【电力期刊】基于正规形理论的多馈入交直流输电系统非线性模式分.pdf

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1、 第2 7 卷第8 期02 0 0 7 年5 月 电 力 自 动 化 议 备E l e c t ri c P o w e r A u t o m a t i o nE q u i P m e n tVo l.2 7No.8A u g.2 0 0 7基于正规 形理论 的 多馈人交直 流 输电系统非线性模式分析 杨秀，徐光虎2 (1.上海电力学院 电力工程系，上海 2 0 0 0 90;2.南方电网公司 技术研究中心，广东 广州 510623)摘要:传统的特征根分析法不能揭示电力系统的非线性相关作用。正规形理论将非线性系统通过坐标变换，使得原系统与一个线性系 统二阶或更高阶等价。将该方法应用到电力

2、系 统稳定分析中，既保留了小信号法的优点，又考虑了不同 振荡 模式间的非线性作用，适用于系 统大扰动后的低频振荡 特性分析。在对一双馈入交直流并联系 统建立动态方程的基础上，运用正规形理论，分析了多 馈入交直流系统低频振荡模式的非线性相关作用。结果显示，系统中各种模式是相互影响的，不同运行方式下影响程度也不相同，当系 统重载且直流带调制方式下时，区间 振荡 模式与直流调制模式间的非线性作用最强。时域仿真验证了这一结果。关键词:多 馈入交直流输电系 统;正规形;低频振荡;非线性相关作用中图分类号:T M7 1 1文献标识码:A文章编号:1 0 0 6 一 6 0 4 7【2 0 0 7)0 8

3、一 0 0 0 6 一 0 50 引言 电力系统低频振荡问题的传统分析方法是以李雅普诺夫定律为基础的特征根方法川，当系统受到小扰动，扰动前后平衡点不变，系统在平衡点处可以线性化，当电力系统在运行中受到大扰动而发生振荡时，扰动后的振荡也许对应另一种平衡状态，这种方法就会带来较大误差。研究也表明，电力系统的各振荡模式之间存在非线性相互作用2j。而特征值分析方法是一种基于线性理论的方法，无法分析振荡模式之间的非线性相互作用，也就不能把握电力系统非线性本质。正规形(normalfo rms)方法是解决这一问题的有效方法。正规形理论3 一 4 的研究内容是对于一个非线性微分方程组描述的系统，寻求一种坐标

4、变换，使得原系统和一个线性系统二阶等价，或更高阶地等价。最近十年，美国学者V ij ay Vittal、W o 雌ang租le m ann 等将这一理论应用于电力系统的稳定性分析，研究内容主要集中在电力系统暂态稳定域估计、电力系统的预测解列分析、电力系统振荡分析以及振荡模式间的非线性相互作用分析5 一 7 ，国内对该方法从基本理论到电力系统的应用也进行了多方面的论述8 一 2 ，在此领域也进行了功角与电压稳定的研究仁 13 一 5 。运用向量场的正规形理论分析低频振荡建立在特征值分析方法基础上，具有特征值分析方法的 优点，但是它计及了系统动态方程的T a y l or展开收稿日 期:2 006

5、 一 1 1 一 1 4;修回日 期:2 0 07一 03一 01基金项目:上海市 科委重大 科技攻关项目(041 612 0 1 2);上海 市科技启明星项目(0 5 Q M X 1 4 3 2)的二次项或更高次项，更接近实际的非线性系统，可以分析系统受到大扰动后的低频振荡特性。现将正规形理论应用于一个双馈人交直流输电系统，对交直流输电系统低频振荡的非线性相关性进行分析，得出了新的结论。1 交直流输电系统动态方程1.1 系统简介 图1 为一交直流并联系统，全系统由4 个区域组成:区域 1、3 各包含2 台容量为9 0 0 M V A的同步发电机，区域2、4 内有4 台相同容量的同步发电机;区

