预测第五章时间序列平滑预测法幻灯片.ppt

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1、预测第五章时间序列平滑预测法第1页，共48页，编辑于2022年，星期三 时间序列的类型时间序列的类型假定经济变量的时间序列无循环变动的影响1、水平趋势型 无上升或下降趋势，也无季节影响第2页，共48页，编辑于2022年，星期三2、线性趋势型 时间序列的长期趋势值是时间t的一次函数，无季节影响。3、二次曲线趋势型 时间序列的长期趋势值是时间t的二次函数，无季节影响 a b 常数常数 b0a b c 常数，常数，c0第3页，共48页，编辑于2022年，星期三4、水平趋势季节型 时间序列无上升或下降趋势，但受季节影响5、线性趋势季节型 时间序列的长期趋势值是时间t的一次函数，且受季节影响 a b 常

2、数常数 b0第4页，共48页，编辑于2022年，星期三6、曲线季节趋势型 时间序列的长期趋势值与时间t的曲线函数成正比，且受季节影响，以指数函数为例。a、b 正常数正常数 第5页，共48页，编辑于2022年，星期三5.1 一次移动平均法和一次指数平滑法一次移动平均法和一次指数平滑法一、一次移动平均法的基本原理及应用收集一组观察值(每组包含的观察值个数确定)计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。第6页，共48页，编辑于2022年，星期三设时间序列为移动平均法可以表示：式中：为最新观察值；为下一期预测值；新预测值是对前一预测值的修正新预测值是对前一预测值的修正 第7页，共48页，编

3、辑于2022年，星期三 在移动平均值的计算中包括的过去观察值 的实际个数，必须一开始就明确规定。l 每出现一个新观察值，就要从移动平均中 减去一个最早观察值，再加上一个最新观 察值，计算移动平均值，l 这一新的移动平均值就作为下一期的预测值。第8页，共48页，编辑于2022年，星期三（1）移动平均法有两种极端情况在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值。第9页，共48页，编辑于2022年，星期三当数据的随机因素较大时选用大的N有利于较大限度的平滑由随机性所带来的严重偏差。当数据的随机因素较

4、小时选用小的N有利于跟踪数据的变化，减少预测值的滞后期数。数据是纯随机的全部历史数据的均值是最好的预测值第10页，共48页，编辑于2022年，星期三 （2）移动平均法的优点 计算量少；移动平均线能较好地反映时间序列 的趋势及其变化。第11页，共48页，编辑于2022年，星期三一、一次移动平均法的基本原理及应用例1 利用下表数据运用一次移动平均法对12月份的销售额进行预测。第12页，共48页，编辑于2022年，星期三月份观察值（销售额）（万元）xi3个月移动平均值F t(N=3)5个月移动平均值F t(N=5)1200213531954197.5176.75310175.86175234.220

5、7.57155227.5202.58130213.3206.59220153.3193.510277.5168.319811235209.2191.512244.2203.5第13页，共48页，编辑于2022年，星期三 （3）移动平均法的两个主要限制 限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，当需要预测大量的数值时，必须存储大量数据；限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，早于 （t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是 最新观察值含更多信息，应具有更大权重。合理的做法合理的做法：过去所有数据都应该保留，平均时赋予每个：过去所有数据都应该保留，平均时赋予每个数据一个权重，随着时间

6、推移，这些权重单调减少，逐数据一个权重，随着时间推移，这些权重单调减少，逐渐趋于渐趋于0。第14页，共48页，编辑于2022年，星期三二、一次指数平滑法的基本原理及应用利用时间序列前t期的观察值 预测第t+1期的值 时，赋予第i期的权重为：权重不好确定；需要数据太多；计算繁琐权重不好确定；需要数据太多；计算繁琐第15页，共48页，编辑于2022年，星期三自动取权重的方法：自当前期向前，各期权重按指数规律下降，即第t期，第t-1期，的权重依次为：(0 0 1)为计算方便，应使权重之和等于为计算方便，应使权重之和等于1第16页，共48页，编辑于2022年，星期三 自当前期开始逐渐向前各期权重依次为

7、 第第 t+1、t期的预测值可表示为：期的预测值可表示为：（1）（）（1）（）（2）等于）等于(1)(2)第17页，共48页，编辑于2022年，星期三 这就是指数平滑法的通式，只需要一个最新观测值、最新预测值和值，就可以进行预测了。进一步整理得：最新预测值最新预测值=前一期预测值前一期预测值+前期预测值产生的误差的修正值。前期预测值产生的误差的修正值。第18页，共48页，编辑于2022年，星期三 一次指数平滑法是一种加权预测。它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测值和值，就可以进行预测。它提供的预测值是前一期预测值加

