2021_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.5.1_8.5.2直线与直线平行直线与平面平行课时分层作业含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、课时分层作业(二十八)直线与直线平行直线与平面平行(建议用时：40分钟)一、选择题1如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A平行B相交C异面D平行和异面A由题意可知EFAB，EF平面ABCD又平面EFGH平面ABCDGH，EFGH，GHAB，故选A2(多选题)已知下列叙述错误的是()A一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行B一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行C若直线l与平面不平行，

2、则l与内任一直线都不平行D与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行ABCD两直线可能共面，A错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，B错；对于C，D，直线有可能在平面内3过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()A不可能作出B只能作出一个C能作出无数个D上述三种情况都存在D设直线l外两点为A，B，若直线ABl，则过A，B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A，B没有平面与l平行 4在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1

3、BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A2个B3个 C4个D5个B如图所示，结合图形可知AA1平面BC1，AA1平面DC1，AA1平面BB1D1D5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1的中点，则下列结论正确的是()A直线GH和MN平行，GH和EF相交B直线GH和MN平行，MN和EF相交C直线GH和MN相交，MN和EF异面D直线GH和EF异面，MN和EF异面B易知GHMN，又E、F、M、N分别为所在棱的中点，由平面基本性质3可知EF、DC、MN交于一点，故选B二、填空题6平行四边形的一

4、组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是_答案平行或相交7如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是_平行连接A1C1(图略)，ACA1C1，AC平面A1B1C1D1，又AC平面AB1C，平面AB1C平面A1B1C1D1l，ACl.8.如图，P为ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，_.连接AC交BE于G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以.又因为ADBC，E为AD的中点，所以，所以.三、解答题9如图所示，三棱

5、锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CDEF.证明四边形EFGH为平行四边形，EFGH，又GH平面BCD，EF平面BCD，EF平面BCD而EF所在的平面ACD平面BCDCD，EFCD10一块长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？解在平面A1B1C1D1内，经过点P作EFB1C1，且交A1B1于E，交D1C1于F；连接BE、CF，则BE、CF即为平面与长方体侧面的交线，可知，要满足题意，只要沿BE、EF、FC画线即可如图所示11对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是()A如果m，n，m，n是异面直线，那么nB如果m，n与相交，那么

6、m，n是异面直线C如果m，n，m，n共面，那么mnD如果m，n，m，n共面，那么mnC对于A，如果m，n，m，n是异面直线，则n或n与相交，故A错；对于B，如果m，n与相交，则m，n相交或是异面直线，故B错；对于C，如果m，n，m，n共面，由线面平行的性质定理，可得mn，故C对；对于D，如果m，n，m，n共面，则mn或m，n相交，故D错12.如图，四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A2B3C32D22C由ABBCCDDA2，得ABCD，即AB平面DCFE，平面SAB平面DCFEEF，ABEF.E是SA的中点，

7、EF1，DECF.四边形DEFC的周长为32.13.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.aMN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQ.MNA1C1AC，PQACAP，DPDQ.PQa.14如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：lBC；(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论解(1)因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD又因为平面PBC平

8、面PADl，所以BCl.(2)平行取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM.可知四边形AMNE为平行四边形所以MNAE，又因为MN平面APD，AE平面APD，所以MN平面APD15.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为ABC已知AA14，BB12，CC13.在边AB上是否存在一点O，使得OC平面A1B1C1?解存在取AB的中点O，连接OC作ODAA1交A1B1于点D，连接C1D，则ODBB1CC1.因为O是AB的中点，所以OD(AA1BB1)3CC1，则四边形ODC1C是平行四边形，所以OCC1D又C1D平面C1B1A1，且OC平面C1B1A1，所以OC平面A1B1C1，即在边AB上存在一点O，使得OC平面A1B1C1.