山东省17市年中考数学试题分类解析汇编-专题12-押轴题(62页).doc

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1、-第 1 页山东山东省省 17 市年中市年中考数学试题分类考数学试题分类解析汇编解析汇编-专专题题12-押轴题押轴题-第 2 页山东山东 1717 市市 20132013 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 1212 押轴题押轴题一、选择题一、选择题1.1.（20132013 年山东年山东滨州滨州 3 3 分分）如图，二次函数2yaxbxc（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x=1，点 B 坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2bc0；ac0；当 y0 时，x1 或 x2其中正确的个数是【】A1B2C3D4

2、2.2.（20132013 年山东东营年山东东营 3 3 分分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）AOBDEOFSS四边形中正确的有【】A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个-第 3 页3.3.（20132013 年山东年山东菏泽菏泽 3 3 分）分）已知 b0 时，二次函数22yaxbxa1的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，a 的值等于【】A2B1C1D2【答案】【答案】C。【考点【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，曲线上点的坐标与

3、方程的关系，数4.4.（20132013 年山东济南年山东济南、德州德州 3 3 分分）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P的坐标为【】-第 4 页A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）【答案】【答案】D。【考点】【考点】探索规律题（图形的变化类），跨学科问题，点的坐标。【分析】【分析】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3），20136=3353，5.5.（20132013 年山东济宁年山东济

4、宁 3 3 分）分）如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D，DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G若 AF 的长为 2，则 FG 的长为【】A4B3 3C6D2 3【分析】【分析】连接 OD，DF 为圆 O 的切线，ODDF。ABC 为等边三角形，AB=BC=AC，A=B=C=60。OD=OC，OCD 为等边三角形。ODAB。又 O 为 BC 的中点，D 为 AC 的中点，即 OD 为ABC 的中位线。则根据勾股定理得：FG=3 3。故选 B。6.6.（20132013 年山东莱芜年山东莱芜 3 3 分分）如图，等边三角形

5、 ABC 的边长为 3，N 为 AC的三等分点，三角形边上的动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止设点 M 运动的路程为 x，MN2=y，则 y关于 x 的函数图象大致为【】-第 5 页等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，不相等，故排除 A、C。故选 B。7.7.（20132013 年山东年山东聊城聊城 3 3 分）分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y1x2经过平移得到抛物线21x2y2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为【】A2B4C8D168.8.（20132013 年山东临沂年山东临沂 3 3 分）分）如图，正方形 A

6、BCD 中，AB=8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动，设运动时间为 t（s），OEF 的面积为 s（cm2），则 s（cm2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为【】-第 6 页9.9.（20132013 年山东青岛年山东青岛 3 3 分分）如图，ABO 缩小后变为ABO，其中 A、B 的对应点分别为 A、B，A、B均在图中格点上，若线段 AB 上有一点 P（m，n），则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为【】A、mn2，B、（m，n）C、nm2，D、m n2 2，-第 7

7、页10.10.（20132013 年山东日照年山东日照 4 4 分）分）如图，已知抛物线21yx4x 和直线2y2x.我们约定：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y2，若 y1y2，取 y1、y2中的较小值记为 M；若y1=y2，记 M=y1=y2.下列判断：当 x2 时，M=y2；当 x0 时，x 值越大，M 值越大；使得 M 大于 4 的 x 值不存在；若 M=2，则 x=1.其中正确的有【】A1 个B2 个C 3 个D4 个-第 8 页11.11.（20132013 年山东泰安年山东泰安 3 3 分）分）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=24

8、3，36=729，37=2187解答下列问题：3+32+33+34+32013的末位数字是【】A0B1C3D712.12.（20132013 年山东威海年山东威海 3 3 分）分）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，OAB=30，反-第 9 页比例函数1my=x的图象经过点 A，反比例函数2ny=x的图象经过点 B，则下列关于 m，n 的关系正确的是【】A.m=3nB.m3n C.3mn3 D.3mn3【答案】【答案】A。【考点【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法的应用，含 30 度直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】【分析】如图，过点 B 作 B

