自学考试专题：全国03-04高等教育自学考试-线性代数试题.doc

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1、全国2003年4月高等教育自学考试-线性代数试题课题代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。第一部分选择题 （共20分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1对任意n阶方阵A、B总有（ ）A.AB=BAB.|AB|=|BA|C.(AB)T=ATBTD.(AB)2=A2B22在下列矩阵中，可逆的是（ ）A.B.C.D.3设A是3阶方阵，且|A|=-2，则|A-1|等于（ ）A.-2B.C.D.2

2、4设A是矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性无关5设有m维向量组(I)：，则（ ）A.当m<n时，(I)一定线性相关B.当m>n时，(I)一定线性相关C.当m<n时，(I)一定线性无关D.当m>n时，(I)一定线性相关6已知、是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，、是其导出组Ax=0的一个基础解系，k1、k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成（ ）A.B.C.D.7设n阶可逆矩阵A有一个特征值为2，对应的特征向量为x，则下列等式中不正确的是（ ）

3、A.Ax=2xB.A-1x=xC.A-1x=2x D. A2x=4x8设矩阵A=的秩为2，则=（ ）A.2B.1C.0D.-19二次型的矩阵是（ ）A.B.C.D.10二次型是（ ）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的第二部分非选择题 （共80分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式的值为 .12设向量，则它的单位向量为 .13设则 .14向量组的秩为 .15设mn矩阵A的m个行向量线性无关，则矩阵AT的秩为 .16若线性方程组无解，则= .17设2阶方阵，其中均为2维列向量，且|A|=|B|=1，则|A+B|=

4、 .18设矩阵，则A的全部特征值为 .19设P为n阶正交矩阵，、为n维列向量，（），则= .20设二次型的正惯性指数为p，负惯性指数为q，则p-q= .三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）21设向量，求.22设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，求矩阵X.23当t取何值时，向量组(1,2,-1,1)T，(2,0,t,0)T，(0,-4,5,-2)T线性相关？24求下列矩阵的秩A=25设矩阵，矩阵A由矩阵方程确定，试求.26求线性方程组的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.27设3阶方阵A的三个特征值为，A的属于的特征向量依次为，求方阵A.28设为正定二次型，试确定实数a的最大取值范围.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）29设矩阵A可逆，证明（A*）-1=|A-1|A.30设向量可由向量组线性表示.试证明：线性表示法唯一的充分必要条件是线性无关.第 3 页