6、域 1、2 间以及区域 3、4间分别通过交直流并联回路相连，区域1、2 间的交直流输电距离为Z oo k m(母线7 一 8 间、8 一 9 间分别为1 0 0 k m)，区域3、4 间的交直流输电 距离为2 60k m(母线7 一 8 间、8 一 9 间分别为1 3 0 k m)。区域1、3 间通过一条Z 1 0 k m的 输电线路弱联系，区域2、4 间通过一条rok m的输电线 图 1双馈入交直流并联系统F i g.IAd u a l 一 i nfee dA C/D Cp a r a l】e l s y s t e m万方数据第 8期杨秀，等:基于正规形理论的多馈入交直流输电系统非线性模式

7、分析.路强联系。系统中发电机、变压器以及其他线路参数可参考文献 16。直流系统均为单极六桥系统，其参数玩二 s ook V，R 二=R c、=7.3 1 5 几，R L=3 8 几，L*=2 6 0 O m H，每个平波电抗器的电感均为80Om H 禹二 2 50A，凡二2 0 OM W，a r=1 5 0，a i=1 4 2 0，下 r 二 1 4 4 0，7 1=1 9 0。通过调整联络线两侧负荷大小来调整联络线潮流，分析时联络线潮流考虑2 种情况:一种为轻载，7 一 9 与7 一 9 交流联络线潮流为 ro0 M W;另一种为重载，7 一 9 与7 一 9 交流联络线潮流为4 50 M

8、W。为考察直流调制对非线性相关作用的影响，分别就系统在直流不带功率调制和直流带功率调制2 种情况下进行分析，所谓功率调制就是指在整流器定电流控制中附加功率调制，在此以交流联络线功率作为调制信号。因此有4 种运行方式:轻载直流无调制(L)、轻载直流带调制(L M)、重载直流无调制(H)、重载直流带调制(H M)。系统扰动为1 5 时刻母线10发生三相短路，0.055 故障切除。运用正规形理论进行分析，首先应将整个系统表示为微分方程形式x=F(x)，对图1 所示系统，动态元件主要包括发电机及其励磁系统、直流系统及其控制，下面分别介绍。1，2 发电机及励磁系统模型 同步电机采用四阶模型表达，不计调速

9、器与励磁系统动态特性，如式(1)所示。逆变侧采用定电压控制7J，其对应的数学模型为应 1 二互(一 a，+卜口、)+T2K2T2(一 Ui+U、)将以上几个微分方程合并，并与交直流接 (4)口方程组合，可得:x=F(x，U)9(x，U)=0(5)其中U为代数变量，包括机端电压 认，电流凡、凡，及交流联络线功率凡和逆变侧交流 母线电 压以。在进行正规形分析时，需要将这些代数变量用状态变量表示，可以通过求解网络方程以及交直流的接口 方程实现，具体方法参见文献 8 。通过上述变换，就可以将动态方程中出现的非状态量(代数变量)转换为状态量的表达形式，可以采用M A P L E软件中的符号计算工具进行推

10、导，最终，系统正规形向量场就可表达为x 二 F(x)(6)2 正规形分析方法对于状态方程x=F(x)，将该状态方程在系统故障后稳定平衡点泰勒展开，其泰勒展开式可表示为无=x+奇 x H 二=Ax+戈(二，(7)占=田田。人_ 几D_ _.1:。，。，;。，;、:。田=一 下 不 石-。田十下;万 一 L r n l 一又 乃d l d 十乙 口 1 口 少 乙 1乙广之(1)E;=行 一“(X，一 ;“行 一“一(X 一 “1.3 直流系统及其控制器模型 在机电暂态研究中，直流线路可以用一个等值R L回 路表示，其动态方程为s 其中系统维数为n，A=a F/a 刘二 s E。为雅可比阵，H=仁