9、Ex 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，设点 A 的坐标为（a，ma），点 B 坐标为（b，nb），则 OE=b，BE=nb，OF=a，AF=ma，OAB=30，OA=3OB。13.13.（20132013 年山东潍坊年山东潍坊 3 3 分）分）对于实数 x，我们规定 x表示不大于 x 的最大整数，例如12.1，33，35.2，若x4510，则 x 的取值可以是【】.A.40B.45C.51D.5614.14.（20132013 年山东烟台年山东烟台 3 3 分）分）如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点C 时停止，点 Q

10、 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s若 P，Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），BPQ 的面积为 y（cm2）已知 y 与 t的函数图象如图 2，则下列结论错误的是【】AAE=6cmB4sin EBC5C当 0t10 时，22yt5D当 t=12s 时，PBQ 是等腰三角形【答案】【答案】D。【考点】【考点】动点问题的函数图象。【分析【分析】（1）结论 A 正确，理由如下：-第 10 页15.15.（20132013 年山东年山东枣庄枣庄 3 3 分）分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E，使 ME

11、=MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为【】A.31B.35C.5+1D.51-第 11 页16.16.（20132013 年山东淄博年山东淄博 4 4 分）分）如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为【】A32B52C3D4二、二、填空题填空题1.1.（20132013 年山东年山东滨州滨州 4 4 分）分）观察下列各式的计算过程：55=01100+25，1515=12100+25，2525=23100+25，353

12、5=34100+25，请猜测，第 n 个算式（n 为正整数）应表示为-第 12 页2.2.（20132013 年山东东营年山东东营 4 4 分分）如图，已知直线 l：y=33x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A2013的坐标为.【答案】【答案】2013(0,4)。3.3.（20132013 年山东年山东菏泽菏泽 3 3 分）分）如图所示，在ABC 中，BC=6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动

13、点 P 在射线 EF 上，BP 交 CE 于 D，CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ=13CE 时，EP+BP=-第 13 页【分析】【分析】如图，延长 BQ 交射线 EF 于 M，E、F 分别是 AB、AC 的中点，EFBC。M=CBM。BQ 是CBP 的平分线，PBM=CBM。M=PBM。BP=PM。EP+BP=EP+PM=EM。4.4.（20132013 年山东济南年山东济南、德州德州 4 4 分分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形 ABCD=

14、23其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）BC=DC，BCBE=CDDF。CE=CF。说法正确。CE=CF，ECF 是等腰直角三角形。CEF=45。AEF=60，AEB=75。说法正确。如图，连接 AC，交 EF 于 G 点，ACEF，且 AC 平分 EF。CADDAF，DFFG。BE+DFEF。说法错误。EF=2，CE=CF=2。-第 14 页5.5.（20132013 年山东济宁年山东济宁 3 3 分分）在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出

15、塔的顶层有盏灯6.6.（20132013 年山东莱芜年山东莱芜 4 4 分）分）已知 123456789101112997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个数，在该数中从左往右数第 2013 位上的数字为7.7.（20132013 年山东年山东聊城聊城 3 3 分）分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为（用 n 表示）8.8.（20132013 年山东临沂年山东临沂 3 3 分分）对于

16、实数 a，b，定义运算“”：22aab abababaa b例如 42，因为 42，所以 42=4242=8若 x1，x2是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，则 x1x2=9.9.（20132013 年山东青岛年山东青岛 3 3 分分）要把一个正方体分割成 8 个小正方体，至少需要切 3 刀，因为这 8 个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切 3 次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成 27 个小正方体，至少需要要刀切次，分割成 64 个小正方体，至少需要用刀切次。-第 15 页【答案】【答案】6；9。【考点】【考点】探索规律题（图形的变化类），立方体的分割。10.10.

17、（20132013 年山东日照年山东日照 4 4 分）分）如图（a），有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=6cm，以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切,将矩形纸片 ABCD 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为.11.11.（20132013 年山东泰安年山东泰安 3 3 分）分）如图，某海监船向正西方向航行，在 A 处望见一艘正在作业渔船 D 在南偏西 45方向，海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45方向，又航行了半小时到达 C 处，望见渔船 D 在南偏东 60方向，若海监船的速度为 50 海里/小时，则 A

