学年高中数学第章数列.等比数列第课时等比数列的概念及通项公式练习新人教A版必修.doc

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1、第一课时等比数列的概念及通项公式课时分层训练1如果数列an是等比数列，那么()A数列a是等比数列B数列2是等比数列C数列lg an是等比数列 D数列nan是等比数列解析：选A利用等比数列的定义验证即可2(2022信阳调研)等比数列an的公比q0，且a5a74a，a21，那么a1()A. BC. D2解析：选B因为an是等比数列，所以a5a7a4a，所以a62a4，q22，又q0，所以q，a1.应选B.3在首项a11，公比q2的等比数列an中，当an64时，项数n等于()A4 B5C6 D7解析：选D因为ana1qn1，所以12n164，即2n126，得n16，解得n7.应选D.4假设an为等比

2、数列，且2a4a6a5，那么公比为()A0 B1或2C1或2 D1或2解析：选C设等比数列的公比为q，由2a4a6a5得，2a4a4q2a4q，a40，q2q20，解得q1或2.应选C.5等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，那么an等于()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n解析：选A设公比为q，那么a1q48a1q，又a10，q0，所以q38，q2，又a5a2，所以a20，从而a10，即a11，故an(2)n1.应选A.6等比数列an中，a12，a38，那么an .解析：q2，q24，即q2.当q2时，ana1qn12(2)n1(2)n；当q2时，ana1qn122

3、n12n.答案：(2)n或2n7等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，那么an .解析：由可得(a1)2(a1)(a4)，解得a5，所以a14，a26，所以q，所以an4n1.答案：4n18数列an的前n项和为Sn，假设Sn2an1，那么an .解析：Sn2an1，Sn12an11(n2)，得an2an2an1，即an2an1.S1a12a11，即a11，数列an为首项是1，公比是2的等比数列，故an2n1.答案：2n19数列an的前n项和Sn2an，求证：数列an是等比数列证明：Sn2an，Sn12an1.an1Sn1Sn(2an1)(2an)anan1.an1an.又S12a1，a1

4、10.又由an1an知an0，.an是等比数列10：a，b，c这五个数成等比数列，求a，b，c的值解：由题意知b26，b.当b时，ab2，解得a.bc210，解得c7.同理，当b时，a，c7.综上所述，a，b，c的值分别为，7或，7.1等比数列an满足a13，且4a1,2a2，a3成等差数列，那么此数列的公比等于()A1 B2C2 D1解析：选B设等比数列an的公比为q，因为4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a1q4a1a1q2，即q24q40，解得q2.应选B.2在数列an中，a12，当n为奇数时，an1an2；当n为偶数时，an12an1，那么a12等于()A32 B34C66 D64

5、解析：选C依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11a12564，a12a11266.应选C.3设数列an的前n项和为Sn，假设a11，an13Sn(nN*)，那么S6()A44 B45C.(461) D(451)解析：选B由an13Sn，得a23S13.当n2时，an3Sn1，那么an1an3an，n2，即an14an，n2，那么数列an从第二项起构成等比数列，所以S645.应选B.4假设等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，那么()A1 B1C. D2解析：选B设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，那么a413d8，

6、解得d3；b41q38，解得q2.所以a2132，b21(2)2，所以1.应选B.5(2022全国卷)设等比数列an满足a1a21，a1a33，那么a4 .解析：设等比数列an的公比为q，那么a1a2a1(1q)1，a1a3a1(1q2)3，两式相除，得，解得q2，a11，所以a4a1q38.答案：86假设数列an的前n项和为Sn，且an2Sn3，那么an的通项公式是 解析：由an2Sn3得，an12Sn13(n2)，两式相减得anan12an(n2)，anan1(n2)，即1(n2)故an是公比为1的等比数列，令n1得a12a13，a13，故an3(1)n1.答案：an3(1)n17a,1，b成等差数列，a2,1，b2成等比数列，那么 .解析：a,1，b成等差数列，ab2.又a2,1，b2成等比数列，a2b21，ab1，a2b2(ab)22ab42，1或.答案：1或8数列an满足a11，且an3an12n3(nN*且n2)(1)求a2，a3，并证明：数列ann是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)a11，an3an12n3，a23a12234，a33a223315.下面证明ann是等比数列：3(n1,2,3，)又a112，ann是以2为首项，以3为公比的等比数列(2)由(1)知ann23n1，ann23n1.