11、 a Z 关/(a xj a 气)二 s E。对应第1 个向 量场的 海森阵。对A进行特征值分析，得到A二 di a g 队;，人 2，一，nj，以及右特征向量U=仁 u，u Z，un (将从 规范到范数1)。首先进行相似线性变换x 二 U y，则可得式(2)的二阶泰勒级数展开等价方程为y=Jy+姚(y)(8)、，尹、.产尽ai分l1由=尔 万 岔如 下 扮(Urc o s a r 一 Uic o s(Urc o。磷+以c o s(2)式中 众、反分 别为 整流、逆变 侧等 值电 压;a r、a i 分 别为整流、逆变侧延迟触发角;R*为H V D C系 统等值电阻;r*为直流线路时间常数，且

12、有 T 浅=L 士/R 山。整流侧采用带调制的定电流控制7J，以交流联络线功率作为调制输人信号，数学模型为其中 YZ(y)二 U 一 XZ(Uy)(9)如 果 所研究的 系 统不存 在二阶 共振，即j 尹 人*+入，对于任意的j、k、2 州1，2，n)成立，则可进行如下非线性变换:y=2+h Z(2)(1 0)其中h 么(z)=艺艺h 俪2*勾k 二11 二1j=1，2，nh 愉二 踢A*+A 一 人j，k，1:1，2，n次=1 一(一。r+。、)+尊 辱 一(二 b x D，+丁1丁1 丁a使得在2坐标系统中有 2，二 否zj(1 1)，K，十 从以上方程可得到不同坐标系统的二阶显式解:、1

13、尹、J了、1尹2八j4Jl刁且11.1r了.、了f、了、r 二 X 斑(瓜一 孺)X n l=一Xm=一凡(3)匆(t)二 zj。，。yj()二 zj O e+悬，蓦“血 2 o 2 o e、“，l+TD1二-1 1 1，r 卜。砚+万 丁(一-可)A”=J，几xj()二 压 u，zj O e 人+，h 血2 加:。e(、+人)艺曰。艺k=1 “n艺=l万方数据O电 力 自 动 化 议 备第 2 7卷 其中，助(j=1，2，n)为 变 量zj 的 初 值。当 务 的 二 阶 部 分 岛，买“如 沁 斌(“妙 越 大 时，系统的模式非线性相关性就较大，因此，可以采用m 严 (xj0一 2，0)伙

14、。理 梦 嘛 小哪嘛、剔等 指标来衡量5j，在此 定义模式j 的 非线性相关指 标刀，为 刀 1(j)=(rjo一 zjo)+m ax(人 众，:。:。)(1 5)吸 梦一毓、剔是 复 数 形 式，其 中，(k，2)对 应 于 h 血 鲡:。取最大值时的(k，1)组合。3 系统非线性动态特性分析 首先，对系统在上述4 种运行方式下进行特征根分析，并通过参与因子确定各模式的参与状态变量。表 1 列出了机电振荡模态与直流系统的控制模态。表 1系统在不同运行方式下的关键特征根T a b。lK e ye i g e n v al u e s ofs y s t e mu n d e r d i ffe

15、re n t o p e ra t i o nc o n d i t i o n s模式 A l，:(局部:G l&G Z)儿4(局部:岛，侧&仪，以)拟6(局部:认&以)A 7，5(局部:G;&G 鉴)入 9 1。(局部:几&以)，1，二(局部:G，G r&仪，以)人 13，1;(区间:A l，A 3&A Z，A4)A 巧 1。(H V D C I 功率调制模式)A 17，1:(H V D C:功率调制模式)一 0.6 3 2 8 士 j 6.1 6 7 8一 0 6 3 7 4 土 j 6.2 0 6 3一 0.6 2 6 4士 j 6.1 7 8 5一 0.6 6 7 5 土 j 6.5

