对数函数同步练习-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、4.4对数函数 同步练习一、选择题1. 当 x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是 A y=100x B y=log100x C y=x100 D y=100x 2. 已知函数 fx=logax+2，若其图象过点 6,3，则 f2 的值为 A 2 B 2 C 12 D 12 3. 设 a=log123，b=130.2，c=213，则 A a<b<c B c<b<a C c<a<b D b<a<c 4. 已知 fx=lg10+x+lg10x，则 A fx 是奇函数，且在 0,10 上是增函数B fx 是偶函数，且在 0,10 上是增函数C

2、 fx 是奇函数，且在 0,10 上是减函数D fx 是偶函数，且在 0,10 上是减函数5. 设函数 fx 的定义城为 A，如果对于任意的 x1A，都存在 x2A，使得 fx1+fx2=2m（其中 m 为常数）成立，则称函数 fx 在 A 上“与常数 m 相关联”给定函数 y=1x； y=x3； y=12x； y=lnx；则在其定义域上与常数 1 相关联的所有函数是 ABCD6. 已知 fx=lnx，设 0<a<b，且 fa=fb，则 a+2b 的取值范围是 A 3,+ B 3,+ C 22,+ D 22,+ 二、填空题7. 函数 y=lnx2 的定义域为 8. 不等式 log2

3、x3<1 的解集为 9. 已知函数 fx=lgx+1，则不等式 0<f12xfx<1 的解集为 10. 设 0<a<1，函数 fx=loga2ax2，则使得 fx<0 的 x 的取值范围为 三、多选题11. 已知 0<a<b<1，则下列不等式成立的是 A 12a>12b B lna>lnb C 1a>1b D 1lna>1lnb 12. 已知函数 fx=log2x2log2x23，则下列说法正确的是 A f4=3 B y=fx 的图象与 x 轴有两个交点C y=fx 的最小值为 4 D函数 y=fx 的最大值为 4

4、13. 已知函数 fx=logax+1，gx=loga1x，a>0，a1，则 A函数 fx+gx 的定义域为 1,1 B函数 fx+gx 的图象关于 y 轴对称C函数 fx+gx 在定义域上有最小值 0 D函数 fxgx 在区间 0,1 上是减函数14. 定义“正对数”：ln+x=0,0<x<1lnx,x1若 a>0，b>0，则下列结论中正确的是 A ln+ab=bln+a B ln+ab=ln+a+ln+b C ln+a+bln+a+ln+b D ln+a+bln+a+ln+b+ln2 四、解答题15. 在同一直角坐标系中作出下列函数的大致图象：（1）y=log

5、2x+1；（2）y=log22x；（3）y=log2x1；（4）y=log2x16. 证明：函数 y=x+ln1x1+x 图象过定点，并写出这个定点的坐标17. 已知 loga12<1，12a<1，a12<1，求实数 a 的取值范围18. 设 0<a<1，0<b<1，解不等式 alogbx3<119. 设 fx=logax2a+logax3a，其中 a>0，a1，若在区间 a+3,a+4 上，fx1 恒成立，求实数 a 的取值范围20. 已知函数 fx=log2mx22mx+1，mR(1) 若函数 fx 的定义域为 R，求 m 的取值范围；(2) 设函数 gx=fx2log4x，若对任意 x0,1，总有 g2xx0，求 m 的取值范围21. 已知函数 fx=loga2x+1，gx=loga12x（a>0 且 a1）(1) 求函数 Fx=fxgx 的定义域(2) 判断 Fx=fxgx 的奇偶性，并说明理由(3) 确定 x 为何值时，有 fxgx>022. 设函数 fx=3x1,2x0gx,0<xm 是偶函数(1) 求实数 m 的值及 gx(2) 设函数 gx 在区间 0,m 上的反函数为 g1x，当 g12>loga25（a>0 且 a1）时，求实数 a 的取值范围