8、上前期预测值中产生的误差的修正值。由一次指数平滑法的通式可见：第19页，共48页，编辑于2022年，星期三一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：取第一期的实际值为初值；F1x1 取最初几期的平均值为初值。F1最初几期的平均值 一次指数平滑法比较简单，但也有问题。问题之一便是力图找到最佳的值，以使均方差最小，这需要通过反复试验确定。第20页，共48页，编辑于2022年，星期三 例例 2 2 利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1月份我国平板玻璃的产量进行预测（取=0.3，0.5，0.7）。并计算MSE选择使其最小的进行预测。拟选用=0.3，=0.5，=0.7试预测。结果列入下表：第21页，

9、共48页，编辑于2022年，星期三时间 序号实际观测值指数平滑法=0.3=0.5=0.71980.011980.021980.031980.041980.051980.061980.071980.081980.091980.101980.111980.121981.01123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5 203.8206.9213.8216.8218.0212.1210.8216.1213.2217.3226.5 203.8209.0230.0226.9223.8211.1209

10、.5219.0212.8219.8233.8 203.8211.0224.2223.9221.7205.4207.1222.1211.2222.1240.1 第22页，共48页，编辑于2022年，星期三=0.3，=0.5，=0.7时，均方误差分别为：MSE=297.43 MSEMSE=233.36=233.36 因此可选=0.7作为预测时的平滑常数。1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：由上表可见：最小第23页，共48页，编辑于2022年，星期三5.2 5.2 线性二次移动平均法线性二次移动平均法 一、线性二次移动平均法（1）基本原理 一次移动平均来预测一组具有趋势的数据时 预测值（估计值

11、）往往高于 或低于实际值，线性增加的时间序列偏低 线性减小的时间序列偏高为了避免这种滞后误差，发展了线性二次移动平均法。这种方法的基础是计算二次移动平均，即在对实际值进行 一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均。第24页，共48页，编辑于2022年，星期三 （2）计算方法线性二次移动平均法的通式为：m为预测超前期数（5.1）（5.2）（5.3）（5.4）每期趋势的变化量每期趋势的变化量（5.5）第25页，共48页，编辑于2022年，星期三（5.1）式用于计算一次移动平均值；（5.2）式用于计算二次移动平均值；（5.3）式用于对预测（最新值）的初始点进 行基本修正，使得预测值与实际值 之间不存

12、 在滞后现象；（5.4）式中用其中：除以，这是因为移动平均值是对N个点求平均值，这一平均值应落在N个点的中点。如果用一次移动平均 进行预测，预测值比实际值滞后第26页，共48页，编辑于2022年，星期三(1)期数（2）实际值（3）一次移动平均值（N3）（4）误差(2)-(3)（5）二次移动平均值（N=3)(6)误差(3)-(5)（7）总预测值(3)+(6)（8）误差(2)-(7)122436424862510826210061210282120714122102140816142122160918162142180第27页，共48页，编辑于2022年，星期三二、线性二次移动平均法的应用下表的数

13、据用来说明线性二次移动平均法的应用第（2）栏：4个时期的一次移动平均值（5.1)第（3）栏：二次移动平均值 (5.2)第（4）栏：a值 (5.3)第（6）栏：超前一个时期（m=1）的预测 (5.5)根据表中数据，利用第25期的值来预测26期和27期的库存量？第28页，共48页，编辑于2022年，星期三期数(1)(2)(3)(4)(5)(6)其产品的库存量(万件)（1）的4个时期移动平均值（2）的4个时期移动平均值a 值b 值m=1时的a+b m值(滞后一个时期)1140 -2159 -3136 -4157148.00 -5173156.25 -6131149.25 -7177159.50153

14、.250 167.750 4.167 -8188167.25158.062 5176.437 56.125 172 11180175.25169.875 180.625 3.583 189 第29页，共48页，编辑于2022年，星期三12160168.25170.125 166.375-1.250 184 13182175.25173.312 5177.187 51.292 165 14192178.50174.312 182.687 52.792 176 15224189.50177.875 201.125 7.750 180 16188196.50184.937 5208.062 57.7

15、08 209 17198200.50191.250 209.750 6.167 216 18206204.00197.625 210.375 4.250 216 19203198.75199.937 5197.562 5-0.792 215 20238211.25203.625 218.875 5.083 197 21228218.75208.187 5229.312 57.042 224 22231225.00213.437 5236.562 57.708 236 23221229.50221.125 237.875 5.583 244 24259234.75227.000 242.500

16、5.167 243 25273246.00233.812 5258.187 58.125 248 第30页，共48页，编辑于2022年，星期三=258.1875+8.125=266.3125=258.1875+8.1252=274.4375(万件万件)258.1875=2(246-233.8125)/3=8.125 第31页，共48页，编辑于2022年，星期三5.3 线性二次指数平滑法线性二次指数平滑法 一次移动平均法的两个限制因素在线性二 次移动平均法中也存在，线性二次指数 平滑法只利用三个数据和一个值就可进 行计算；在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次 指数平滑法作为预测方法。第32页，共

