奥数-一年级-教案-第十二讲-巧填数阵图-教师(8页).doc

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1、-第 1 页奥数奥数-一年级一年级-教案教案-第十二讲第十二讲-巧填数阵巧填数阵图图-教师教师-第 2 页巧填数阵图巧填数阵图数学乐园数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告一个雪精灵告诉她们诉她们：“你们只要能够把你们只要能够把 1 17 7 这七个数填在雪花的七个花瓣上这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一

2、填吗你能帮她们填一填吗?.?.【教学思路】【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣.让学生初步感知什么是让学生初步感知什么是数阵数阵.因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这个问题个问题.小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察

3、数字的排列规律，这样才能找到填图的方法是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！下面我们就一起来学习吧！基础篇基础篇使用数字使用数字 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9 做加法做加法.在每一在每一道题中，同一个数字不能重复出现道题中，同一个数字不能重复出现.【教学思路】【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础样的练习，学生

4、有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了了.（1 1）右边两个圆的和应该是）右边两个圆的和应该是 9 9，所以里可填（，所以里可填（0 0，9 9）（2 2，7 7）（3 3，6 6）.（2 2）告诉我们中间的数字是告诉我们中间的数字是 2 2，剩下两边上两个数字的和应该是剩下两边上两个数字的和应该是 9-2=7.0+7=1+6=3+49-2=7.0+7=1+6=3+4，所以剩下两边上两所以剩下两边上两个数可以填（个数可以填（0 0，7 7），（1 1，6 6），（3 3，4 4）（3 3）7

5、+6=137+6=13，15-13=215-13=2，所以第所以第 2 2 条线中间填条线中间填 2.2.左边第一条线左边第一条线：15-7=815-7=8，0+8=3+50+8=3+5，数字不重复共两种填数字不重复共两种填法法.第三条线第三条线 15-6=915-6=9，0+9=4+50+9=4+5，数字不重复共两种填法，数字不重复共两种填法（4 4）6+4=106+4=10，13-10=313-10=3，所以第所以第 2 2 条线最下是条线最下是 3 3，.左边第一条线左边第一条线：13-6=713-6=7，0+7=2+50+7=2+5，数字不重复共两种数字不重复共两种解法解法.第三条线：

6、第三条线：13-3=1013-3=10，1+9=2+81+9=2+8，数字不重复共两种解法，数字不重复共两种解法.数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法在鼓励学生去研究方法的同时的同时，教师引

7、导学生去发现数阵的简单规律教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关通过找数阵中的关键数来找到解题的钥匙键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.-第 3 页拓展练习拓展练习(1)(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得填数，使横行、竖行的三个数相加都得 1111.(2)(2)填数，使每条线上的三个数之和都得填数，使每条线上的三个数之和都得 1515.【答案答案】【答案答案】在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是在每个方格中填入适

8、当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是 18.18.【教学思路】【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用 1818 减去减去这两个数，就得出这一这两个数，就得出这一行的第三个数行的第三个数.填数的顺序如下：填数的顺序如下：方法二：从斜行来考虑：方法二：从斜行来考虑：要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为 1818，下面每个方框里应填什么数？下面每个方框里应填什么数？【教学思路【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口首先我们要找到填这个表格

9、的突破口，一般情况下一般情况下我们先找每行我们先找每行、每列以及每条对角线上已每列以及每条对角线上已知两个数的来先填知两个数的来先填.找到这个突破口，后面就容易多了找到这个突破口，后面就容易多了.方法一：从竖行入手方法一：从竖行入手.方法二：分别从两条对角线方法二：分别从两条对角线入手入手.拓展练习拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角对角线上的三个数相加都等于线上的三个数相加都等于 15.15.【答案】【答案】-第 4 页【答案】【答案】把把 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6 六个数，分别填入六个数，分别填入内，使每

10、条线上内，使每条线上 3 3 个数的和相等个数的和相等.【教学思路【教学思路】比较三个已知数比较三个已知数 1 1，2 2，3 3，和和 1 1 比比 2 2 大大 1 1，3 3 大大 2.2.还剩下三个数还剩下三个数 4 4，5 5，6 6 要我们来填要我们来填，5+6=115+6=116+4=106+4=10 5+4=95+4=9，要使每边和相等，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=125+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：，答案如下：提高篇提高篇把把 3 3，4 4，5 5，6 6，7 7 这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得这五个数