18、，B 之间的距离为（取31.7，结果精确到 0.1 海里）12.12.（20132013 年山东威海年山东威海 3 3 分）分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点 O 出发，第一次跳跃到点 P1使得点 P1-第 16 页与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 P4，使得点 P4与点 P3关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 P5，使得点 P5与点 P4关于点 B 成中心对称

19、；照此规律重复下去，则点 P2013的坐标为13.13.（20132013 年山东潍坊年山东潍坊 3 3 分分）如图，直角三角形 ABC 中，ACB=900，AB=10，BC=6，在线段 AB 上取一点D，作 DFAB 交 AC 于点 F.现将ADF 沿 DF 折叠，使点 A 落在线段 DB 上，对应点记为A1；AD 的中点 E的对应点记为 E1.若E1FA1E1BF，则 AD=.-第 17 页14.14.（20132013 年山东烟台年山东烟台 3 3 分）分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB也是正方形，以 B 为圆心，BA 长为半径画AC，连结

20、AF，CF，则图中阴影部分面积为15.15.（20132013 年山东年山东枣庄枣庄 4 4 分）分）已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=.-第 18 页【分析】【分析】矩形 ABCD 中，AF 由 AB 折叠而得，ABEF 是正方形。又AB=1，AF=AB=EF=1。设 AD=x，则 FD=x1。四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，EFADFDAB，即1xx11。16.16.（20132013 年山东淄博年山东淄博 4 4 分）分）如下表，从左到右在

21、每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第 2013 个格子中的整数是4abc6b2三、解答题三、解答题1.1.（20132013 年山东年山东滨州滨州 1010 分分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中 BA=CD，BC=20cm，BC、EF 平行于地面 AD 且到地面 AD 的距离分别为 40cm、8cm为使板凳两腿底端 A、D 之间的距离为 50cm，那么横梁 EF 应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计四边形 ABCD 是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，-第 19 页2.2.（20132013 年山东年山东滨州滨州 1212

22、分）分）根据要求，解答下列问题：（1）已知直线 l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与 l1垂直的直线 l2的函数表达式；（2）如图，过原点的直线 l3向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 300求直线 l3的函数表达式；把直线 l3绕原点 O 按逆时针方向旋转 900得到的直线 l4，求直线 l4的函数表达式（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y1x5 垂直的直线 l5的函数表达式【答案】【答案】解：（1）根据题意得：y=x。（2）设直线 l3的函数表达式为 y=k1x

23、（k10），过原点的直线 l3向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 300，直线过一、三象限，k1=tan300=33，直线 l3的函数表达式为3yx3。；-第 20 页3.3.（20132013 年山东东营年山东东营 1010 分分）（1）如图（1），已知：在ABC 中，BAC90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m,CE直线 m,垂足分别为点 D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m上,并且有BDA=AEC=BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立,请

24、你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合）,点 F 为BAC 平分线上的一点,且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE,若BDA=AEC=BAC，试判断DEF 的形状.-第 21 页4.4.（20132013 年山东东营年山东东营 1212 分）分）已知抛物线2yaxbxc的顶点 A（2，0），与 y 轴的交点为 B（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点 C，使以 BC 为直径的圆经过抛物线的顶点 A并求出点C 的坐标以及此时圆的圆心 P 点的坐标（

25、3）在（2）的基础上，设直线 x=t（0t10）与抛物线交于点 N，当 t 为何值时，BCN的面积最大，并求出最大值MN=221315tt1t1tt4242骣骣琪琪-+-=-+琪琪桫桫，-第 22 页5.5.（20132013 年山东年山东菏泽菏泽 1010 分分）已知：关于 x 的一元二次方程2kx4k1 x3k30（k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1x2），设21yxx2，判断 y 是否为变量 k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由解方程得24k12k1x2k，x=3 或 x=11k。-第 23 页6.6

26、.（20132013 年山东年山东菏泽菏泽 1010 分）分）如图，三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A、C 分别是一次函数y334x的图象与 y 轴的交点，点 B 在二次函数2c18yxxb的图象上，且该二次函数图象上存在一点 D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形（1）试求 b，c 的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点 P 从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动，问：当 P 运动到何处时，有 PQAC？当 P 运动到何处时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形 PDCQ 的面积是多少？当 t=52时，SAPQ达到最大值158