17、48页，编辑于2022年，星期三 一、布朗单一参数线性指数平滑法 其基本原理与线性二次移动平均法相 似，因为当趋势存在时，一次和二次 平滑值都滞后于实际值，将一次和二 次平滑值之差加在一次平滑值上，则 可对趋势进行修正。第33页，共48页，编辑于2022年，星期三 计算公式：为一次指数平滑值；为二次指数平滑值；m为预测超前期数第34页，共48页，编辑于2022年，星期三初值的确定下表的数据用来说明线性二次移动平均法的应用前几期观察值的平均值前几期观察值的平均值根据下表，取根据下表，取0.2，预测第，预测第25期和期和26期的销售量期的销售量第35页，共48页，编辑于2022年，星期三期数(1)

18、(2)(3)(4)(5)(6)销售量一次指数二次指数a 值b 值a+b值(4)+(5)（万件）平滑平滑2(2)-(3)(滞后一个时期)1143143.000143.000 -2152144.800143.360146.2400.360 00 -3161148.040144.296151.7840.936 001474139146.232144.683147.7810.387 201535137144.368144.624144.1470.005 951486174150.308145.761158.8561.136 961447142148.647146.338 150.956 0.577 2

19、41568141147.117146.494 147.741 0.155 92151 9162150.094147.214 152.974 0.720 0414810180156.075148.986 163.164 1.772 28154第36页，共48页，编辑于2022年，星期三11164157.660150.642 164.599 1.734 8216512171160.328152.642 168.014 1.912 4516613206169.462156.006 182.919 3.364 04170 14193174.170159.639 188.701 3.632 74186

20、15207180.736163.858 197.613 4.219 38193 16218188.189168.724 207.653 0.866 07202 17229196.351174.350 218.452 5.525 31212 18225202.081179.816 224.346 5.566 21214 19204202.465184.346 220.584 4.529 73230 20227207.372188.951 225.792 4.605 19225 21223210.497193.260 227.735 4.309 30231 22242216.798197.968

21、235.628 4.707 54232 23239221.238202.622 239.855 4.654 11241 24266230.191208.136 252.246 5.513 77245 25 -258 第37页，共48页，编辑于2022年，星期三=252.246+5.51375=257.762230.191-208.136=252.246=(230.191-208.136)/4=5.51375=252.246+5.513752=263.27（万件）（万件）第38页，共48页，编辑于2022年，星期三二、霍尔特双参数线性指数平滑法 其基本原理与布朗线性指数平滑法相 似，只是它不用二

22、次指数平滑，不是在一次指数平滑的基础上再进行一次指数平滑，而是对趋势直接进行平滑。第39页，共48页，编辑于2022年，星期三两个参数 和 （0 1）给给St-1加上一个趋势增量加上一个趋势增量bm为预测超前期数对趋势增量也用指数平滑法来估计第40页，共48页，编辑于2022年，星期三 1、用St-1估计St时给St-1加上趋势增量bt-1来修正St，消除了滞后性。对数据进行平滑2、估计趋势增量b t时，用对相邻两次平滑之差进行修正，并把修正值加上前期估计趋势增量bt-1乘以1。对趋势进行平滑第41页，共48页，编辑于2022年，星期三 初值的确定：只有一期数据时 S1=x1 b1=0可以利用

23、前两期数据取值 S1=x1 b1=x2x1利用更多的信息，设已有观察值的个数t2k(k为自然数)取前k期数据计算其平均值，记为A1取后k期数据计算其平均值，记为A2第42页，共48页，编辑于2022年，星期三5.4 布朗二次多项式（三次）指数平滑法布朗二次多项式（三次）指数平滑法 基本原理：当数据的基本模型具有二次、三次或高次 幂时，则需要用高次平滑形式。从线性平滑过 渡到二次多项式平滑，基本途径是再进行一次 平滑（即三次平滑），并对二次多项式的参数 作出估计。类似，也可以由二次多项式平滑过 渡为三次或高次多项式平滑。第43页，共48页，编辑于2022年，星期三 计算公式：第44页，共48页，编辑于2022年，星期三第45页，共48页，编辑于2022年，星期三5.5 温特线性和季节性指数平滑法 一、温特线性和季节性指数平滑法的基本原理 温特线性和季节性指数平滑法利用三个方 程式，其中每一个方程式都用于平滑模型的三 个组成部分（平稳的、趋势的和季节性的），且都含有一个有关的参数。第46页，共48页，编辑于2022年，星期三温特法的基础方程式：其中，L为季节的长度；I为季节修正系数。第47页，共48页，编辑于2022年，星期三 使用此方法时一个重要问题是如何确定、和的值，以使均方差达到最小。通常确定、和的最佳方法是反复试验法。第48页，共48页，编辑于2022年，星期三