高二物理竞赛定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律课件.pptx

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1、第三章 刚体和流体的运动,3-4 定轴转动刚体的角动量定理角动量守恒定律,2,目 录,第一章 力和运动第二章 运动的守恒量和守恒定律第三章 刚体和流体的运动第四章 相对论基础第五章 气体动理论第六章 热力学基础第七章 静止电荷的电场第八章 恒定电流的磁场第九章 电磁感应 电磁场理论,3-1刚体模型及其运动3-2力矩 转动惯量 定轴转动定律3-3定轴转动中的动能关系3-4定轴转动刚体的角动量定理 + 角动量守恒定律*3-5进动*3-6理想流体模型 定常流动 伯努利方程*3-7牛顿力学的内在随机性 混沌,3,复 习,质点系统,刚 体,角动量：,角动量定理,力 矩：,角动量守恒定律,绕Z轴的角动量,

2、对Z轴的力矩,4,定轴转动刚体的角动量定理,定轴转动物体对轴角动量的增量 = 外力对该轴的冲量矩之和.,推导：,5,定轴转动刚体的角动量守恒定律,外力对给定轴的总力矩=0时，物体对该轴的角动量将保持不变,分析：,当J 保持不变时，物体以恒定角速度转动。若J 变化，角速度也变化，但其乘积不变。若定轴转动系统由多个物体组成，其守恒定律：,即，系统内一个物体的角动量发生改变，必有另一个物体的 角动量发生等值异号的改变，以使总角动量不变。,适用范围：,刚体、非刚体；定轴、非定轴；宏观、微观物体。,6,角动量守恒定律的例子,跳 水 开始：两臂伸直增大转动惯量 空中：身体卷缩减少转动惯量增大角速度 结束：

3、伸直身体增大转动惯量，减少角速度。,7,角动量守恒定律的例子,单旋翼直升机,双旋翼直升机,8,小 结,质点系统,刚 体,角动量：,角动量定理,力 矩：,角动量守恒定律,绕Z轴的角动量,角动量定理,角动量守恒定律,对Z轴的力矩,9,例 题,一匀质细棒长为 l ，质量为m1，可绕通过其顶端O 的水平轴转动。质量为m2的子弹以水平速度v0射入静止的细棒下端，穿出后子弹的速度减少为1/4 v0。求: 子弹穿出后棒所获得的角速度。,解法1：子弹和细棒作为系统。角动量守恒,O,10,例题 3-7,一匀质细棒长为 l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地

4、面上的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为。相撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。求: 相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。,解： 分为三个阶段进行分析。 棒自由摆落的过程。这时除重力外，其余内力与外力都不作功，所以机械能守恒。把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点，用表示棒这时的角速度,m,m,（1）,11,例题 3-7, 碰撞过程。因碰撞时间极短，自由的冲力极大，物体虽然受到地面的摩擦力，但可以忽略。这样，棒与物体相撞时，它们组成的系统所受的对转轴O的外力矩为零，所以这个系统对O轴的角动量守恒。用v表示物体碰撞后的速度，则,m,m,

5、为棒在碰撞后的角速度，它可正可负。 正，碰后棒向左摆,（2）,一匀质细棒长为 l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为。相撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。求: 相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。,12,例题 3-7,m,m,物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动，由牛顿第二定律,由匀减速直线运动的公式得,（3）,（4）,一匀质细棒长为 l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上

6、的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为。相撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。求: 相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。,13,例题 3-7,m,m,由式（1）（5）联合求解，即得,棒质心C上升的最大高度，由机械能守恒定律：,（5）,一匀质细棒长为 l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为。相撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。求: 相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。,14,例题 3-7

7、,m,m,当 取负值，则棒向右摆，其条件为,当 取正值，则棒向左摆，其条件为,亦即l6s,亦即l6s；,一匀质细棒长为 l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为。相撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。求: 相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。,15,例题 3-8,工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动。如图，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为JA=10kgm2，B的转动惯量为JB=20kgm2 。开始时A轮的转速

8、为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。 求: 两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？,16,例题 3-9,恒星晚期在一定条件下，会发生超新星爆发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。中子星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体就有几亿吨质量！设某恒星绕自转轴每45天转一周，它的内核半径R0约为2107，坍缩成半径R仅为6103的中子星。求: 中子星的角速度。坍缩前后的星体内核均看作是匀质圆球。,17,例题 3-10,宇宙飞船对其中心轴的转动惯量为 = ，它以=0.2rad/s的角速度绕中心轴旋转。宇航员想用两个切向的控制喷管使

9、飞船停止旋转。每个喷管的位置与轴线距离都是r=1.5m。两喷管的喷气流量恒定，共是=/ 。废气的喷射速率（相对于飞船周边）=/，并且恒定。问：喷管应喷射多长时间才能使飞船停止旋转。,解: 把飞船和排出的废气看作一个系统，废气质量为m。可认为废气质量远小于飞船的质量，故原角动量为：,例题 3-10,18,在喷气过程中，以表示时间内喷出的气体，这些气体对中心轴的角动量为(+)，方向与飞船的角动量相同。因=50m/s远大于飞船的速率(=) ，所以此角动量近似地等于 。在整个喷气过程中喷出废气总角动量应为：,当宇宙飞船停止旋转时，其角动量为零。系统这时的总角动量就是全部排出的废气的总角动量：,例题 3-10,19,在整个喷射过程中，系统所受的对于飞船中心轴的外力矩为零，所以系统对于此轴的角动量守恒，即0=1 ，由此得,即,于是所需的时间为：,20,例题,荡秋千原理分析（证明 ）。,21,例题,22,例题,23,例题,课后作业,24,习题（P140）：3-12、3-13、3-15、3-18、3-20、3-21,