函数与导数知识点总结(高考必备).pdf

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1、1 1 函数函数一、函数的概念：一、函数的概念：1、函数的概念：设A,B 是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的 y 与之对应，那么就称 f:AB 为从集合 A 到集合B 的一个函数，记作：y=f（x），xA.2、构成函数概念的三要素:定义域、值域、对应关系。二、函数的定义域：二、函数的定义域：1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，（3）零取零次方没有意义；（4）对数函数的真数必须大于零，指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 12、复合函数定义域的求法：（1）定义域指的

2、都是 x 的取值范围；（2）括号内范围保持一致三、函数的值域：三、函数的值域：求函数值域的方法：1、直接法：从自变量 x 的范围出发，推出 y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；2、换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；3、分离常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范围限制时要画图）；4、反表示法：适合 x 有范围的情况，用 y 表示 x，再利用 x 的范围求出 y 的范围；5、单调性法：利用函数的单调性求值域；6、图象法：二次函数必画草图求其值域；对号函数常用图像法求值域；7、判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出 y 的取值范围；适合分母为二次

3、且 R 的分式；8、几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数四、函数的解析式：四、函数的解析式：1、换元法：2、配凑法：3、待定系数法：4、消元法：五、函数的奇偶性：五、函数的奇偶性：1、定义:设 y=f(x)，xA，如果对于任意任意 xA，都有都有 f(x)=f(-x)，则称 y=f(x)为偶函数;如果对于任意任意 xA，都有都有 f(x)=-f(-x)，则称 y=f(x)为奇函数。2、性质：（1）偶函数的图象关于 Y 轴 对称,奇函数的图象关于原点对称,(2)若奇函数在 x=0 处有定义，则必有 f(0)=0;(3)奇奇=奇;偶偶=偶;奇奇=偶;偶偶=偶;奇偶=奇3、函

4、数奇偶性的判断方法：（1）定义法：看定义域是否关于原点对称；看 f(x)与 f(-x)的关系（2）图像法：（3）利用性质：六、函数的单调性：六、函数的单调性：1、定义：设函数 f(x)，如果对于定义域内某个区间某个区间 D D 上上的任意任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数;当x1 f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数;2、性质：（1）函数 y=f(x)与 y=-f(x)单调性相反；（2）若函数 f(x)恒正或恒负时恒正或恒负时，函数y=1与 f(x)单调性相反；f(x)（3）在公共定义域内，增函

5、数+增函数=增函数；增函数-减函数=增函数；减函数+减函数=减函数；减函数-增函数=减函数；3、函数单调性的判断方法：（1）定义法定义法：（作差、作除）（2）图像法：（3）利用性质：（4）导数法：导数法：设函y=f(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)1,n N+.2、当n为奇数时，na=a；当n为偶数时，a3、我们规定：anmnnnn=a.=man(a 0,m,n N*,m 1)；an=1(n 0)；an4、运算性质：aras=ar+s(a 0,r,sQ)；ar(ab)=arbr(a 0,b 0,r Q).r()s=ars(a 0,r,sQ)；y2.1.22.1

6、.2、指数函数及其性质、指数函数及其性质1、记住图象：y=ax(a 0,a 1)0a11ox2、性质：2.2.12.2.1、对数与对数运算、对数与对数运算1、指数与对数互化式：图象a 10 a 0,a 1,M 0,N 0时：loga(MN)=logaM+logaN；loga(5)x 0,a 1;xx 0,0 a 0,0 a 1;xx 1x M n=logaM logaN；logaM=nlogaM.Nlogcb，(a 0,a 1,c 0,c 1,b 0).logcam1倒数关系：logab=logab（6）(a 0,a 1,b 0,b 1).nlogba（4）换底公式：logab=（5）重要公式

7、：loganbm=2.2.22.2.2、对数函数及其性质、对数函数及其性质1、记住图象：y=logax(a 0,a 1)y图-1325215a 1.5.50 a 11.5y=logax0a1x-0 512345678-10.511-1-1 5.52-2 5-2.5(1)定义域：（0，+）2、性质：2.32.3、幂函数、幂函数1、几种幂函数的图象：性（2）值域：R，即 x=1 时，y=0质（3）过定点（1，0）（4）在（0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数(5)x 1,logax 0；(5)x 1,logax 0；0 x 1,logax 00 x 04 4 函数的应用函数的应用3.1.

8、13.1.1、方程的根与函数的零点、方程的根与函数的零点1、方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.2、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.3.1.23.1.2、用二分法求方程的近似解、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.13.2.1、几类不同增长的函数模型、几类不同增长的函数模型3.2.23.2.2、函数模型的应用举例、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.