11、分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得 1515.【教学思路】【教学思路】方法一：观察法方法一：观察法.要使要使横行、竖行的三个数相加都得横行、竖行的三个数相加都得 1515，我们就要考虑中间填什么数，我们就要考虑中间填什么数.观察观察这五个数这五个数 3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，我们发现我们发现 4 4 和和 6 6，3 3 和和 7 7 可以组成可以组成 1010，它们分别再加上多出来的它们分别再加上多出来的 5 5 都得都得 1515，所所以中间这个数应该填以中间这个数应该填 5 5，上下，左右可以分别填，上下，左右可以分别填 4 4 和和 6 6，3 3 和和

12、7 7，如图：，如图：方法二方法二：观察这些图观察这些图，容易发现容易发现，中间方框中的数比较特殊中间方框中的数比较特殊，它既在横行上它既在横行上，又在竖列中又在竖列中，在数阵中这样在数阵中这样的数称为的数称为“重叠数重叠数”.只要我们确定了中间的只要我们确定了中间的“重叠数重叠数”填几填几，别的空格就简单了别的空格就简单了.那么横行那么横行 3 3 个数的和加个数的和加上竖列上竖列 3 3 个数之和就等于所要填入的个数之和就等于所要填入的 5 5 个数的和与重叠数的和个数的和与重叠数的和.于是（于是（3+4+5+6+73+4+5+6+7）+重叠数重叠数=15+15=15+15，重叠，重叠数数

13、=30-25=5=30-25=5，所以中间的这个数应该填所以中间的这个数应该填 5 5，在剩下的在剩下的 4 4 个数个数 3 3，4 4，6 6，7 7 中中，只有只有 3+7=4+6=103+7=4+6=10，填法如图填法如图.建议建议：在这两种方法中在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难但是这种方法对于以后数字大的题就很难把握把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马不要求学生马上掌握，但是

14、要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了.如果如果老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数.拓展练习拓展练习把把 2 2，3 3，4 4，5 5，6 6 这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于 1 1 2.2.【答案分析】【答案分析】中中间间即为特殊的即为特殊的重叠重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数数，因为它既是横线上的数，又是竖

15、线上的数.中中间间的数填什么呢的数填什么呢?横行加上竖行之和应为横行加上竖行之和应为 12+12=2412+12=24，而，而 2+3+4+5+6=202+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为，中间的要多加一次，所以应为 4.4.把把 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，7 7 分别填入分别填入里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于 13.13.【教学思路【教学思路】方法一方法一：观察法观察法，在这在这 6 6 个数中个数中，有两个数是公共的有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等那么剩下的四个数两两相加应该相等，-第 5 页观察观察

16、 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，7 7 中中 1 1 是公共数，这时我们发现是公共数，这时我们发现 2+72+7 和和 4+54+5 都等于都等于 9 9，因此剩下的，因此剩下的 3 3 也应该是公共也应该是公共数，数，2 2 和和 7 7，4 4 和和 5 5 应该分别填在这两个圆的左边和右边应该分别填在这两个圆的左边和右边.经检验每个大椭圆上的四个数这和等于经检验每个大椭圆上的四个数这和等于 13.13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于方法二：每个椭圆里的四个数之和等于 1313，那么两个椭圆里的四个数之和就是，那么两个椭圆里的四个数之和就是 13+13=2613+13=26，

17、另外这，另外这 6 6 个数个数相加的和是相加的和是 1+2+3+4+5+7=221+2+3+4+5+7=22，2626 和和 2222 之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了 1 1 次次，这这相差的相差的 4 4 应该是两个重叠数的和，应该是两个重叠数的和，1+3=41+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是，所以中间的这两个重叠数应该是 1 1 和和 3.3.剩下的数剩下的数 2+7=4+5=9.2+7=4+5=9.把把 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7 这七个数分别填入这七个数分别填入里，使每条直线上的三

18、个数相加的和都为里，使每条直线上的三个数相加的和都为 12.12.【教学思路【教学思路】方法一方法一：观察法观察法，在在 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7 这七个数中这七个数中，除去中间的重叠数除去中间的重叠数，剩下的六个数剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是两两相加应该相等，经验算，当重叠数是 4 4 时，时，1+7=2+6=3+5=81+7=2+6=3+5=8，8+4=128+4=12，如图：，如图：方法二：方法二：因为图中共有因为图中共有 3 3 条直线，所以中心的重叠数重叠了条直线，所以中心的重叠数重叠了 2 2 次，于是（次，于是（1+2+3+4+5

