上海世博会影响力的定量评估讲解学习.doc
( 4.5 )《上海世博会影响力的定量评估讲解学习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海世博会影响力的定量评估讲解学习.doc（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。上海世博会影响力的定量评估-2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，
2、我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河南工程学院参赛队员(打印并签名)：1.陈宇翔2.韩林峄3.孙鹏帅指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2013年8月19日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：-上海世博会影响力的定量评估摘要要定量
3、的研究上海世博会的影响，我们从经济方面的角度去定量分析。在经济角度这方面，我们从上海及全国的第一、二、三产业和对外贸易出发，由于这些数据具很强的相关性，因此我们用线性模糊矩阵的方法解决。本题的首要的重点是数据处理。由于经济这一方面本身具有很强的时代性与变化性，和社会背景联系较紧密，因此我们在处理数据时首先运用消除异常数据法对数据进行误差波动消除。然后用线性拟合回归法对数据进行发展趋势判定，在判定趋势的时候，由于2008年奥运会，我们需要对2008年数据进行预测分析，与实际值对照，两者进行比较求出最优值。进而求出经济发展增长率，得到世博会前后的偏移度。本题的另一个重点是评价体系的构建。根据本体的
4、数据特点，我们运用非线性加权法，结合模糊矩阵分析。先通过每个地区每个产业所占的指标的比重，确定权值。然后运用隶属函数求出模糊关系矩阵。在隶属函数中，我们根据经济发展的特点，用高斯函数作为隶属函数代入求值。之后用得到的模糊关系矩阵与权数相乘得到评价结果。最后，我们根据2005年日本世博会与2000年德国世博会前后的经济发展状况，大体上预测出我国的世博会后的经济发展状况。对于本次解决方案，我们最后的预测做的不够详细，没有定量分析。如果能够收集到更多的国家举办世博会前后的经济发展规律，应该可以做到定量具体预测。关键词：偏移度消除异常数据法线性拟合模糊关系矩阵隶属函数1. 问题重述2010年上海世博会
5、是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1：本题所用的数据均准确、无误。假设2：忽略经济危机对全国经济的影响。假设3：世博会的经济影响力集中体现在前一年。2.2符号说明符号符号说明偏移率直线直线的斜率因素论域普通集合第级第级第级第级第级模糊关系矩阵模糊关系矩阵中的元素第i级隶属函数第级隶属函数第级隶属函数第级隶属函数第级隶属函数第级隶属函
6、数问题分析此题主要定量研究上海世博会对中国经济的影响。因此，我们要从上海和全国的第一、二、三产业量以及全国进出口总量的偏移率进行分析。其中在处理数据时，要消除2008年经济危机对产业链条和进出口的影响。因此我们采用消除异常数据法。对于偏移率，我们采用线性拟合法求出增长折线，然后利用线性评价法对斜率进行分析，求出偏移率。然而由于线性评价法无法反应某些评价指标所具有的突出影响，需要对其进行修改，运用非线性算子形式分析数据。再根据经济所占比重确定权值，然后利用高斯函数作为隶属函数，用非线性模糊评价法进行最终分析评价。最后利用国外举行世博会前后几年的经济变化，来预测中国的经济发展变化。数据分析定义1.
