专题6 带电粒子在复合场中的运动复习课程.doc

《专题6 带电粒子在复合场中的运动复习课程.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题6 带电粒子在复合场中的运动复习课程.doc（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。专题6 带电粒子在复合场中的运动-专题6带电粒子在复合场中的运动【高考定位】带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点，常见的考查形式有组合场(电场、磁场、重力场依次出现)、叠加场(空间同一区域同时存在两种以上的场)、周期性变化场等，近几年高考试题中，涉及本专题内容的频度极高，特别是计算题，题目难度大，涉及面广试题多把电场和磁场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系揉合在一起主要考查考生的空间想象能力、分析综合能力以及运用数学知识解决物理问题的能力以考查考生综合分析和解决复杂

2、问题的能力考题1带电粒子在叠加场中的运动分析图1【例1】如图1所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E2N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在yh0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为45)，并从原点O进入第一象限已知重力加速度g10m/s2，问：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带

3、何种电荷；（mgqEF11）(2)油滴在P点得到的初速度大小；（4m/s.）(3)油滴在第一象限运动的时间（0.828s）审题突破(1)结合平衡条件判断油滴所受电场力的方向和洛伦兹力的方向，进而判断油滴的电性，对油滴受力分析后采用合成法作图，由几何关系得出三力之比；(2)根据油滴在垂直直线方向上应用平衡条件列方程求得速度大小；(3)进入第一象限，由于重力等于电场力，在电场中做匀速直线运动，在混合场中做匀速圆周运动，作出运动轨迹，结合磁场中圆周运动的周期公式即运动的对称性确定运动总时间【练1-1】如图2，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，板高h9m，与板上端等高处水平线上有一P点，

4、P点离挡板的距离x3m板的左侧以及板上端与P点的连线上方存在匀强磁场和匀强电场磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B1T；比荷大小1.0C/kg可视为质点的小球从挡板下端处小孔以不同的速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能经过位置P，g10m/s2，求：图2(1)电场强度的大小与方向；（10N/C方向竖直向下）(2)小球不与挡板相碰运动到P的时间；（arcsin(s)）(3)要使小球运动到P点时间最长应以多大的速度射入？（3.75m/s）【练1-2】（带电粒子在电场和磁场组合场内的运动）如图3，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为

5、y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒子从P(x0，yh)点以一定的速度平行于x轴正向入射这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动现在，只加电场，当粒子从P点运动到xR0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点不计重力求：图3粒子到达xR0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；M点的横坐标xM图4【练1-3】（带电粒子在电场和磁场叠加场内的运动）如图4所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平

6、面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。方法提炼带电粒子在叠加场中运动的处理方法1弄清叠加场的组成特点2正确分析带电粒子的受

7、力及运动特点3画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止例如电场与磁场中满足qEqvB；重力场与磁场中满足mgqvB；重力场与电场中满足mgqE.(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力FqvB的方向与速度v垂直(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mgqE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvBm.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解考题2带电粒子在组合场中的运动分析【例2】(2014广东36)如图5所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间

8、距为6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面MN为理想分界面区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离为L.质量为m、电量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入区，并直接偏转到MN上的P点，再进入区P点与A1板的距离是L的k倍不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑(1)若k1，求匀强电场的电场强度E；图5(2)若2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和区的磁感应强度B与k的关系式【练2-1】如图6所示的直角坐标xOy平面内有间距为d，长度为d的平行正对金属板M、

9、N，M位于x轴上，OP为过坐标原点O和极板N右边缘的直线，与y轴的夹角，OP与y轴之间及y轴右侧空间中分别存在磁感应强度大小相等方向相反且均垂直于坐标平面的匀强磁场质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板左侧边缘以速度v0沿极板方向射入，恰好从N板的右侧边缘A点射出进入磁场粒子第一次通过y轴时，速度与y轴负方向的夹角为.不计粒子重力，求：图6(1)极板M、N间的电压；（）(2)匀强磁场磁感应强度的大小；（）(3)粒子第二次通过y轴时的纵坐标值；（)）(4)粒子从进入板间到第二次通过y轴时经历的时间【练2-2】如图7所示，相距3L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场