27、，此时PDCQ1581S1288四形边。当点 P 运动到距离点 A52个单位处时，四边形 PDCQ 面积最小，最小值为818。【考点【考点】二次函数综合题，双动点问题，等腰三角形和平行四边形的性质，待定系数法的应-第 24 页7.7.（20132013 年山东济南、德州年山东济南、德州 1010 分）分）（1）如图 1，已知ABC，以 AB、AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边ACE，连接 BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图 2，已知ABC，以 AB、AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE，连接 BE，CD，BE

28、与 CD 有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，要测量池塘两岸相对的两点 B，E 的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100 米，AC=AE，求 BE 的长【答案】【答案】解：（1）完成图形，如图所示：（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过 A 作等腰直角三角形 ABD，BAD=90，则 AD=AB=100 米，ABD=45，BD=1002米。连接 CD，则由（2）可得 BE=CD。ABC=45，DBC=90。在 RtDBC 中，BC=100 米，BD=1002米，根据勾股定理得：22CD100100 2100

29、 3（米）。8.8.（20132013 年山东济南年山东济南、德州德州 1212 分分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标-第 25 页原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线2yaxbxc经过点 A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求出当CEF 与COD 相似时，点 P 的坐标；是否存在一点 P，使PCD 得面积最大？若存在，求出PCD 的面积的最大值；若不存在，请说明理由-第 26 页2，3

30、）。设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，由题意，得3kb0b1，解得：1k3b1。-第 27 页9.9.（20132013 年山东济宁年山东济宁 8 8 分）分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y12x（x0）图象上任意一点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、B（1）求证：线段 AB 为P 的直径；（2）求AOB 的面积；（3）如图 2，Q 是反比例函数y12x（x0）图象上异于点 P 的另一点，以 Q 为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点 C、D求证：DOOC=BOOA10.10.（20132013 年山东济宁年山东济宁 1212

31、分分）如图，直线yx412 与坐标轴分别交于点 A、B，与直线y=x 交于点 C 在线段 OA 上，动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动，当点 P、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线，交直线 AB、OC 于点 E、F，连接 EF若运动时间为 t 秒，在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形（点 P、Q 重合除外）（1）求点 P 运动的速度是多少？（2）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 为正方形？（3）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 的面积 S 最大？并求出最大值动点

32、 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动，-第 28 页如图 2，当83t4 时，Q 在 P 点的右边，11.11.（20132013 年山东莱芜年山东莱芜 1010 分分）如图，O 的半径为 1，直线 CD 经过圆心 O，交O 于 C、D两点，直径 ABCD，点 M 是直线 CD 上异于点 C、O、D 的一个动点，AM 所在的直线交于O于点 N，点 P 是直线 CD 上另一点，且 PM=PN（1）当点 M 在O 内部，如图一，试判断 PN 与O 的关系，并写出证明过程；（2）当点 M 在O 外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当

33、点 M 在O 外部，如图三，AMO=15，求图中阴影部分的面积【答案】【答案】解：（1）PN 与O 相切。证明如下：连接 ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN。AMO=PMN，PNM=AMO。-第 29 页12.12.（20132013 年山东莱芜年山东莱芜 1212 分）分）如图，抛物线2yaxbxc（a0）经过点 A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交 y 轴于点 M-第 30 页（1）求抛物线的表达式；（2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE 垂直 x 轴于点 E，交线段 AM 于点 F，求线段 DF 长度的最大值，并求此时点 D 的坐标；（3）抛物线上是否

34、存在一点 P，作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与MAO 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由-第 31 页若 PN=3NA，则212mm13 m333，即 m27m30=0。解得 m=3（舍去）或 m=10。-第 32 页13.13.（20132013 年山东年山东聊城聊城 1010 分分）如图，AB 是O 的直径，AF 是O 切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F，CD=4 3，BE=2求证：（1）四边形 FADC 是菱形；（2）FC 是O 的切线【答案【答案】证明：（1）连接 OC

35、，AF 是O 切线，AFAB。CDAB，AFCD。14.14.（20132013 年山东年山东聊城聊城 1212 分）分）已知ABC 中，边 BC 的长与 BC 边上的高的和为20（1）写出ABC 的面积 y 与 BC 的长 x 之间的函数关系式，并求出面积为 48 时 BC 的长；（2）当 BC 多长时，ABC 的面积最大？最大面积是多少？（3）当ABC 面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明-第 33 页10 5+10。1 1 5.5.（20132013 年山东临沂年山东临沂 1111 分）分）如图，矩形 ABCD 中，ACB=

