2021-2022学年河南省豫北名校高二下学期4月份教学质量检测数学(理)试题解析.doc
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1、2021-2022学年河南省豫北名校高二下学期4月份教学质量检测数学(理)试题一、单选题1若复数满足,则()ABCD【答案】C【分析】运用复数除法的运算法则,结合共轭复数的定义进行求解即可.【详解】由,所以,故选:C2下列有关命题的说法正确的是()A若,则B“”的一个必要不充分条件是“”C若命题:,则命题:,D、是两个平面,、是两条直线,如果,那么【答案】C【分析】A:根据向量加法的性质即可判断;B:根据充分条件的概念即可判断;C:根据含有一个量词的命题的否定的改写方法判断即可;D:根据空间线面关系即可判断.【详解】A:若,则方向相反且,故A错误;B:若,则,故“”是“”的充分条件,故B错误;
2、C:命题:,则其否定为:,故C正确;D:如果,则无法判断、的位置关系,故D错误.故选:C.3在一次“剧本杀”游戏中,甲乙丙丁四人各自扮演不同的角色,四人发言如下:甲:我扮演警察;乙:我扮演路人;丙:我扮演嫌疑犯;丁:我扮演路人嫌疑犯受害者当中的一个.若其中只有1人说谎,则说谎的人可能是()A甲或丁B乙或丙C甲或乙D丙或丁【答案】B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁说谎,判断是否符合题意即可.【详解】假设甲说谎,乙、丙、丁没说谎,则乙扮演路人,丙扮演嫌疑犯,丁只能扮演受害者,甲只能扮演警察,与假设矛盾,不符合题意;假设乙说谎,甲、丙、丁没说谎,甲扮演警察,丙扮演嫌疑犯,则丁可以扮演路人或者受害者,因
3、为乙说谎,乙不扮演路人,所以乙扮演受害者,丁扮演路人,符合题意;假设丙说谎,甲、乙、丁没说谎,甲扮演警察,乙扮演路人,则丁扮演嫌疑犯或者受害者,因为丙说谎,丙不扮演嫌疑犯,所以丙扮演受害者,丁扮演嫌疑犯,符合题意;假设丁说谎,甲、乙、丙没说谎,则丁扮演警察,因为甲没说谎,甲也扮演警察,与题设矛盾,不符合题意;综上所述乙和丙可能说谎.故选:B.4已知双曲线的一条渐近线过点(2,1),则此双曲线的离心率为()ABCD【答案】C【分析】利用双曲线的渐近线方程,代入点的坐标,然后求解双曲线的离心率即可.【详解】因为双曲线方程为,所以双曲线的渐近线方程为,因此,点(2,1)在直线上,可得,所以双曲线的离
4、心率为.故选:C.5如图,在四面体中,点M、N分别在线段OA、BC上,且,则等于()ABCD【答案】D【分析】利用空间向量的线性运算及空间向量基本定理,结合图形即可得解.【详解】根据题意可得:故选:D.6椭圆中以点为中点的弦所在直线方程为()ABCD【答案】A【分析】利用点差法求出斜率,即可求出直线方程.【详解】设点为中点的弦的端点,则有:,两式相减得:,因为为中点,所以,所以斜率,所以所求直线方程为:,即.故选:A7()ABCD【答案】C【分析】结合几何意义求得定积分.【详解】,.,表示圆心在原点,半径为的圆的上半部分.在圆上,所以,所以.所以.故选:C8直线分别与曲线,交于,两点,则的最小
5、值为()AB1CD2【答案】B【分析】设,得到,用导数法求解.【详解】解:设,则,令,则,函数在上单调递减,在上单调递增,时,函数的最小值为1,故选:B9将7个人从左到右排成一排,若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻,且甲不站在最右端,则不同的站法有()A1860种B3696种C3600种D3648种【答案】D【分析】采用间接法,先求出没有限制的所有站法,再排除不满足条件的站法可求解.【详解】7个人从左到右排成一排,共有种不同的站法,其中甲、乙、丙3个都相邻有种不同的站法,甲站在最右端有种不同的站法,甲、乙、丙3个相邻且甲站最右端有种不同的站法,故甲、乙、丙3人中至多有2人相邻,且甲不站在最右端,
6、不同的站法有种不同的站法.故选:D10已知函数,若对任意两个不等的正实数,都有,则实数的最小值为()ABCD【答案】B【分析】不妨设,由题意,可得,构造函数,则在上单调递增,从而有在上恒成立,分离参数转化为最值即可求解.【详解】解:由题意,不妨设,因为对任意两个不等的正实数,都有,所以,即,构造函数,则,所以在上单调递增,所以在上恒成立,即在上恒成立,当时,因为,所以,所以,实数的最小值为.故选:B.11已知函数与的图象上恰好存在唯一一对关于直线对称的点,则实数的取值范围是()ABCD【答案】B【分析】根据指对数函数的图象可知,与关于直线对称,则将原条件等价于函数与恰好存在唯一交点,分离常数后
7、,转化为直线与有唯一的交点,构造新函数,并利用导数研究函数的单调性,结合,且当时,画出函数的大致图象,结合图象即可得出实数的取值范围.【详解】解:根据指对数函数的图象可知,与关于直线对称,所以函数与的图象上恰好存在唯一一对关于直线对称的点,等价于函数与恰好存在唯一交点,令,则,所以直线与有唯一的交点,设,则,在上,单调递增,在上,单调递减,而,且当时,所以当时,当时,则函数的大致图象,如下图所示,故或满足条件,所以实数的取值范围是.故选:B12已知双曲线与圆在第二象限相交于点分别为该双曲线的左、右焦点,且,则该双曲线的离心率为()ABCD2【答案】C【分析】根据正弦定理得,结合双曲线定义可求,
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