10、，其中PT上方的电场的场强方向竖直向下，PT下方的电场的场强方向竖直向上，电场的场强大小是电场的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L.从某时刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为q、质量为m.通过PT上的某点R进入匀强电场后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为2L.不计粒子的重力试求：(1)匀强电场的电场强度的大小和MT之间的距离；（）(2)有一边长为a、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中欲使粒子在容器中与器壁

11、多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失)，并返回Q点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时间（B，n1,2，）图7方法提炼带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律在匀强磁场中做匀速圆周运动在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向

12、往往是解题的突破口.考题3带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析【例3】(19分)如图8甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)在t0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子已知v0、t0、B0，粒子的比荷为，不计粒子的重力求：(1)tt0时，求粒子的位置坐标；(，0)(2)若t5t0时粒子回到原点，求05t0时间内粒子距x轴的最大距离；（()v0t0）(3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E0值（，(n1,2,3，)）图8图9【练3-1】.(20分

13、)如图9甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示t0时刻，一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区当B0和TB取某些特定值时，可使t0时刻入射的粒子经t时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)上述m、q、d、v0为已知量(1)若tTB，求B0；（）(2)若tTB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；（）(3)若B0，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.（或）考题4带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题图10【例4】(2014江苏14)

14、某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图10所示装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上在纸面内，质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置不计粒子的重力(1)求磁场区域的宽度h；（(Ld)(1)）(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量v；（(d)）(3)欲使粒子

15、到达M点，求粒子入射速度大小的可能值（(d)(1n1，n取整数)）图11【练习4-1】(单选)图11为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B2.0103T，在x轴上距坐标原点L0.50m的P处为离子的入射口，在y轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v3.5104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力则上述粒子的比荷(C/kg)是()A3.5107B4.9107C5.3107D7107【练习4-2】如图12所示，在边长为L的正方形区域

16、内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE上有一点P，其到CF、CD距离均为，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力图12(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速率为v的离子在DE边的射出点距离D点的范围图13【练习4-3】2013天津卷一圆筒的横截面如图13所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边

17、缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M、N间电场强度E的大小；(2)圆筒的半径R；(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n.方法提炼：1解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系2粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动

18、轨迹与磁场边界相切考题5带电粒子在匀强磁场中的多过程问题图14【例5】如图14所示，在xOy平面内，以O(0，R)为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等第四象限有一与x轴成45角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且O、P两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0y2R的区间内，均匀分布着质量为m、电荷量为q的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力求：(1)磁场的磁感应强度B的大小；()(2)挡板端点

19、P的坐标；(1)R,0)(3)挡板上被粒子打中的区域长度(R)图15【练习5】(2014重庆9)(18分)如图15所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h.质量为m、带电量为q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.(1)求电场强度的大小和方向(，方向竖直向上)(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值(96)(3)若粒子能经过Q点

20、从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值()知识专题练训练6题组1带电粒子在叠加场中的运动分析图11如图1所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上已知小球所受电场力与重力大小相等现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是()A小球能越过d点并继续沿环向上运动B当小球运动到d点时，不受洛伦兹力C小球从d点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能减小D小球从b点运动到c点的过程中，经过弧bc中点时速

21、度最大图22如图2甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xOy平面垂直的匀强磁场在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q(q0)和初速度为v0的带电微粒(已知重力加速度为g)(1)当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动求电场强度E和磁感应强度B的大小和方向（E沿y轴正方向B，垂直纸面向外）(2)调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在xOy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电

22、微粒射入第象限，如图乙所示现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证电场强度E和磁感应强度B的大小和方向不变的条件下，求出符合条件的磁场区域的最小面积（(1)R2）题组2带电粒子在组合场中的运动分析图33如图3所示，在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小E1.5105V/m；在矩形区域MNGF内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B0.2T已知CDMNFG0.60m，CMMF0.20m在CD边中点O处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地辐射出速率均为v01.0106m/s的某种带正电粒子，粒子质量m6.41027kg，电荷量q3.21019C，粒子可以无阻碍