7、线性拟合：给定一批数据点，不要求直线通过所有数据点，但要求直线能反应整体的发展趋势，这种方法称为线性拟合。本题中有很多离散的数据，我们要用线性拟合的方法，作出经济发展的趋势图，从而判断整体的发展变化。定义2.偏移率为偏移后直线斜率与原始直线斜率的比值减一。即如图4.1直线为原始发展线，斜率为，为偏移直线，斜率为，偏移率为。用公式表示如下：(1)图4.1经过matlab编程计算得出因素论域的偏移率，。作出上海第一产业线性拟合图，其它见附录一。4.2上海第一产业线性拟合图定义3.舍去值：由于2008年经济危机的影响，全球经济低迷，导致各个国家进出口量骤减。对我国进出口经济贸易造成较大负面影响，由全
8、国对外经济贸易线性拟合图（图4.3）可知其已经超过上海世博会对全国对外经济贸易的正面影响。4.3对外经济贸易线性拟合图为消除这种影响，我们取上海世博会对全国对外经济贸易影响力为零。经分析上海对外经济贸易主要由第二产业（工业制造业）为主导，其饼状图如图4.4。图4.4上海第二产业分布图由图4.4可知，上海对外经济贸易在上海第二产业中所占比重较大，所以经济危机对对外经济贸易的影响会直接在上海第二产业发展趋势图（即上海第二产业线性拟合图）反应处来。为消除这种影响，同样我们去上海世博会对上海第二产业的影响为零。4.5上海第二产业线性拟合图定义3.隶属函数，用于表征模糊集合的数学工具。对于普通集合A，它
9、可以理解为某个论域U内的一个子集。为了描述论域U中任一元素u是否属于集合A，通常可以用0或1标志。用0表示u不属于A，而用1表示属于A，从而得到了U上的一个二值函数A（u），它表征了U的元素u对普通集合的从属关系，通常称为A的特征函数。为了描述元素u对U上的一个模糊集合的隶属关系，由于这种关系的不分明性，它将用从区间0，1中所取的数值代替0，1这两值来描述，记为（u），数值（u）表示元素隶属于模糊集的程度，论域U上的函数即为模糊集的隶属函数，而（u）即为u对A的隶属度。在此题中我们使用高斯函数作为隶属函数，高斯函数的形式为。（2）其中，与为常数，且。经过计算我们所用的高斯隶属函数分别为：，,用
10、matlab作图，如图。4.6高斯隶属函数定义4.异常数据消除法：由于影响经济变化（2002-2009年）的因素较多，造成数据变化较大，我们使用如下公式解决异常数据：设原始数据为，处理后的数据位则，模糊关系矩阵的计算：定义5.模糊关系矩阵：已知矩阵R，隶属函数，偏移率其运算过程如下：，（3）（4）经过计算得到上海世博会经济影响力评测模糊关系矩阵：（5）问题的解答5.1评价模型的确立：研究上海世博会对经济影响力的评价分析，我们首先想到了用线性加权法，但是上海世博会的时间在2010年，受08年经济危机、奥运会的影响较强烈，线性加权法不适用于某些具有特殊影响指标。于是对模型进行改进，提出了非线性模糊
11、矩阵合成算子评价模型。在模糊综合评价模型（6）中定义模糊矩阵合成算子。首先定义指标突出影响程度系数向量，记，其中。指标对评价结果所具有的突出影响程度越大则也就越大，当指标不具有突出影响时，则取为1.为简便起见可将；取为大于等于1的整数令，在模糊综合评价模型中定义非线性模糊矩阵合成算子形式为，（17），记，其中且；，这里（对）。由于在模糊综合评价中，通常有隶属度0，1，故在应用此算子进行模糊矩阵合成时，必须先对评价对象的隶属度矩阵作变换，将隶属度的值变换为大于1的数，如可取。该模糊矩阵合成算子具有如下性质：命题（1）时，。具体证明详见现进一步考察函数肘伴随各自变量的变化情况。由于而：当且仅当，即
12、时，等号成立，既有,则此时有。又由于，而函数当时，是单调递减的。也就是说，的值越大，的值也就越大，则可能取的最小值越大，当然这还要视的大小情况而定。该模型的这一性质是符合评价的实际要求的。首先，当各指标的突出影响程度不同时，即有些指标具有较大的突出影响程度，而有些指标的突出影响程度较小或者不具有突出影响，则当所有指标的评价值相同时，其评价结果也应与这一相同指标值有所不同。命题（2）若，则其可由函数对X的单调递增性得到。命题（3）其可由函数关于X在上连续得到。当一个评价对象的所有评价指标值均高于另外一个评价对象时，显然前者的评价结果应高于后者，其由命题(2)满足评价对象的各评价指标值的增大可使最
13、终的评价指标值增大，但这种增大应是连续平稳的，不能有突然的跳跃，这一点在命题(3)中得到了体现命题（4），且当时有。证明1.特别的，上述命题可写成，由于有，故当时，有，因此有。即当足够大时，可使最终的评价结果趋于具有最大突出影响程度系数的指标中的最大值。由知，越大则也就越大，故对评价结果的影响相应变大另一方面，由于函数当时具有单调性，可知值越大使得的值也越大。这使得指标权重对评价结果的影响变小，而指标值对评价结果的影响相应增大命题(4)同样反映了该模型在处理各指标突出影响程度不同的评价问题时的合理性及优越性在实际的评价过程中，指标的突出影响程度越大，该指标值对评价结果的影响就会越强烈，这一点在
