中心对称图形一总复习教案+错题汇编+作业讲课教案.doc

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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中心对称图形一总复习教案+错题汇编+作业-海豚教育个性化教案编号：教案正文：一、教学内容：中心对称图形（一）总复习二、教学目标：1、使学生理解旋转、中心对称的含义、并会根据概念画图2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定3、理解三角形、梯形中位线的概念及计算方法三、教学重点及难点：中心对称图形的性质及判定四、讲解主要知识点及典型例题【知识点1】旋转的概念及性质在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形

2、上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。基础回顾1、下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车2、在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.图形上各点的旋转角度相同B.旋转不改变图形的大小、形状;C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.对应点到旋转中心距离相等【知识点2】中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（cent

3、ralsymmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。而这个中心点，就叫做中心对称点。基础回顾1、下面扑克中是中心对称的是（）ABCD2、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是_，一定是轴对称图形的有_，既是中心对称

4、图形又是轴对称图形的是_。【知识点3】利用中心对称的特点、性质设计中心对称图案基础回顾图、图均为的正方形网格，点在格点上（画一个即可）ABC图ABC图（1）在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形。（2）在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形。【知识点4】平行四边形的概念：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形。对称中心是对角线的交点。平行四边形的性质：1、对边平行且相等2、两组对角相等，邻角互补3、对角线互相平分基础回顾1、已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四

5、边形共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、在ABCD中，若A=3B，则A=；D=。若A=B+D，则A=，B=。3、如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别是E、F，ABE=60，BE=2cm，DF=3cm，则各内角的度数为，各边的长为。4、如图，ABCD中，BE平分ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求：ABCD的周长；线段DE的长。【知识点5】平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.对角线互相平分的四边形是平行四边形；4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。基础回顾1、能确定四边形是平行

6、四边形的条件是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，两条对角线相等2、已知：四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。3、如图，是四边形的对角线上两点，求证：（1）ABDEFC（2）四边形是平行四边形【知识点6】平行四边形性质与判定的综合运用基础回顾1、 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点ADCB若ABE=EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是。2、如图，ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的

7、面积为。ADCB3、 如图，在四边形ABCD中，AB/CD,，BC=3，AB=6求四边形ABCD的周长。4、如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？【知识点7】矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质：1矩形的4个内角都是直角；2矩形的对角线相等且互相平分；3矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形4矩形具有平行四边形的所有性质矩形的判定：1.一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形AABCD基础回顾O1、下列条件中，能判定四边形是矩

8、形的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对角线互相平分且相等2、有下列说法:四个角都相等的四边形是矩形.两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.其中正确是3、如图,在ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是BDC、ADC的平分线.四边形FDEC是什么图形,并证明.EFDCAB【知识点8】菱形的定义：四条边都相等的四边形是菱形菱形的性质：1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等；3、对角相等，邻角互补；4、

9、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,5、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质菱形的判定：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边相等的四边形是菱形3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形面积=(1)S=底高（即菱形的面积等于底乘以高）；(2)S=1/2（对角线对角线）（即菱形的面积也等于对角线乘积的一半)基础回顾1、在菱形ABCD中，AB=2，B=60，则AC=，BD=，S菱形ABCD=.2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为（）A20B18C16D153、如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直

10、平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于（）A、80B、70C、65D、60【知识点9】正方形的定义：正方形是平行四边形的一种，同时也属于菱形和矩形的范畴，具有菱形和矩形的所有性质：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。6、特殊

11、性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。正方形的判定：1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。基础回顾1.正方形具有而菱形不一定具备的性质是（）A.对角线平分每组对角B.对

12、角线互相垂直C.四边相等D.四个角相等2如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，求E的度数.3、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，求BCE的度数.【知识点10】任意四边形的中点四边形为：平行四边形平行四边形的中点四边形为：平行四边形矩形的中点四边形为：菱形菱形的中点四边形为：矩形正方形的中点四边形为：正方形对角线相等且垂直的四边形中点为：正方形基础回顾1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2、顺次连接一个特殊四边形的中点,得到一个菱形.那么这个特殊四边形是_.【知识点11】三角形的中位线：连接三角形两边

13、中点的线段叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。基础回顾1. 已知梯形的上底与下底的比为2：5，且它的中位线长为14cm，则这个梯形的上.下底的长分别为2.三角形三条中位线的长分别是3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长是3.一个等腰梯形的中位线长与腰长相等，若等腰梯形的周长是32cm，则它的中位线长是cm.4.若梯形的面积为12，高为3cm，则此梯形的中位线长为cm.5.如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=7,BC=15,B=45,EF为中

14、位线。求EF的长；（2）求AB的长和梯形的面积。海豚教育个性化作业编号：中心对称图形（一）总练习一选择题1下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形2正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线互相平分C对角线相等D对角线平分一组对角3平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A8和14B10和14C18和20D10和344下面说法正确的是（）A一个三角形中，至多只能有一个锐角B一个四边形中，至少有一个锐角C一个四边形中，四个内角可能全是锐角D一个四边形中，不能全是钝角5一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20

15、，且能被5整除，则n为（）A4B5C6D5或6ABCDEF6如图：在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F。若AE=4，AF=6，且ABCD的周长为40，则ABCD的面积为（）A24B36C40D487顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（）A平行四边形B菱形C对角线相等的四边形D直角梯形8平行四边形ABCD的周长为2a，两条对角线相交于O，AOB的周长比BOC的周长大b，则AB的长为（）ABCD9菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）A4.5cmB4cmC5cmD4cm10在四边形ABCD中，从ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD中任选两个

16、使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3B4C5D6二填空题11一个正方形要绕它的中心至少旋转_度，才能与原来的图形重合12从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：ANEG；KBXM；XIHO；HWDZ不同于另外三组的一组是_，这一组的特点是_13若一个正方形的周长为xcm，面积为xcm2,则它的对角线长为_14一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为_15若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为_16把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成_种不同的四边形，其中有_个平行四边形17如图：点E、F分别是菱形ABCD的边

17、BC、CD上的点且EAF=D=60，FAD=45，则CFE=_18矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为_三解答题19作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）ACDBMNPQ20如图：ABCD中，MNAC，试说明MQ=NP21矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于ECDABGOE若CAE=15，求BOE的度数DBACEF22如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=aABCED求：ABC的度数；对角线AC的长；菱形ABCD的面积23矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分BAC交BC于E，CF平分ACD交A

18、D于FACBEFD说明四边形AECF为平行四边形；求四边形AECF的面积ACBDEFO24点D是等腰RtABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2当CD=时，求AE；当CD=2（-1）时，试证明四边形AEDF是菱形参考答案第三章中心对称图形(一)1A2C3C4D5D6D7C8B9C10B110；12，各个字母成中心对称；13；1424cm2；1522或20cm166、3；174518.19提示：将此图形分成两个矩形，找出两矩形的对称中心，连结两中心的直线即是所作线；20提示：先证AMQC为平行四边形，得ACMQ，再证APNC为平行四边形，得ACNP；21BOE75；22ABC120BD23（略）平行四边形AECF的面积等于30；24AE提示：过D作DGAB于G，通过计算得DGCD，则AD平分CAB，从而得证.-