2023届江苏如皋市高三上学期教学质量调研（一）数学模拟试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司高三数学第 1 页共 4 页20222023 学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数 学 模 拟 试 题学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数 学 模 拟 试 题合题目要求的合题目要求的1.已知集合2|450Ax xx，2|ln(1)By yx，则AB（）.A.(1,5)B.0,5)C.(1,)D.0,1)2.抛物线28yx的焦点到准线的距离是（）.A.132B.116C.2D.43.“角与的终边关于直线yx对称”是“sin()1”的（）.A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.湖北宜昌三峡大瀑布是国家 4A 级景区，也

2、是神农架探秘的必经之地。是展示震旦纪、奥陶纪、寒武纪等多个地质年代的天然地质博物馆，也是世界上少有的集峡谷、溶洞、山水、化石文化为一体的国家级地质公园，以山青、水秀、洞奇、瀑美著称。走进景区，犹如展开一幅绝美的山水画卷，这里完全远离了都市的尘嚣和喧闹，在树林间穿行，你可以尽情地呼吸着那没有任何污染的富含负氧离子的空气，你会犹如置身世外，忘掉一切烦恼，你能体会到的只有一个字-幽。群山如黛，峡谷幽深，奇石林立，瀑布层叠，原生植物茂盛，生态环境原始自然，自然景观独具特色。峡谷内溪水常年不断，构成 30 多道形态各异的瀑布镶嵌于峡谷内，其中最壮观的是高 102 米、宽 80 米的三峡大瀑布，游瀑中全国

3、独一无二的零距离穿越大瀑布，让人充分感受集体湿身的欢快和刺激。为了测量湖北宜昌三峡大瀑布的某一处实际高度，李华同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上 A 点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为32，沿山道继续走 20m，抵达 B 点位置测得瀑布顶端的仰角为.3已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为3，则该瀑布的高度约为（）.A.60mB.90mC.108mD.120m5.如图，一个“心形”由两个函数图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（）.A.2|4yxxB.

4、24yxxC.22|yxxD.22yxx学科网（北京）股份有限公司高三数学第 2 页共 4 页6.已知正数 x，y 满足115xyxy，则xy的最小值与最大值的和为（）.A.6B.5C.4D.37.已知椭圆 C：22221(0)xyabab的左、右顶点分别为 A 和 B，P 是椭圆上不同于 A，B 的一点设直线 AP，BP 的斜率分别为 m，n，则当239(3)(ln|ln|)32amnbmnmn取最小值时，椭圆 C 的离心率为（）.A.2 23B.45C.32D.158.设22(2len2)a，ln22b，1ec，则（）.A.abcB.bacC.acbD.bca二、多项选择题：本题共二、多项

5、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.下列说法错误的是（）.A.若角2 rad，则角为第二象限角B.将表的分针拨快 5 分钟，则分针转过的角度是30C.若角为第一象限角，则角2也是第一象限角D.若一扇形的圆心角为30，半径为 3cm，则扇形面积为232cm10.已知向量(1,3),(2,4)ab，则下列结论正确的是（）.A.()abaB.|2|10abC.向量,a

6、 b 的夹角为34D.b在a方向上的投影向量是10a11.已知0a，圆22:()(ln)1Cxaya，则（）.A.存在 3 个不同的 a，使得圆 C 与 x 轴或 y 轴相切B.存在 2 个不同的 a，使得圆 C 在 x 轴和 y 轴上截得的线段相等C.存在 2 个不同的 a，使得圆 C 过坐标原点D.存在唯一的 a，使得圆 C 的面积被直线exy 平分12.数学家们在探寻自然对数底 e 与圆周率之间的联系时，发现了如下公式：23(1)e11!2!3!nxxxxxn 学科网（北京）股份有限公司高三数学第 3 页共 4 页357211(2)sin(1)1!3!5!7!(21)!nnxxxxxxn

7、 246221(3)cos1(1)2!4!6!(22)!nnxxxxxn 据此判断以下命题正确的是（）.（已知 i 为虚数单位）A.icosis neixxxB.ie10 C.isinic seoxxxD.iei0 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.在平面直角坐标系 xOy 中，点(3,3)A，(1,1)B，若直线0 xym上存在点 P 使得3PAPB，则实数 m 的取值范围是.14.已知数列na的前 n 项和21nnSnan，且11a，则20222021aa.15.若,i j 为直角坐标平面内,x y轴正方向上的单位向量，向