36、30，将一块直角三角板的直角顶点 P 放在两对角线 AC，BD 的交点处，以点 P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边 AB，BC 所在的直线相交，交点分别为 E，F-第 34 页（1）当 PEAB，PFBC 时，如图 1，则PEPF的值为；（2）现将三角板绕点 P 逆时针旋转（060）角，如图 2，求PEPF的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当 6090，且使 AP：PC=1：2 时，如图 3，PEPF的值是否变化？证明你的结论【答案】【答案】解：（1）3。（2）如答图 1，过点 P 作 PMAB 于点 M，PNBC 于点 N，则 PMPN。PMPN，PEPF，EPM=

37、FPN。又PME=PNF=90，PMEPNF。APEPCF（ASA）。PE=CF。在 RtPCF 中，0PFPF3tan30CFPE3，PE3PF。（2）如答图 1 所示，作辅助线，构造直角三角形，证明PMEPNF，并利用（1）的结论，求得PEPF的值；（3）如答图 2 所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明APMPCN，求得PM3PN2；然后证明PMEPNF，从而由PEPMPFPN求得PEPF的值。与（1）（2）问相比较，PEPF的值发生了变化。16.16.（20132013 年山东临沂年山东临沂 1313 分分）如图，抛物线经过 A（1，0），B（5，0），C（0，52）三点（1）求抛物

38、线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；-第 35 页（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】【答案】解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，52）三点在抛物线上，abc025a5bc05c=2，解得1a2b25c=2。抛物线的解析式为：215yx2x22。（2）221519yx2xx22222，其对称轴为直线 x=2。连接 BC，如图 1 所示，-第 36 页

39、二次函数的性质，轴对称的应用（最短线段问题），平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，分类思想的应用。-第 37 页17.17.（20132013 年山东青岛年山东青岛 1010 分）分）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图和图发现并验证了平方差公式和完全平方公式这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。【研究速算】提出问题：提出问题：4743，5654，7971，是一些十位数字相同，且个位数字之和是 10 的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以 4743 为例：（1）画长为 4

40、7，宽为 43 的矩形，如图，将这个 4743 的矩形从右边切下长 40，宽 3的一条，拼接到原矩形的上面。（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，4743 的矩形面积或（4073）40 的矩形与右上角 37 的矩形面积之和，即 4743（4010）403754100372021，用文字表述 4743 的速算方法是：十位数字 4 加 1 的和与 4 相乘，再乘以100，加上个位数字 3 与 7 的积，构成运算结果。归纳提炼：归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是 10 的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）.【研究方程】提出问题：怎么图解一元二次方程2x2x 350(x0)?几

41、何建模：（1）变形：x(x2)35（2）画四个长为x 2，宽为x的矩形，构造图（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，2(xx2)或四个长x 2，宽x的矩形之和，加上中间边长为 2 的小正方形面积-第 38 页即：22(xx2)4x(x2)2 归纳提炼：归纳提炼：求关于x的一元二次方程x(xb)c(x0,b0,c0)的解要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）【研究不等关系】提出问题：提出问题：怎么运用矩形面积表示(y2)(y 3)与2y 5的大小关系（其中y0）？几何建模：几何建模：（1）画长y 3，宽y 2的矩形，按图方

42、式分割（2）变形：2y 5(y2)(y 3)（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为(y2)(y 3)；阴影部分面积可以表示为(y 3)1，画点部分的面积可表示为y 2，由图形的部分与整体的关系可知：(y2)(y 3)(y2)(y 3)，即归纳提炼：归纳提炼：当a2，b2时，表示ab与ab的大小关系根据题意，设a2m，b2n(m0,n0)，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）18.18.（20132013 年山东青岛年山东青岛 1212 分分）已知，如图，ABCD 中，AD=3cm，CD=1cm，B=45，点 P从点 A 出发，沿 AD