16、 4 9 7一 0 7 044 士 j 6.5 5 3 2一 0 645 3 士 j 6.5 5 1 8一 0.6 7 7 2土 j 6.8 7 31一 0.0 8 8 1 士 j 2 5 2 4 5一 0.0 7 1 2 土 j Z.3 2 4 1一 0.5 6 4 0 士 J 6.1 1 2 7 一 0 万 7 0 7 士 j 6.1 8 7 5 一 0.5 3 8 5 士 j 6 刀 9 8 0一 0.3 5 8 0 士 j s.7 2 6 1一 0.3 7 6 6 士 j s.7 2 8 8 一 0.3 2 6 2 士 j s 石 5 9 2一 0.2 5 4 4士 j 5 3 7 3

17、 1一 0.2 7 6 2土 j s.2 8 7 1一 0 2 1 8 0 士 j 5 3 3 6 9 0.0 8 5 5 上 j 3.5 5 2 1一 0.443 5 士 j 3.8 4 2 10 2 5 41 士 j 3 2 5 9 7 -一 5.1 5 4 5 士 j l.8 6 7 0-5 9 3 3 7 士 j l.8 3 1 9一 0 石 2 8 0士 j 6.2 1 9 0一 0.7 1 3 3士 j 6.5 5 4 5一 0.243 1 士 j Z.4 3 2 0一 0.5 4 6 7 士 J 6.0 8 7 1一 0 3 2 8 8 士 j s.6 6 0 3一 0.2 4

18、8 7 士 j 5 3 2 1 0一 0.5 3 8 0 士 j 3 7 9 4 0一 5.1 6 3 3 士 j l.8 3 2 0一 5.7 9 2 4 士 j l.6 9 0 8 了 小信号(线性)分析表明，系统有7 个机电振荡模式，其中阻尼较弱的振荡模式(模式1 3/1 4)为区间振荡模式，其他均为局部(区内)振荡模式。从表1中系统加直流调制前后特征值变化可以看出，直流调制能够明显提高区间振荡模式的阻尼，系统在重载运行方式下这种变化尤为明显，而直流调制对局部振荡模式的影响并不大。表2 列出了系统在不同运行方式下与区间振荡模式A 13，14 相 关的 非 线 性相 关系 数 h 燕 :k

19、o:。)和 非 线性 相 关 指 标刀 1，作 为 对比，也 列 举了 局 部 振 荡 模 式A l，12的 h 血:ko:。一 与刀 1。其中，非 线 性 相 关 系 数 列 出 了 最大值以 及对应的 模式组合，对于H M运行模式给出了最大的2 个非线性相关系数。表2不同运行方式下的非线性相关 系数和非线性相关指标T a b.2N o n l i n e a ri n t e rac t i o nc o e ffic i e n t sa n di n d i c e s o f s y s t e mu n d e r d 政re n t o p e ra t i o nc o n d

20、 i t i o n s大，而其他模式对区间振荡模式的非线性相关系数远小于直流调制模式，说明在重载带调制运行方式下，直流调制(H V D C，、H V D C Z)对区间振荡的非线J性作用最大。b.作为对比，可以看出，无论运行在何种方式下，对局部振荡模式的非线性相关系数影响较大的是机电组合模式，而直流调制模式的影响较小，说明直流调制(H V D C I、H V D C Z)对局部振荡的非线性作用不大。c.从非线性相关指标看，当系统运行在重载带调制方式下时，区间振荡模式非线性相关指标最大，说明系统的非线性相关特性主要是表现在区间振荡模式。为验证结果的有效性，将正规形的二阶显式解和线性部分解与时域

21、仿真软件E M TP 分析结果进行对比，4 种运行方式的仿真结果如图2(a)一(d)所示，图中曲线为发电机1 与4 之间的功角民;的变化，“N.F.近似”表示二阶正规形近似分析结果。运行方式j 二 1 3)二 1 1】腿 ，2 2，。刀 1 哒*之2 闭 2。刀:。忿哈_ LLM0.0 7 5 2(人 工 3，A，;)0.4 5 5 6(人 13，A 14)0.3 7 3 1(A 13，A 14)1.3 3 4 2(A l，A 16)1.2 5 5 7(入 1，A l:)0.2 6 610.8 0 5 50.7 5 210.1 043(A l l，A 12)0.2 1 2 8(人;1，A ll

