河南专升本高数真题.pdf

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1、-20062006 年省普通高等学校年省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号分数得分评卷人一二三四五六总分核分人一、单项选择题每题一、单项选择题每题 2 2 分，共计分，共计 6060 分分在每题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号。不选、错选或多项选择者，该题无分.1.函数f(2x 1)的定义域为0,1，则f(x)的定义域为A.,1B.1,1C.0,1D.1,22.函数y ln(x21 x)(x )是A奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数3.当x 0时，xsin x是x的A.高阶无穷小 B.低阶

2、无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小2124.极限limA.B.2C.3D.52n 3sinnnne2ax1,x 05.设函数f(x)x，在x 0处连续，则 常数a a 1,x 0A.0B.1C.2D.3f(1 2x)f(1 x)x0 xA.f(1)B.2f(1)C.3f(1)D.-f(1)27.假设曲线y x 1上点M处的切线与直线y 4x 1平行，则点M的坐标6.设函数f(x)在点x 1处可导，则limA.2，5B.-2，5C.1，2D.-1，2x tsinu2dudy08.设，则2dxy cost22A.tB.2tC.-tD.2t(n2)xlnx(n 2，为正整数),则y(n)9.设

3、y.z.-A.(x n)ln xB.1n(n 2)!C.(1)D.0 xxn1x2 2x 310.曲线y 2x 3x 2A.有一条水平渐近线，一条垂直渐近线B.有一条水平渐近线，两条垂直渐近线C.有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，D.有两条水平渐近线，两条垂直渐近线11.以下函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是A.y|x 1|,0,2B.y 213(x 1)2,0,2C.y x 3x 2,1,2Dy xarcsin x,0,112.函数y ex在区间(,)A.单调递增且图像是凹的曲线B.单调递增且图像是凸的曲线C.单调递减且图像是凹的曲线D.单调递减且图像是凸的曲线13.假设A.eC.ef(

4、x)dx F(x)C，则exf(ex)dx xxF(ex)CB.F(ex)CF(ex)CD.F(ex)Cx14.设f(x)为可导函数，且f(2x 1)e，则f(x)(x1)12x12CA.eCB.2e21(x1)12x12CC.eCD.2e2db15.导数arcsintdtadx1A.arcsinxB.0C.arcsinbarcsinaD.21 x116.以下广义积分收敛的是11A.e dxB.dxC.dxD.cosxdx1111x4 x217.设区域 D 由x a,x b(b a),y f(x),y g(x)所围成，则区域 D 的面积x为 A.f(x)g(x)dxB.f(x)g(x)dxab

5、baC.g(x)f(x)dxD.|f(x)g(x)|dxaabb18.假设直线x 1y 3z 2与平面3x 4y 3z 1 0平行，则常数n 1n3.z.-A.2B.3C.4D.519.设f(x,y)x(y 1)arcsinx，则偏导数fx(x,1)为yA.2B.1C.-1D.-2z=xzyzyA.B.C.D.x(2z 1)x(2z 1)x(2z 1)x(2z 1)y221.设函数z x y，则dzx1y1xA.dx 2dyB.dx 2dyC.2dx dyD.2dx dy2222.函数z 2xy 3x 3y 20在定义域上20.设方程e2z xyz 0确定了函数z f(x,y)，则A.有极大值

6、，无极小值B.无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D.无极大值，无极小值23 设 D 为圆周由x y 2x 2y 10围成的闭区域，则22dxdy DA.B.2C.4D.1624.交换二次积分A.C.a0dxf(x,y)dy(a 0，常数 的积分次序后可化为 0 xa0adyf(x,y)dxB.0ya0adyf(x,y)dxya0dyf(x,y)dxD.0a0dyf(x,y)dxay25.假设二重积分D 为Df(x,y)dxdy 2d02sin0f(rcos,rsin)rdr，则积分区域A.xy2xB.x y 222222C.xy2yD.0 x 22y y226.设L为直线x y 1上从点

7、A(1,0)到B(0,1)的直线段,则L(x y)dx dy A.2B.1C.-1D.-227.以下级数中，绝对收敛的是Asinn1nB(1)nsinn1n.z.-C(1)n1nsinnn2Dcosnn128.设幂级数an0 xn(an为常数n 0,1,2,，在点x 2处收敛，则(1)n0nanA.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定29.微分方程sin xcos ydy cosxsin ydx 0的通解为A.sin xcos y CB.cosxsin y CC.sin xsin y CD.cosxcos y C30.微分方程y y 2y xeA.y x(ax b)eC.y (ax b

8、)exxx的特解用特定系数法可设为2xB.y x(ax b)exD.y axe二、填空题每题二、填空题每题 2 2 分，共分，共 3030 分分31.设函数f(x)32.lim1,|x|1,则f(sin x)_.0,|x|11 x 3=_.2x2x 2x33.设函数y arctan2x，则dy _.3234.设函数f(x)x ax bx在x 1处取得极小值-2，则常数a和b分别为_.35.曲线y x 3x 2x 1的拐点为 _.3236.设函数f(x),g(x)均可微，且同为*函数的原函数，有f(1)3,g(1)1则f(x)g(x)_.37.(x2sin3x)dx _.x2e,x 038.设函

9、数f(x)2，则f(x 1)dx _.0 x,x 039.向量a 1,1,2与向量b 2,1,1的夹角为_.y2 2x40.曲线L：绕x轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 _.z 02z241.设函数zxyx sin y，则_.xy42.设区域D(x,y)|0 x 1,1 y 1，则2(y x)dxdy _.D.z.-43.函数f(x)ex在x0 0处展开的幂级数是_.2xn144.幂级数(1)的和函数为 _.n1(n1)2n0 x3x45.通解为y C1eC2eC1、C2为任意常数的二阶线性常系数齐次微n分方程为_.得分评卷人三、计算题每题三、计算题每题 5 5 分，共分，共 4040 分分2

10、1 x2ex46计算lim.x0 xsin32xdy2sin 2x47.求函数y (x 3x)的导数.dxx248.求不定积分dx.24 x1ln(1 x)dx.49.计算定积分0(2 x)250.设z f(2x y)g(x,xy)，其中f(t),g(u,v)皆可微，求51计算二重积分I 2xydxdy，Dz z,.x y其中D由y x,y 2x及x 1所围成.52求幂级数1(3)n02nn(x 1)n的收敛区间不考虑区间端点的情况.53求微分方程x dy(2xy x 1)dy 0通解.四、应用题每题四、应用题每题 7 7 分，共计分，共计 1414 分分得分评卷人54.*公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为x,y千件；甲厂月生产本钱是C1 x 2x 5千元，乙厂月生产本钱2是C2 y 2y 3千元.假设要求该产品每月总产量为8 千件，并使总本钱最小，求甲、乙两厂最优产量和相应最小本钱.55.由曲线y (x 1)(x 2)和x轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.五、证明题五、证明题6 6 分分得分评卷人56.设f(x)在a,aa 0，为常数上连续，证明：2.并计算aaf(x)dx f(x)f(x)dx0acosx41exdx.4.z.