,圆盘轴垂直盘面通过中心,圆盘轴为直径,例 计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r。）,解

2、：,摆杆转动惯量：,摆锤转动惯量：,一、刚体定轴转动的角动量定理,对质点系而言，如果转轴与Z轴重合，,角动量定理,对质点系而言角动量定理为：,3.4 刚体定轴转动的角动量守恒定理,积分形式:,若由n个物体组成的系统,绕定轴转动,微分形式:,二、刚体对定轴的角动量守恒定律,刚体对定轴的角动量定理,刚体对定轴的角动量守恒定律：,当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。,注意：该定律不但适用于刚体，同样也适用于绕定轴转动的任意物体系统。,说明：,1. 物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度的乘积不变。,2. 几个物体组成的系统，绕一公共轴转动，则对该公共转轴

3、的合外力矩为零时，该系统对此轴的总角动量守恒,三、刚体定轴转动的转动定理,转动定理,例题 如图所示，两物体的质量分别为 和 定滑轮的质量 ，半径为 。假定绳子的形变可忽略且在滑轮上没有滑动。,求:物体的加速度和定滑轮的角加速度，以及两边绳子中的张力。,解,（1）分别隔离 和 滑轮如图所示。,对 和 分别有：,对滑轮有：,由于绳子不可伸长，滑轮不打滑，所以,0,上述方程联立求解可得，物体的加速度为：,滑轮的角加速度为：,两边绳子中的张力分别为：,例题.(习题集 p12题2)如图所示，一质量为m，半径为R的均匀圆柱体，平放在桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为，在t=0时，使圆柱体获得一个绕轴旋转

4、的角速度。求到圆柱体停止转动所需时间t为多少?,匀减速转动,如果刚体绕轴Z转动，,一、刚体定轴转动的动能,所以刚体定轴转动的动能为：,则任意质元的动能为：,3.5 刚体定轴转动的动能定理,二、刚体定轴转动时外力所作的功,如图所示：,Oz轴垂直板面,可见:在刚体定轴转动中力矩的功其本质还是力的功.,力矩：,三、刚体定轴转动的动能定理,对质点系而言动能定理为：,对于刚体(特殊的质点系)而言：,刚体绕定轴转动时,转动动能的增量等于刚体所受外力矩所做的总功,四、机械能守恒:,若系统中含有刚体定轴转动的问题:,(1)刚体的重力势能:,(2)机械能守恒:,条件:,结论:,注意:功包括力和力矩的功; 能包括

5、所有的动能和势能.,例题. 质量为m、长为l 的均匀细棒，其一端有一固定的光滑水平轴。设细棒静止在水平位置，试求：细棒由此下摆角时的角速度以及在此过程中重力所做的功.,解 法一:将已知情况用图形表示为：,由机械能守恒定律得,故细棒摆下角时的角速度为：,.,.,法二: 细棒摆动（即转动）时，重力对0轴的力矩为:,定轴转动动能定理:,例 质量为m0 ，长为2l 的均质细棒，在竖直平面内可绕中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。,解：,由系统角动量守恒(设向外为正方向),机械能守恒,例 一长为l，质量为m0的杆可绕支点O自由转动。一质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。若棒偏转角为30。问子弹的初速度为多少。,解：,角动量守恒：,机械能守恒：,作业,角动量守恒课堂练习习题课后作业,