22、)0.1 7 4 2(A I;，A:4)0.2 3 4 2(A l l，A 12)0.1 0 1 2(A l l，A l)0 31 9 70.4 1 310.2 8 2 73.6 6 9 00 一 41 31 注:(A 13，人 14)表示(k，1)模式组合，其他类同。从表2 可以看出3 点。a.联络线在轻载情况下，对区间振荡模式的非线性相关系数影响较大的是机电组合模式，而在重载带调制运行方式下，直流调制模式对区间振荡模式的非线性相关系数最大，非线性相关性指标明显高于其他几种运行方式下的数值。改变联络线功率进行分析，发现随着联络线功率的增加，直流调制模式对区间振荡模式的非线性相关系数相应增E

23、M T P 仿真-一 N.F.近似-一 线性近似;后同(a)L方式下(0)/艺岭 t/5(b)L M方式下万方数据第 8期杨秀，等:基于正规形理论的多馈人交直流输电系统非线性模式分析.入才554025ro。艺9 t/5(c)H方式下卜 岌乍、左护飞 万 厂，、万，执岁 a n ds y s t e m s，1 9 8 8，3 5(7):8 6 3 一 5 8 0 4 C H U A L O，K O K U B U H.N o rma lfo rmsfo rn o lil i n e a rvec t o r fi e l d s.p art Z:a p p l i c at i o n J .

24、I E E ET r 扫 n s o nC i rc u i t s a n ds y s-t e m s，1 9 8 9，3 6(1):5 1 一 7 0.仁 S I Z H U S Z，V l 竹A L V，K L I E M A N N WA n a l 邓 i n g d”a m i c p e rfOrma n c e o fp owe rs y s t e m so v e rp aram e t e rs p a c e u s i n g n o rmalfo rms o f v e c t o r fi e l d s.P art l a n dP axt ll J I E

25、E ET r a n s o nP o w e r s y s t e m s，2(X)1，1 6(4):4 4 4 一 4 5 5，仁 6 了 T H A P A R J，V l 竹A L V，K L I E M A N N W，e tal.A p p l i c a t i o n o f n o rmalfo rm Of v e c t o rfi e l d st op r e d i c ti n t e r a re as e p e r at i o ni n p owe r 盯 s t e m s 仁 J .I E E ETra n so nP owe rs y s t e m

26、 s，1 9 9 7，1 2(2):8 4 4 一 8 5 0.7 LI YX，V l 竹A LV，K IJE M A N NW N o n I i n e arm o d aIi n t e r a c t i o n i nH V D C/A C p owe rs y s t e m sw i t hD Cp owe rm o d u l a t i o n J I E E ETrans o nP o w e r s y s t e m s，1 9 9 6，1 1(4):2 0 1 1 一 2 0 1 7.8 李颖辉，张保会，正规形理论在电力系统稳定性研究中的应用 (一):从非线性系统到线

27、性系统的映射【J .电力自 动化设备，2 0()3，2 3(6):1 一 5.ll y i n g 一 h u i，Z H A N G B a o 一 h u i.A P P l i c a t i o nof n o rm fo rm i n s t u 街 o fp owe rs y s t e ms t 汕i l i t y.P a rt l:m a p p i n gfromn o 川 i n e ar s y s t e mt ol i n e ar s y s te m 川.E l e c t ri cPOw er A u t o m a t i o nE q u i p-m e

28、n t，2 0()3;23(6):1 一 5.9 李颖辉，张保会.正规形理论在电力系统稳定性研究中的应用 (二):电力系统上主导不稳定平衡点上局部流形的计算 J .电力自 动化设备，2 003，2 3(7):1 一 4.LI Y i n g 一 h u i，Z H A N GB a o 一 h u i.A p P l i c a t i o no fn o rm fo rm i n s t u d yo fp owe rs y s t e m s t abi l i t y.P axt Z:c 日 c u l a t i o no fl o c al m ani fo l d so nc o