23、地通过边界MN进入磁场，不计粒子的重力求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；（0.2m）(2)边界FG上有粒子射出磁场的范围长度；（0.43m）(3)粒子在磁场中运动的最长时间(后两问结果保留两位有效数字)（2.1107s）题组3带电粒子在周期性变化的电磁场中运动分析图44如图4甲所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强大小E103N/C，MN下方有垂直于纸面的磁场，磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律做周期性变化，规定垂直纸面向外为磁场正方向T0时将一重力不计、比荷106C/kg的正点电荷从电场中的O点由静止释放，在t11105s时恰通过MN上的P点进入磁场，P点左方d105cm处

24、有一垂直于MN且足够大的挡板求：(1)电荷从P点进入磁场时速度的大小v0；（104m/s）(2)电荷在t24105s时与P点的距离x；（20cm）(3)电荷从O点出发运动到挡板所需时间t总（1.42104s）题组4带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题图55如图5所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A60，AOL，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0.粒子发射方向与OC边的夹角为，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是()A粒子有可能打到A点B以60飞入的粒子在磁场中运动时间最短C

25、以0带电微粒在磁场中经过一段半径为r的圆弧运动后，将在y同的右方(x0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x例2解析(1)若k1，则有MPL，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径为RL粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则有：qvB0m粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有：qEdmv2综合上式解得：E(2)因为2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，该粒子运动轨迹如图所示，由几何关系：R2(kL)2(RL)

26、2，又有qvB0m则整理解得：v又因为：6L2kL2x根据几何关系有：又qvBm则区的磁感应强度B与k的关系：B.答案(1)(2)vB【练2-1】答案(1)(2)(3)2d(4)()解析(1)粒子在M、N板间做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，则dv0t1dat根据牛顿运动定律得qma联立解得U.(2)设粒子经过A点时的速度为v，方向与x轴的夹角为，根据动能定理，得qUmv2mv2cos解得v2v0，设粒子第一次与y轴相交于D点，轨迹如图，由几何关系知D点与A点高度相等，C1DO为等边三角形Rd根据牛顿定律，得qvBm整理得B.(3)粒子在y轴右侧空间的运动轨迹如图由几何关系知DE2R

27、cosd即E点的纵坐标为yE2d.(4)粒子从A到D的时间t2T从D到E的时间t3T而T故tt1t2t3().【练2-2】答案(1)L(2)B，n1,2，n1,2，解析(1)设粒子经PT直线上的点R由E2电场进入E1电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t2与t1，到达R时竖直速度为vy，则由FqEma，2Lv0t2，Lv0t1，Lt，E12E2，得E1vyt2t1MTt联立解得MTL.(2)欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子运动的半径为r，则qv0B(12n)ra，n1,2，解得：B，n1,2，由几何关系可知t3(2n)(3n)Tn1,2,3T代入B得T，n1,2，t2t12t2t，n1,2，例3

28、解析(1)由粒子的比荷，则粒子做圆周运动的周期T2t0(1分)则在0t0内转过的圆心角(2分)由牛顿第二定律qv0B0m(2分)得r1(1分)位置坐标(，0)(1分)(2)粒子t5t0时回到原点，轨迹如图所示r22r1(2分)r1r2(1分)得v22v0(1分)又，r2(1分)粒子在t02t0时间内做匀加速直线运动，2t03t0时间内做匀速圆周运动，则在05t0时间内粒子距x轴的最大距离：hmt0r2()v0t0.(2分)(3)如图所示，设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为r1，在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r2，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足：n(2r22r1)2r1，

29、(n1,2,3，)(1分)r1r2(1分)联立以上各式解得vv0，(n1,2,3，)(1分)又由vv0(1分)得E0，(n1,2,3，)(1分)答案(1)(，0)(2)()v0t0(3)，(n1,2,3，)【练3-1】答案(1)(2)(3)或解析(1)设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得qv0B0据题意由几何关系得R1d联立式得B0(2)设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得a据题意由几何关系得3R2d联立式得a.(3)设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得T由牛顿第二定律得qv0B0由题意知B0，代入式得d4R粒子运动轨迹如图所示，O1、O2