8、量(2)axiyj，(2)bxiyj，,x yR，且|8ab，则点(,)M x y的轨迹方程为，该轨迹的离心率为.16.在空间直角坐标系Oxyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面.比如方程2221xyz表示球面，就是一种常见的二次曲面.已知点(,)P x y z是二次曲面2240 xxyyz 上的任意一点，且,x y z均为正数，则当zxy取得最小值时，1 11()x yz的最大值为.四、解答题：本题共四、解答题：本题共6小题，共小题，共70分分.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.

9、（本小题满分 10 分）已知函数 32454f xxxx（1）求曲线 fx在点 2,2f处的切线方程；（2）求经过点(2,2)A的曲线 fx的切线方程.18.（本小题满分 12 分）正项数列na的前 n 项和nS满足：222(1)()0.nnSnnSnn（1）求数列na的通项公式na；（2）令221(2)nnnbna，数列 nb的前 n 项和为.nT证明：对于任意*nN，都有5.64nT 学科网（北京）股份有限公司高三数学第 4 页共 4 页19.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左，右焦点分别为1(1,0)F，2(1,0)F，点 P 在椭圆 E 上，212PF

10、FF，且12|3|.PFPF（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）设直线:1()l xmymR与椭圆 E 相交于 A，B 两点，与圆222xya相交于 C，D 两点，求2|ABCD的取值范围.20.（本小题满分 12 分）在22 cosabcB，2223()4Sabc，23sin()12sin2CAB 三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题.在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，设ABC的面积为 S，已知.（1）求角 C 的值；（2）若4b，点 D 在边 AB 上，CD 为ACB的平分线，CDB的面积为2 33，求边长 a 的值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第

11、一个解答计分）21.（本小题满分 12 分）已知函数1()sinln1.22mf xxxx（1）当2m 时，试判断函数()f x在(,)上的单调性；（2）存在12,(0,)x x，12xx，12fxfx，求证：212.x xm22.（本小题满分 12 分）已知双曲线22:1(1)2xCya，直线 l 交 C 于 P，Q 两点，直线 AP，AQ 的斜率之和为0.（1）求 l 的斜率;（2）若tan2 2PAQ，求PAQ的面积.高三一调模拟 数学参考答案第 1 页 共 5 页如皋如皋 2022-2023 学年高三上学期调研一模拟考试数学参考答案及评分标准学年高三上学期调研一模拟考试数学参考答案及评

12、分标准一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.题号12345678答案BBAACBAB二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错得分，有选错得 0 分分.题号9101112答案BCDACACDAB三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.题号1314151516答案 2 3,2 3404120212211612yx1223四、解答题：本题共四、解答题：本题共

13、 6 小题，共小题，共 70 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）（）（4 分）分）2()385f xxx，(2)1f，又(2)2f，曲线()f x在点(2,(2)f处的切线方程为(2)2yx，即40.xy4 分分17.（2）（）（6 分）分）设切点坐标为320000(,454)x xxx，2000()385fxxx，切线方程为200(2)(385)(2).yxxx 又切线过点320000(,454)x xxx，322000000452(385)(2).xxxxxx整理得200(2)(1)0 xx，解得02x 或01.x 7 分分

14、当02x 时，0()1fx，此时所求切线方程为40 xy；当01x 时，0()0fx，此时所求切线方程为20.y 故经过点(2,2)A的曲线()f x的切线方程为40 xy或20.y.10 分分18.（1）（）（4 分）分）由222(1)()0S nnnSnnn，得2()(1)0nnSnnS，由于na是正项数列，所以0nS，2nSnn，命题：马超2022.10高三一调模拟 数学参考答案第 2 页 共 5 页于是112aS，2n时，221(1)(1)2nnnaSSnnnnn，1n 时也适合上式，所以数列na的通项为2nan.4 分分18.（2）（）（8 分）分）证明：由于2nan，则7 分分1n