14、命题(4)中可以得到满足另外当评价指标对评价结果的突出影响程度足够大时，只有该指标值对评价结果有决定作用，而其它指标对于评价结果的影响甚微，评价结果就等于具有最大突出影响的指标中的最大值，这与命题(4)的特别情况是一致的综上所述，这种一般的模糊矩阵合成算子可以很好的满足评价的实际，能弥补线性加权算子的不足，因此更具评价优势以下将用具体的评价实例说明这种可以反映指标突出影响的模糊矩阵合成算子的优势。5.2影响评价模型的应用与求解：5.2.1因素偏移率的确立：针对世博会对经济的影响，我们采取以上算法对影响进行分析。运用模糊综合评价法，它可以考虑到不同经济产业的影响。在对上海世博会在经济方面的影响的
15、分析时，有七个因素，即上海第一、第二、第三产业，全国第一、第二、第三产业，对外经济贸易。用矩阵表示为：即为因素论域。以上几项指标中，全国三个产业发展的偏移率，对经济影响的评测结果影响较大。七个指标的偏移率如下：上海第一、第二、第三产业分别为185.71%、-38.33%、114.28%，全国第一、第二、第三产业分别为160.87%、115.38%、154.54%，对外出口贸易为-88.18%，用矩阵表示为：。5.2.2影响力评测分级标准的确立：影响力评测标准多种多样，一般都由专业部门经统计分析得到合适的范围标准，或由专家学者根据经验得到。现我们以下表的标准作为我们影响力评测分级标准。表5.1影
16、响力评测分级标准（注：超过160%视为第一指标)偏移率（%）（）（）（）（）（）第一产业（当地）160%140%120%80%0%第二产业（当地）160%140%120%80%0%第三产业（当地）160%140%120%80%0%第一产业（全国）160%140%120%80%0%第二产业（全国）160%140%120%80%0%第三产业（全国）160%140%120%80%0%对外经济贸易160%140%120%80%0%5.2.3模糊关系矩阵的计算：从这些指标的偏移度来看，上海的第一产业的偏移率最大，即这个指标对经济造成了很大的影响，其他指标偏移率相对不高。分别对各指标构造正态分布高斯函数，
17、。由此隶属函数可以得到不同偏移率对不同影响等级的隶属度。在给出上海及全国第一、二、三产业和对外贸易各个偏移率的取值后，将其带入相应的隶属函数，便可得到模糊关系矩阵R。(18)5.2.4偏移率权重系数矩阵的确立：各个偏移率权重系数分配有多种方法，由于本次的各个指标间有强烈的相关关系。我们设计权数A计算公式如下：(19)由此可得到的权重系数分别为：5.2.5评价结果：令评价结果，则得出结果为根据最大隶属度原则，由以上计算结果B分析可知，B矩阵中0.2714336最大，因此符合以上规定的“影响力测评标准”中的级。所以分析可得到，上海世博会对经济的影响是级，即最高级。5.3经济发展的预测模型根据国外举
18、行世博会后本国的经济发展规律（以德国日本为例），我们来预测上海举行世博会的经济发展。利用异常值消除法和线性拟合求出德国、日本经济发展方程。数据见附录一：德国：世博会前世博会后日本：世博会前世博会后得出两个国家的经济发展趋势图：图5.1德国经济发展趋势图图5.3日本经济发展趋势图在日本经济发展趋势图中显示，其在世博会举行后经济出现负增长，这是由于日本房价泡沫在2005年集中爆发，房市崩盘所致。由图我们发现，世博会的举行对前一年及当年经济影响最大。故，我们预测中国在2010年中经济发展增速会超过之前增速，而2010以后经济发展增速会放缓。6.模型的评价、改进及推广6.1模型评价优点：（1） 根据我
- 配套讲稿：
如PPT文件的首页显示word图标，表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制：
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片，仅作为作品整体效果示例展示，禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词：
- 上海 世博会 影响力 定量 评估 讲解 学习
淘文阁 - 分享文档赚钱的网站所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
限制150内