30、为圆心，O1O2连线与水平方向的夹角为，在每个TB内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求0，由题意可知T设经历完整TB的个数为n(n0,1,2,3，)若在A点击中P板，据题意由几何关系得R2(RRsin)nd当n0时，无解当n1时，联立式得(或sin)联立式得TB当n2时，不满足090的要求若在B点击中P板，据题意由几何关系得R2Rsin2(RRsin)nd当n0时，无解当n1时，联立式得arcsin(或sin)联立式得TB当n2时，不满足090的要求例4解析(1)设粒子在磁场中的轨迹半径为r，粒子的运动轨迹如图所示根据题意知L3rsin30dcot30，且磁场区域的宽度hr(1

31、cos30)解得：h(Ld)(1)(2) 设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力，则有mqvB，mqvB，由题意知3rsin304rsin30，解得粒子速度的最小变化量vvv(d)(3)设粒子经过上方磁场n次由题意知L(2n2)cot30(2n2)rnsin30且mqvnB，解得vn(d)(1n1，n取整数)答案(1)(Ld)(1)(2)(d)(3)(d)(1n1，n取整数)练习41.答案B解析设粒子在磁场中的运动半径为r，画出粒子的轨迹图如图所示依题意MP连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得rL，由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可

32、得qvB，联立解得4.9107C/kg，故选项B正确练习42答案(1)v(2)d解析因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动(1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r.甲对离子，由牛顿第二定律有qvBmv.(2) 当v时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，则由qvBm可得R.要使离子从DE射出，则其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设切点与C点距离为x，其轨迹如图甲所示，乙由几何关系得：R2(x)2(R)2，计算可得xL，设此时DE边出射点与D点的距离为d1，则由几何关系有：(Lx)2(Rd1)2R2，解得d1.

33、而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：R2(LR)2(d2)2，解得d2.故速率为v的离子在DE边的射出点距离D点的范围为d.练习43解析(1)设两板间的电压为U，由动能定理得qUmv2由匀强电场中电势差与电场强度的关系得UEd联立上式可得E(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O，圆半径为r.设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角AOS等于.由几何关系得rRtan粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得qvBm联立式得R(3)保持M、N间电场强

34、度E不变，M板向上平移d后，设板间电压为U，则U设粒子进入S孔时的速度为v，由式看出综合式可得v设粒子做圆周运动的半径为r，则r设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为，比较两式得到rR，可见粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故n3例5解析(1)设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线，长度为r，C为该轨迹圆的圆心连接AO、CO，可证得ACOO为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径rR，(3分)由qvBm(3分)得B.(2分)(2)有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨

35、迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D作挡板的垂线交于E点DPR，OP(1)R(2分)P点的坐标为(1)R,0(1分)(3)设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点，如图丙所示，OF2R(1分)过O点作挡板的垂线交于G点，OG(1)R(1)R(2分)FGR(2分)EGR(1分)挡板上被粒子打中的区域长度lFERRR(2分)答案(1)(2)(1)R,0(3)R练习51：.答案(1)，方向竖直向上(2)(96)(3)解析(1)设电场强度大小为E.由题意有mgqE，得E，方向竖直向上(2)如图所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的

36、连线与NS的夹角为.由r，有r1，r2r1，由(r1r2)sinr2，r1r1cosh，得vmin(96).(3)如图所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x.由题意有3nx1.8h，(n1,2,3，)，由(2)知xr2，x，得r1(1)，n0.6(32)3.5，即n1时，v；n2时，v；n3时，v.练习答案:1.答案BD解析电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad弧的中点相当于竖直平面圆环的“最高点”关于圆心对称的位置(即bc弧的中点)就是“最低点”，速度最大；由于a、d两点关于新的最高点对称，若从a点静止释放，最高运动到d点，故A错误；当小球运动到d点时，速度为零，故不受洛伦兹力，故B正确；由于d、b等高，故小球从d点运动到b点的过程中，重力势能不变，故C错误；由于等效重力指向左下方45，由于弧bc中点是等效最低点，故小球从b点运动到c点的过程中，经过弧bc中点时速度最大，故D正确2.答案(1)E，沿y轴正方向B，垂直纸面向外(2)(1)R2解析(1)微粒沿x轴正方向运动，即带电微粒所受重力与电