29、rit roll i n gu n s t abl ee q u i l i b ri u m p o i n to fp owe r s y s t e m 仁 J l E l e c tri cPow e rA u t o m a t i o nE q u i p m e n t，2 0 0 3，2 3(7):1 一 4.ro 李颖辉，张保会.正规形理论在电力系统稳定性研究中的应用 (三):电力系统运动方程泰勒展开的特点及矩阵表示【J .电力 自 动化设备，2(X)3，2 3(8):1 一 4.LI Y i n g 一 h u i，Z H A N GB ao一 h u i.A P p l

30、i c at i on of n ormfo rm i n s t u d yofp o w e r 叮 s te ms t abi l i t y.P art 3:c h arac t e ri s t i cofT avlo r s e ri e sfor e l e c t ri cp owe rs y s t e m m o v e m e n te q u at i o nandi t s mat ri xfo rmu l a t i o n【J E l e c t ri cPOw e rA u t o m a t i o nE q u i p m e n t，2(X)3，2 3(8

31、):1 一 4.1 1李颖辉，张保会.正规形理论在电力系统稳定性研究中的应用 (四):复杂电力系统稳定边界点的研究【J.电力自 动化设备，2(X)3，2 3(9):5 一 9.ll y i n g 一 h u i，Z H A N GB ao一 h u i.A p p l i c at i o nof n o rm fo rm i n s tu 勿 Of P owe rs y st e m s t abi l i ty.P a rt 4:s t u d yo ns t abi l i t y b o u n d 娜 ofc o 哪l ex e l e c tri c p owe r s y s

32、t e m 川.E l e c t ri cp o w e r A u t o m at i o nE q u i p men t，2(X3，2 3(9):5 一 9.12 李颖辉，张保会.正规形理论在电力系统稳定性研究中的应用 (五):电力系统的失稳模式预测 J.电力自 动化设备，2 003，23 (1 0):9 一 1 3.L IY i n g 一 h u i，Z H A N GB ao一 h u i.A p p l ic at i o no fn o rm fo rm i n st u d yo fp owe rs y s t e ms t ab i l i t y.P axt s:p

33、re d i c t i o nof e l e c t ri c P owe rs y s t e m u n s t abl emod e s J .E l e c t ri cP o w e rA u t o mat i o n E qUI P m e n t，2(X)3，2 3(1 0):9 一 1 3.【13 徐东杰，贺仁睦，胡国强，等.正规形理论在互联网低频振荡分 析中的应用仁 J.中国电 机工程学报，2 004，24(3):18一 23.X UD o n g 一 j i e，H ERen 一 mu，H UG u o 一 q i a n g，e t al.A n al y s i

34、sof亡JCUllJJ4，(0)/寸1娜0369 t/5 (d)H M方式下 图2不同方式下筑;变化曲线 F i g.2占 14 c u rv e so f s y s t e mu n d e r d i 价re n t o p e ra t i o nc o ndi t i o n s 从图2 可以看出，系统在L、L M、H运行方式下，二阶正规形近似分析结果最接近E M T P 分析结果，而线性分析结果相比 前者有一定的偏差，但不明显;而当系统在重载带调制运行方式下(图2(d)，二阶正规形近似分析结果仍然比较接近E M TP 的分析结果，而线性近似分析结果偏离E M T P 分析结果较大，

35、在此基础上改变联络线潮流进行对比 分析，结果表明，系统联络线潮流越紧，线性近似分析结果与时域仿真结果差别越大，而二阶正规形近似分析结果差别不大，这表明联络线潮流越紧，系统非线性作用越大，这与非线性相关指标的计算结果是一致的。4 结论 传统的特征根法其本质上是一种线性分析方法，但是实际上电力系统是高度非线性系统，这种线性分析方法得出的结论往往不够精确甚至偏差很大，特别是系统处子紧运行状态(重载)或者系统受到大的扰动后，系统的机电振荡模式之间、控制模式之间以及机电振荡模式和控制模式之间往往存在较强的非线性相关作用。采用正规形理论对一双馈人交直流输电系统的非线性相关作用进行了研究，结果显示，当系统重