15、 时1151864T，不等式成立，9 分分当2n时222222222111111111111632435(1)(1)(2)nTnnnn，故对于任意*nN，数列nb的前 n 项和5.64nT.12 分分19.（1）（）（4 分）分）设椭圆焦距为 2c（c0）.2 分分因为 P 在椭圆上，所以12|2PFPFa，又因为12|3|PFPF，所以2|2aPF，13|2aPF，因为212PFFF，所以2222121|PFFFPF，又12|2FF，所以22a，2221bac，所以椭圆的标准方程为：221.2xy.4 分分19.（2）（）（8 分）分）设11(,)A x y，22(,)B xy，联立直线 l

16、 与椭圆 E 的方程：221220 xmyxy，整理可得22(2)210mymy，12222myym，12212y ym，.6 分分高三一调模拟 数学参考答案第 3 页 共 5 页所以弦长221222 2(1)|1|2mABmyym，.7 分分设圆222xy的圆心 O 到直线 l 的距离为211dm，所以22212|2 221mCDdm，.8 分分所以22222222122 2(1)8 2(12)3|48 2(2).1222mmmABCDmmmm.9 分分因为233022m，2132222m，24 2|16 2ABCD，所以2|ABCD的取值范围4 2,16 2).12 分分20.（1）（）（

17、4 分）分）选22 cosabcB，则由余弦定理可得：222222acbabcac，整理可得222abcab，可得2221cos22abcCab，因为(0,)C，所以.3C选2223()4Sabc，可得22213()sin24abcabC，即2223()sin3cos2abcCCab，所以tan3C，因为(0,)C，可得.3C选23sin()12sin2CAB，可得：3sin2cosCC，可得2sin()26C，可得：sin()16C，因为(0,)C，7(,)666C，所以62C，可得.3C.4 分分20.（2）（）（8 分）分）在ABC中，ABCACDBCDSSS，可得111sinsinsi

18、n222BC CDBCDCA CDACDCA CBACB，可得134a CDCDa，高三一调模拟 数学参考答案第 4 页 共 5 页又12 343CDBSa CD，.8 分分由可得：2243aa，解得2a，或4(3a 舍去)，.10 分分所以边长 a 的值为2.12 分分21.（1）（）（4 分）分）当2m时，1()sinln12f xxxx，则11()1cos2fxxx，当(,)x时，111111()1cos10222fxxx，所以，当2m时，函数()f x在(,)上单调递增.4 分分21.（2）（）（8 分）分）证明：不妨设120 xx，由12()()f xf x得，11122211sin

19、ln1sinln12222mmxxxxxx，设()sing xxx，则()1 cos0g xx，故()g x在(0,)上为增函数，2211sinsinxxxx，从而2121sinsinxxxx，2121lnlnxxmxx，8 分分要证：212x xm只要证12mx x，下面证明：211221lnlnxxx xxx（对数均值不等式）（对数均值不等式），即证2122111lnxxxxxx，令21xtx，则1t，即证明1lnttt，只要证明：1ln0ttt，设1()lnth ttt，则()h t在(1,)单调递减，当1t 时，()(1)0h th，从而1ln0ttt得证，即211221lnlnxxx

20、 xxx，高三一调模拟 数学参考答案第 5 页 共 5 页12mx x，即212.x xm12 分分（直接利用对数均值不等式但未证明的扣 2 分）22.（1）（）（5 分）分）由题显然直线 l 的斜率存在，设:l ykxm，设11(,)P x y，22(,)Q xy，则联立直线与双曲线得：222(21)4220kxkmxm，0，故122421kmxxk，21222221mx xk，2 分分12121212111102222APAQyykxmkxmkkxxxx，化简得：12122(1 2)()4(1)0kx xmkxxm，故2222(22)4(1 2)()4(1)02121kmkmmkmkk，即(1)(21)0kmk，而直线 l 不过 A 点，故 l 的斜率1.k 5 分分22.（2）（）（7 分）分）设直线 AP 的倾斜角为，由tan2 2PAQ，得2tan22PAQ，由2PAQ，得tan2APk，即11122yx，联立11122yx，及221112xy得1104 23x，14 253y，7 分分同理，2104 23x，24 253y，故12203xx，12689x x 9 分分而1|3|2|APx，2|3|2|AQx，由tan2 2PAQ，得2 2sin3PAQ，故1212116 2|sin2|2()4|.29PAQSAPAQPAQx xxx.12 分分