自学考试专题：全国03-10高等教育自学考试-线性代数试题.doc

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1、全国2003年10月高等教育自学考试-线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设矩阵则必有（）A.PA=BB.P2A=BC.AP=BD.AP2=B2.设则方程f(x)=0的全部根为（）A.-1，0B.0，1C.1，2D.2，33.设非齐次线性方程组Ax=b有n个未知数，m个方程，且秩（A）=r，则下列命题正确的是（）A.当r=m时方程组有

2、解B.当r=n时方程组有唯一解C.当m=n时方程组有唯一解D.当r<n时方程组有无穷多解4.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）A.1B.2C.3D.45.若方阵A与对角矩阵D=相似，则A6=（）A.AB.-EC.ED.6E6.若向量组（I）：1，2,，s可由向量组（II）：1，2，t线性表示，则（）A. s<tB. s=tC. t<sD. s, t的大小关系不能确定7.设A是n阶方阵，且A2=E，则必有A=（）A.EB.-EC.A-1D.A*8.下列矩阵为正交矩阵的是（）A.B. C.D.9.已知矩阵与矩阵相似，则（）A. x=0,y=0B. x=1,y=1C.

3、x=1,y=0D. x=0,y=110.二次型f(x1,x2,x3)=是（）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11.已知3阶行列式|A|中第3列元素依次为-1，2，0，它们的余子式依次为5，3，-7，则|A|=_.12.设矩阵A=，则A*=_.13.向量组1=（1，2，3，4），2=（2，3，4，5），3=（0，0，1，2）的秩为_.14.设向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），向量满足3-2=5，则向量=_.15.已知向量组1=（1，-2），2=（3，6，-

4、6）线性相关，则=_.16.设A是n阶方阵，x1,x2均为方程组Ax=b的解，且x1x2,则|A|=_.17. 设齐次线性方程组 有非零解，则k=_.18.设A= ，则A的3个特征值为_.19.设有线性变换 ，则中的矩阵P=_.20. 二次型f(x1,x2)= x1x2的负惯性指数是_.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）21.设矩阵A=，求（1）A2；（2）A6.22.计算行列式23.求矩阵A=的秩.24.设矩阵X满足矩阵方程求X.25.取何值时，线性方程组 有解？在有解时求出通解.26. 设矩阵A=有特征值1，相应的特征向量为求a, b.27.用施密特正交化方法，化线性无关向量组1=，2= ，3=为正交向量组.28.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)= x1x2+ x1x3为标准形，并写出相应的满秩线性变换.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）29.设A为实2阶方阵，且|A|<0.证明：A与对角矩阵相似.30.设矩阵A=和B= 的行向量依次为1，2和1，2.证明向量组1，2与向量组1，2等价.第 4 页