36、载且直流带调制方式下时，区间振荡模式受到的非线性影响最大，并且主要体现在与直流调制模式间的非线性作用最强，通过时域仿真的对比 分析，证明了上述结论。参考文献:仁 1 倪以信，陈寿孙，张宝霖 动态电力系统的理论与分析 M.北京:清华大学出版社，2 002.2 ll UC，V I T I，A LV，K ll E M A N NW，etal l n v e s t i g at i o no f m od al i n t e ract i o nandi t se ffec t so nc o n t ro lp e rforman c ei ns t re s s e d p owe rs y

37、s t e m su s i n gn orm alfo rmsof v e c t or fi e l d s J I E E E T r a lls o n p owe r s y s te m s，1 9 9 6，1 1(2):7 5 1 一 7 8 7 3 C H U A LO，K O K U B U H.N o rmal fo rmsfor n o n l i n e ar v e c t or fi e l d s.P a rtl:t h e o 巧a n dal g o ri th m J .I E E ET r a n so nC i rc u i t sl owe rfreq

38、 u e n c yc e edi n 邵 Of t h eo s c i l l at i o nu s i n gn o 呱 肠 助 m e t h od【J .Pro-C S E E，【14 张靖，文劲宇，程时杰，2 X 4，2 4(3):1 8 一 2 3.等.基于向量场正规形的电力系统稳定模式相关性理论分析 J .中国电机工程学报，2 006，2 6(1 1):8 2一 8 6.Z H A N GJi n g，W E NJ i n 一，C H E N GS h i 一 j i e，e t al.The o re t i c alanal y s i sOf t h ei n te r

39、act iO n b e tw e e n P owe rs y s t e m s 汕i l i t ymod e s 诚 t ht h en o rma l fo rms ofv e c t o r fi e l d s J .P roce e d i n g s of万方数据面电 力自 动 化 议 备第 2 7卷 t h eC S E E，2 0()6，2 6(1 1):8 2 一 8 6【15 张靖，文劲宇，程时杰.基于向量场正规形的电力系统功角与电 压稳定特征分析 J.电力系统自 动化，2 0(巧，3 0(1 2):12一 1 6.Z H A N GJ i n g，WE NJ i n

40、 一，C H E N GS h i 一 j i e.N o rmalfo rmsof v e c t o rfi e l d sb a s e danal y s i so fP o w e rs y s t e mangl ea n dv o l t 铭e s t abi l i t yc h arac t e ri s t i c J .A u t o mat i o nof E l e c t ri cPOw e rs y s-t e m s，2(X)6，3 0(1 2):1 2 一 1 6.汇 1 6 K U N D U RP P o w e rs y s t e m s t ab i

41、 l i t ya n dc o n trol M .N ew Y o rk:M c G raw 一 H il l，1 9 9 4.(责任编辑:李育燕)作者简介:杨秀(1 9 7 2 一)，男，江苏江都人，副教授，博士，主要研究方向为H V D C、FAC TS 运行与控制(E一 m a i l:y a n 群 i u 7 2 2 6 3.n e t);徐光虎(1 974 一)，男，安徽率阳人，工程师，博士，主要研究方向为 H V D C系统非线性控制。N o ulin e a rm o d ea n a l y s i so fm u l ti i n fe e d A C/D C P a

42、r a l l e l s y s t e m b a s e d o n n o r m formt h e o r y Y A N GX i u l，x UG u a n g 一 h u Z (1.D e p artm e n t o f E l e c t ri c a l E n g i n e e ri n g，S h a n g h a i U n i v e r s i t yo f E l e c t ri cP o w e r，S h a n g h a i 2 000 9 0，C h i n a;2.T e c h n o l o 群 R e s e a r c hC e

