2021-2022学年山东省莱州市第一中学高二3月线上质量检测数学试题解析.doc

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1、2021-2022学年山东省莱州市第一中学高二3月线上质量检测数学试题一、单选题1在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的不同方法数共有（）ABCD+【答案】D【分析】分为恰好有一件次品和两件都是次品计算可得.【详解】由题知50件产品中，有3件次品和47件非次品，则从中任取2件，恰好有一件次品的方法数为，两件都是次品的方法数为，所以至少取到1件次品的不同方法数共有+.故选：D2有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的正品数的数学期望值是（）ABCD【答案】B【分析】根据题意，抽到正品数服从超几何分布，结合超几何分布的期望公式，即可求解.【详解】由题意，有件产品，

2、其中有件次品，从中不放回地抽件产品，则抽到正品数服从超几何分布，所以抽到的正品数的数学期望值是.故选：B.3已知随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A4B5C6D7【答案】B【分析】随机变量服从正态分布，得到曲线关于对称，根据，结合曲线的对称性列方程，从而解出常数的值得到结果.【详解】随机变量服从正态分布，曲线关于对称，故选：.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题.4下列说法不正确的是（）A离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定B若a是常数，则D（a）0C离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于均值的平均程度D随机变量的方差和标准差越小，则偏离

3、变量的平均程度越小【答案】A【分析】根据离散型随机变量的方差的概念与意义判断即可；【详解】解：方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度，方差越大，随机变量越不稳定，故A错误，C正确；常数的方差为，故B 正确；标准差等于方差的算术平方根，故随机变量的方差和标准差越小，则偏离变量的平均程度越小，即D正确；故选：A5甲，乙，丙三人报考志愿，有，三所高校可供选择，每人限报一所，则恰有两人报考同一所大学的概率为（）ABCD【答案】D【分析】根据题意，利用乘法计数原理计算总的方法数，从反面计算恰有2人报考同一所院校的方法种数，根据概率公式，计算即可求解.【详解】由题意，每人报考一所学校，不同的选法总数是（种

4、）如果每一所学校都有人报考，不同的选法总数是（种）,所有人都报同一所学校的方法有3种，恰有2人报考同一所院校的方法种数为，概率为故选：D【点睛】本题考查利用计数原理计算概率，属于基础题.关键是从反面计算恰有2人报考同一所院校的方法种数，使得问题解决更简洁.6元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（）A32种B70种C90种D280种【答案】B【分析】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，由定序问题可求解.【详解】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有种故选：B【点睛】本题考查定序问题

5、的处理，关键是将实际问题转化为定序模型，属于中档题.7象棋，亦作“象暮”中国象棋，中国传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动.中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝.某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为（）ABCD【答案】C【分析】由图知，“兵”“吃掉”“马”的最短路线中，横走三步，竖走两步，得到路线的种数，其中能顺带“吃掉”“炮”的路线，第

6、一步，从横横竖中选一路线，第二步，从横竖”中选一路线，得到路线的种数，再利用古典概型的概率求解.【详解】由题意可知，“兵”“吃掉”“马”的最短路线中，横走三步，竖走两步，相当于“横横横竖竖”五个汉字排成一列，有条路线.其中能顺带“吃掉”“炮”的路线，分两步，第一步，“横横竖”三个汉字排成一列；第二步，“横竖”两个汉字排成一列，共有条路线.故所求概率为.故选：C8若为正奇数，则被9除所得的余数是()A0B2C7D8【答案】C【详解】原式，为正奇数，则余数为7，故选C.点睛：本题主要考查了二项式应用问题，属于基础题，对于二项展开式应用的问题是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要

7、从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用二、多选题9下列说法正确的是（）A设随机变量X服从二项分布，则B已知随机变量X服从正态分布，且，则C；D已知随机变量满足，若，则随着的增大而减小【答案】AB【分析】结合正态分布的对称性和数学期望与方差计算公式和运算性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由随机变量X服从二项分布，则，所以A正确；对于B中，由随机变量X服从正态分布，且，可得，根据正态分布曲线的对称性，可得，所以B正确；对于C中，根据期望和方差的性质，可得，所以C不正确；对

8、于D中，由随机变量满足，可得，根据一次函数与二次函数的性质可知：当时，随的增大而增大，所以D不正确.故选：AB.10为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼” “乐” “射” “御” “书” “数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则（）A某学生从中选3门，共有30种选法B课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C课程“礼”“乐”“数”排在相邻三周，共有144种排法D课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法【答案】CD【分析】根据题意，由分步、分类计数原理和排列数与组合数公式，分别判断各选项即可【详解】解：根据题意，依次分析选项：

9、对于A，某学生从中选3门，6门中选3门共有种，故A错误；对于B，课程“射”“御”排在不相邻两周，先排好其他的4门课程，有5个空位可选，在其中任选2个，安排“射”“御”，共有种排法，故B错误；对于C，课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，由捆绑法：将“礼”“书”“数”看成一个整体，与其他3门课程全排列，共有种排法，故C正确；对于D，课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，分2种情况讨论，若课程“乐”排在最后一周，有种排法，若课程“乐”不排在最后一周，有种排法，所以共有种排法，故D正确故选：CD11下列等式正确的是（）ABCD【答案】BCD【分析】根据排列组合数的计算公式依次对选项整理变形

10、，分析可得答案.【详解】根据组合数公式得，则A错误；根据排列数公式得，则B正确；根据排列数公式得，则C正确；根据组合数公式得，即，则D正确故选：BCD12已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形状完全相同第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回去，依次类推，第k1次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回去记第n次取出的球是红球的概率为Pn，则下列说法正确的是（）ABCD【答案】ABD【分析】依题意求出，设第次取出球是红球的概率为，则白球概率为，即可求出第次取出红球的概率，即可得到，从而得到，即