19、+6+71+2+3+4+5+6+7）+重叠数重叠数2=12+12+12.2=12+12+12.重叠数重叠数=（36-2836-28）2=8.2=8.那么中间的数应该填那么中间的数应该填 1414 剩下的剩下的 6 6 个数个数 1 1，2 2，3 3，5 5，6 6，7 7，中中，2 2 个个数的和等于数的和等于 12-4=812-4=8 的有的有 1+7=2+6=3+51+7=2+6=3+5，如图：，如图：拓展练习拓展练习把把 1 19 9 这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之

20、和都等于等于 15.15.把把 2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8 这七个数分别填入圆圈中，使这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等两个正方形中四个数之和相等 19.19.【教学思路】【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8.2+3+4+5+6+7+8+重叠数重叠数=19+19=19+19重叠数重叠数=3=3，那么中间圆，那么中间圆圈里面应该填圈里面应该填 3.3.剩下的数中剩下的数中 2+6+8=4+5+7=19-3=162+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：

21、，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：2 2，6 6，8 8或或 4 4，5 5，7.7.具体填法如下：具体填法如下：拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等 2121，又应该怎样填？，又应该怎样填？我会做一做我会做一做把把 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7 这这 7 7 个数分别填入右图中，使得每条直线上的个数分别填入右图中，使得每条直线上的 3 3 个数的和相等个数的和相等.【教学思路】【教学思路】这道题的答案不唯一这道题的答案不唯一.附加题附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用（老师可根据自己的

22、课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）-第 6 页在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是 64.64.【答案】【答案】【教学思路【教学思路】如果有充足的时间如果有充足的时间，建议这题可放在例建议这题可放在例 3 3 的后面做一个加深的后面做一个加深，这道题也主要是利用加减法之这道题也主要是利用加减法之间的关系来解答的间的关系来解答的.这个题我们要从已知三个加数的第二列入手开始填，先计算出这三个加数的和，再这个题我们要从已知三个加数的第二列入手开始填，先计算出这三个加数的和，再用用6464

23、 减去这三个加数的和就得到了这第四个加数减去这三个加数的和就得到了这第四个加数.用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次使得每行、每列和两条对角线上用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等的三个数之和相等.【答案】【答案】【答案】【答案】把把 1 19 9 这九个数字填入下列圆圈内这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线使每条横线、竖线竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于等于 15.15.【答案】【答案】【教学思路】【教学思路】这道题可参考放在例这道题可参考放在例 6 6 的后面，做一

24、个拓展的后面，做一个拓展.在例在例 6 6 的基础上，我们只需要调动四条边上各的基础上，我们只需要调动四条边上各数的位置就可以验证出结果数的位置就可以验证出结果.使用数字使用数字 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9 求和求和.而且同一个数在一幅图中不能重复出现而且同一个数在一幅图中不能重复出现.【答案】【答案】【答案】【答案】-第 7 页把把 1 11111 这十一个数分别填入图中的圆圈里，使每条直线上的三个数的和都等于这十一个数分别填入图中的圆圈里，使每条直线上的三个数的和都等于 18.18.【答案】【答案】练练 习习 十十 二二1.1.在下面的在

25、下面的里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是 12.12.【答案】【答案】2.2.把把 3 38 8 这这 6 6 个数，填在下图中个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为 18.18.【答案】【答案】3.3.把把 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 这五个数分别填入下面的这五个数分别填入下面的里，使横行、竖行的三个数相加都得里，使横行、竖行的三个数相加都得 1010.【答案】【答案】4.4.把把 3 3，4 4，5 5，7 7，9 9，1111，1313 这七个数分别填入这七个数

26、分别填入里，使每条直线上的三个数相加的和都为里，使每条直线上的三个数相加的和都为 2020.【答案】【答案】-第 8 页5.5.将将 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6 这这 6 6 个数分别填入下图个数分别填入下图中，使两个大圆上中，使两个大圆上 4 4 个数的和都等于个数的和都等于 14.14.【答案】【答案】6.6.把把数字数字 1 1，2 2，3 3，5 5，6 6，7 7，9 9 填在下面的填在下面的里，使每边上的和为里，使每边上的和为 15.15.【答案】【答案】小朋友小朋友，你在少年宫里走过你在少年宫里走过“勇敢者的道路勇敢者的道路”吗？道路崎岖吗？道路崎岖，充满艰难险阻充满艰难险阻.但是但是，它能培养小朋友的它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心心和有耐心.现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙围墙”.小朋友，这可真不容易哦！小朋友，这可真不容易哦！