43、n t e r，C h i n a s o u t h e rnp o w e r G ri dC o.，Lt d.，G u a n g z h o u5 1 0 6 2 3，C h i n a)A b s tr a c t:Tr a d i t i o n a l e i g e n v a l u ea n a l y s i sm e t h o dc a nn o t r e v e a l t h en o n l i n e a ri n t e r a c t i o no f p o w e rs y s t e m.H o w e v e r，t h en o r mfo r

44、m t h e o rym a k e s n o n l i n e a r s y s t e m2 一 o rd e r o r n 一 o r d e r e q u i v al e n t t oo n el i n e a rs y s t e mt h ro u g hc o o rd i n a t e st ra n s fo rm.W h e nu s e di np o w e rs y s t e ms t a b i l i t ya n al y s i s，i t k e e p st h ea d v a n t a g e s 刀 fe i g e n v

45、al u ea n a l y s i sm e t h o da n dt a k e st h en o n l i n e a ri n t e r a c t i o nb e twe e nd i ffer e n to s c i l l at o 叮 m o d e si n t oa c c o u n t，s oi t i ss u i t a b l efo rl o w 一 fr e q u e n c yo s c i l l a t i o ns t u d yo fp o w e rs y s t e m硫e r l a rg ed i s t u th anc e

46、.B a s e do nd y n ami ce q u at i o n s b u i l t fo r ad u a l 一 i nfee dA C/D CP a ra l l e l s y s t e m，t h en o rm fo rm t h e o 叮 i sapP l i e dt ot h en o n l i n e a rm o d ei n t e r a c t i o no f P o w e r o s c i l l a t i o n.R e s u l t ss h o wt h att h ei n t e ra c t i o ne x i s t

47、 sb e t w e e nd i ffer e n t o s c i l l at i o nm o d e s，a n di t sd e greec h a n g e su n d e r d i ffer e n to p e r a t i o nc o n d i t i o n s.W h e nt h es y s t e mi s h e a v i l ys t re s s e dw i t hD Cp o w e r m o d u l at i o n，t h ei n t e ra c t i o nb e t w e e nareao s c i l l a

48、 t i o nm o d ea n dD CP o w e rc o n trol m o d ei st h es t ro n g e s t.S i m u l a t i o n sv a l i d at et h ec o n c l u s i o n.T 恤 P rojecti ss u P P O 巾dby t h eKeyP rob l e m T a c kl in gPla n(041 6 1 2 0 1 2)a nd Q in d n gxi ng T ai e 址 Pl a n(0 5 Q MX 1 4 3 2)o f S h anghaiS ci enc ean

49、dT e c h n ul 0 gy C o m 1 l l 1 ttee K e y w o r ds:mul t i一 i n fe e d A C/DCs y s t e m;n o rm fo rm;l o w e r freq u e n c y o s c i l l a t i o n;n o n l i n e ari n t e ra c t i o n.州卜一 州卜.州卜.州卜.州卜.州卜一 今 一.州卜.州卜.州卜.州卜.州卜.州卜.州卜.州卜.州卜.冲 .叫卜.一卜.州卜一 叫卜一 州卜“州卜.州卜.州 卜一 州卜.州卜“州 卜.州卜一 州卜.州卜.叫 卜-一卜一 州卜

50、一 州卜.叫卜.州卜一 州卜.州卜.州卜.州卜.州卜一 州卜一冲 一.州卜.州卜。(上接第5 页。o n t i n u e dfIDmp a g es)AT C c alcul a t i o nb a s e do nmo d ifie dt r 只 n 只 ferli mi ts a n d AC 由S t rib u ti o n faC t o r S s u NR o n g 一 fu ，S o N GY o n g 一 h u a ，z H A N GC h a n g 一 h u a，S U NY u a n 一 z h a n g ，llG u o 一 j i e (1.T