11、可求出与D；【详解】解：依题意，故A正确；设第次取出球是红球的概率为，则白球概率为，对于第次，取出红球有两种情况从红箱取出，从白箱取出，对应，故C错误；所以，令，则数列为等比数列，公比为，因为，所以，故即对应，所以，故选项B正确；因为，所以即，故选项D正确；故选：ABD三、填空题13 的展开式中， 的系数是_.（用数字填写答案）【答案】【分析】利用二项展开式的通项公式和多项式的乘法可求指定项的系数.【详解】由题意得， 展开式中项为， 所以展开式中的系数为.【点睛】思路点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已

12、知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行的数为，其中，分别表示第二、三行中的最大数，则满足的所有排列的个数是_【答案】240【分析】由题意条件可知6 必在第三行，且，则先对第三行进行排列，其次再对第二行进行排列，最后剩下的一个数为第一行的，按照分步乘法计数原理，可求得结果.【详解】由题意知6 必在第三行，安排6有种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有种方法，在剩下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有种方法，剩下的两个数字有种方法按分步乘法计数原理，满足

13、题意的排列的个数是故答案为：240.15电报发射台发出“”和“”的比例为53，由于干扰，传送“”时失真的概率为，传送“”时失真的概率为，则接受台收到“”时发出信号恰是“”的概率为_.【答案】【分析】求出接收到“”，再求出发出“”且收到“”的概率，由条件概率公式计算可得结论【详解】记事件为接收到“”，事件为发出“”且接收到“”则事件则接受台收到“”时发出信号恰是“”为，则，故答案为：16某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止设甲每次击中的概率为，射击次数为，若的数学

14、期望，则的取值范围是_【答案】【详解】由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，则E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0，1)，所以p.四、解答题17已知的展开式中含的一次方项为第6项，设，(1)求n；(2)求；(3)求【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）求得二项展开式的通项，结合题意列出法方程组，即可求解；（2）化简，求通项为，分类讨论，即可求解；（3）令，求得，令，得到，即可求解.【详解】(1)解：因为的展开式的通项是，因为含的一次方项为第6项，可得，解得.(2)解：由（1）知，二项式，又由，则展开式的通项为，若时，则展开式中项为，令，此时无

15、整数解；若时，则展开式中项为，令，解得，此时的系数为；若时，则展开式中项为，令，此时无整数解；若时，则展开式中项为，令，解得，此时的系数为，综上可得，含有的系数为：，即的系数为.(3)解：由，令，可得，令，可得，所以18设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.【答案】（）见解析；（）【分析】()由题意可

16、知分布列为二项分布，结合二项分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二项分布的期望公式求解数学期望即可；()由题意结合独立事件概率公式计算可得满足题意的概率值.【详解】()因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为，故，从面.所以，随机变量的分布列为：0123随机变量的数学期望.()设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为，则.且.由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由()知：.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.19某公司打算引进一

17、台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和，求和的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由

18、.【答案】（1）分布列见解析，分布列见解析；（2）甲设备，理由见解析【分析】（1）的可能取值为10000，11000，12000，的可能取值为9000，10000，11000，12000，计算概率得到分布列；（2）计算期望，得到，设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，计算分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（1）的可能取值为10000，11000，12000，因此的分布如下100001100012000的可能取值为9000，10000，11000，12000，因此的分布列为如下9000100001100012000（2）设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，的可能取值为2，3，4，5，则的分

19、布列为2345的可能取值为3，4，5，6，则的分布列为3456由于，因此需购买甲设备【点睛】本题考查了数学期望和分布列，意在考查学生的计算能力和应用能力.20为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了10个这类工程，得到如下数据（单位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19（1）若该类工程的工期服从正态分布，用样本的平均数和标准差分别作为和的估计值（）求和的值；（）由于疫情需要，要求在22天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率（精确到0.01）（2）在上述10个这类工程的工期中任取2个工期，设这2个工期的差的绝对值为，求的分布列和数字期望附：若随机

20、变量服从正态分布，则，【答案】（1）（），；（）0.84；（2）分布列见解析，.【解析】（1）（）由公式计算平均数和标准差的值；（）观察和与22的关系，由正态分布的知识得到所求概率（2）列出的所有可能取值，并求出每一个可能取值对应的概率，写出分布列，计算数学期望【详解】解：（1）（）样本的平均数为，样本的标准差为因此，（）22天之内完成该工程的概率，所以估计能够在规定时间内完成该工程的概率为0.84（2）把这10个工期从小到大排列，为17，17，19，19，19，21，21，22，22，23，则的可能取值为0，1，2，3，4，5，6，所以的分布列是0123456的数学期望是【点睛】结论点睛：若

21、，直线是正态曲线的对称轴：（1）；（2）对任意的实数，有，21某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球测试规定如下：三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响(1)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；(2)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；(3)

22、若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望【答案】(1)(2)(3)分布列见解析；期望为【分析】（1）甲同学从三个项目中随机抽取两项，从而可求恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；（2）根据抽取的两个项目测试都合格或都不合格，可求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；（3）确定的取值是2，3，求出相应的概率，即可求得的分布列和期望【详解】(1)解：甲同学从三个项目中随机抽取两项，共有种方法恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率为；(2)解：甲同学经过两个项目测试就能达标的概率为；(3)解：依题意X的取值可能为2，3当时，甲参加随机抽取的两项测试全部合格或者全不合格，此时，当时，甲参加随机抽取的两场测试应该是一项合格另一项不合格，必须参加第三次测试，此时，则的分布列是23所以第 16 页 共 16 页