43、方向匀速运动，速度为 3cm/s；点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s，连接并延长 QP 交 BA 的延长线于点 M，过 M 作 MNBC，垂足是 N，设运动时间为 t（s）（0t1），解答下列问题：-第 39 页（1）当 t 为何值时，四边形 AQDM 是平行四边形？（2）设四边形 ANPM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使四边形 ANPM 的面积是ABCD 面积的一半，若存在，求出相应的 t 值，若不存在，说明理由（4）连接 AC，是否存在某一时刻 t，使 NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成2:1的

44、两部分？若存在，求出相应的 t 值，若不存在，说明理由19.19.（20132013 年山东日照年山东日照 1010 分分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆公司在经营中发现每辆车的月租金 x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数 y（辆）与每辆车的月租金 x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元用含 x（x3000）的代数式填表:-第 40 页租出的车辆数.未租出的车辆数

45、.租出每辆车的月收益.所有未租出的车辆每月的维护费.（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元-第 41 页20.20.（20132013 年山东日照年山东日照 1414 分）分）已知，如图(a)，抛物线2yaxbxc经过点 A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，2)，其顶点为 D.以 AB 为直径的M 交 y 轴于点 E、F，过点 E 作M 的切线交 x 轴于点 N。ONE=30，12xx8。（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）连结 AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点 P，使得ABP 与ADB 相

46、似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点 Q 为EBF上的动点（Q 不与 E、F 重合），连结 AQ 交 y 轴于点 H，问：AHAQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。-第 42 页（2）如图，由抛物线的对称性可知：AD=BD，DAB=DBA。若在抛物线对称性的右侧图象上存在点 P，使ABP 与ADB 相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 P 点。在该抛物线上不存在点 P，使得ABP 与ADB 相似。-第 43 页21.21.（20132013 年山东泰安年山东泰安 1111 分）分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=A

47、D，CB=CD，E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于 F，连接 DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE；（2）若 ABCD，试证明四边形 ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定 E 点的位置，EFD=BCD，并说明理由AFD=AFB。AFB=AFE，AFD=CFE。（2）证明：ABCD，BAC=ACD。-第 44 页22.22.（20132013 年山东泰安年山东泰安 1212 分）分）如图，抛物线21yxbxc2与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A，B，且 B 点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 P 是 AB 上的一动点，过点 P

48、作 PEAC，交 BC 于 E，连接 CP，求PCE 面积的最大值；（3）若点 D 为 OA 的中点，点 M 是线段 AC 上一点，且OMD 为等腰三角形，求 M 点的坐标-第 45 页23.23.（20132013 年山东威海年山东威海 1111 分）分）操作发现将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边与含 30角的直角三角板 DEF 的长直角边 DE 重合问题解决将图中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30，点 C 落在 BF 上，AC 与 BD 交于点O，连接 CD，如图（1）求证：CDO 是等腰三角形；（2）若 DF=8，求 AD 的长-第 46

49、页24.24.（20132013 年山东威海年山东威海 1212 分分）如图，在平面直角坐标系中，直线13yx22与直线 y=x 交于点 A，点 B 在直线13yx22上，BOA=90抛物线2yaxbxc过点 A，O，B，顶点为点 E（1）求点 A，B 的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点 E 的坐标；（3）设直线 y=x 与抛物线的对称轴交于点 C，直线 BC 交抛物线于点 D，过点 E 作 FEx 轴，交直线 AB 于点 F，连接 OD，CF，CF 交 x 轴于点 M试判断 OD 与 CF 是否平行，并说明理由-第 47 页点 B 的坐标是（1，1）。综上所述，点 A、B 的坐标分别为

50、（3，3），（1，1）。（2）由（1）知，点 A、B 的坐标分别为（3，3），（1，1），抛物线2yaxbxc过点 A，O，B，FEx 轴，点 E 的坐标为（12，18），点 F 的纵坐标是18。把 y=18代入13yx22，得 x=134，点 F 的坐标是（134，18），-第 48 页25.25.（20132013 年山东潍坊年山东潍坊 1212 分分）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在 RtABC内修建矩形水池 DEFG，使顶点 D、E 在斜边 AB 上，F、G分别在直角边 BC、AC 上；又分别以 AB、BC、AC 为直径作半圆，它们交出两弯新