压力容器应力分析精.ppt

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1、压力容器应力分析第1页，本讲稿共46页6.了解厚壁圆筒温差应力的分布规律；了解厚壁圆筒温差应力的分布规律；7.理解厚壁圆筒弹塑性应力及残余应力的概念，掌握理解厚壁圆筒弹塑性应力及残余应力的概念，掌握自增强计算的原理；自增强计算的原理；8.理解薄板弯曲理论的基本假设及其含义，掌握受轴对理解薄板弯曲理论的基本假设及其含义，掌握受轴对称横向载荷圆形薄板小挠度弯曲微分方程及其应用；称横向载荷圆形薄板小挠度弯曲微分方程及其应用；9.了解外压容器失稳破坏的特点，掌握弹性失稳、非弹性了解外压容器失稳破坏的特点，掌握弹性失稳、非弹性失稳、临界压力、圆筒计算长度、临界长度等概念；失稳、临界压力、圆筒计算长度、临

2、界长度等概念；10.了解常用的局部应力的计算方法。了解常用的局部应力的计算方法。2 压力容器应力分析压力容器应力分析第2页，本讲稿共46页2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2.3 平板应力分析平板应力分析2.4 壳体的稳定性分析壳体的稳定性分析2.5 典型局部应力典型局部应力 总总 结结主目录主目录第3页，本讲稿共46页压力容器设计的任务和设计方法压力容器设计的任务和设计方法压力容器设计的任务和设计方法压力容器设计的任务和设计方法v设计任务设计任务：1.工艺设计，确定设计参数如压力、温度、内径等；2.结构设计，确定容器零部件的结构型式；3.强度计算

3、，根据设计参数确定合适的容器厚度。v 设计方法设计方法：常规设计强度判据：第一强度理论 1 其中1为器壁3个主应力中最大值，若求1，必须对容器的器壁进行应力分析，求出其与容器压力、内径和厚度等参数的关系表达式。背景知识背景知识第4页，本讲稿共46页一、回转薄壳的薄膜应力分析一、回转薄壳的薄膜应力分析1.基本概念基本概念 回转薄壳 母线 平行圆 经线 纬线 法线 第一曲率半径 第二曲率半径 （圆柱壳、球壳、锥壳）R1=R2=R R1=R2=R R1=R2=Rcos A点点第5页，本讲稿共46页3.3.薄膜应力分析薄膜应力分析（membrane stress analysis）薄膜应力：薄膜应力：

4、经向应力经向应力 周向应力周向应力 由于研究的壳体壁厚较薄，且不考虑壳体与其它部件连接处的局部应力，这时可认为 和沿壁厚均匀分布，这种应力称为薄膜应力。2.2.两个基本假设两个基本假设 直法线假设：直法线假设：壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持直线并垂直于变形后的中间面，且直线长度不变。由此假设，沿厚度各点的法向位移相同，变形前后壳体厚度不变。互不挤压假设：互不挤压假设：壳体各层纤维变形后均互不挤压，由此假设壳壁的法向应力与壳体其它应力分量相比是可以忽略的小量。第6页，本讲稿共46页（1 1）经向应力）经向应力（meridional stress）用一与回转壳体中间面正交的圆锥面

5、切割一承受用一与回转壳体中间面正交的圆锥面切割一承受内压的壳体，取截面以下部分为分离体，该分离体上内压的壳体，取截面以下部分为分离体，该分离体上作用内压作用内压P P和经向应力和经向应力 ，在轴线方向合力应互相平衡。，在轴线方向合力应互相平衡。第7页，本讲稿共46页Q Q力被经向内力沿轴线方向的合力所平衡，即：力被经向内力沿轴线方向的合力所平衡，即：取一宽度为取一宽度为dldl的环带，气体压力轴向合力：的环带，气体压力轴向合力：区域平衡方程区域平衡方程第8页，本讲稿共46页（2 2）周向应力）周向应力 （hoop stress）由由3 3对截面截取小单元体：壳体的内外表面，两对截面截取小单元体

6、：壳体的内外表面，两个相邻的夹角为个相邻的夹角为d d的经线平面，两个相邻的和壳体的经线平面，两个相邻的和壳体中面正交的锥面。中面正交的锥面。假设假设ab=cd=dlab=cd=dl1 1 bc=ad=dl bc=ad=dl2 2 第9页，本讲稿共46页经向内力经向内力周向内力周向内力根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：微元平衡方程微元平衡方程第10页，本讲稿共46页4.4.薄膜理论的应用薄膜理论的应用（1）球形壳体）球形壳体 两个基本方程：两个基本方程：区域平衡方程区域平衡方程微元平衡方程微元平衡方程（2）圆筒形壳体）圆筒形壳体（3）锥形壳体）锥形

7、壳体（4）椭球形壳体）椭球形壳体 图图2-9R1=R2=Rcos A点点第11页，本讲稿共46页 薄膜应力是只有薄膜应力是只有拉（压）应力拉（压）应力，没有，没有弯曲正应力弯曲正应力的一种二的一种二向应力状态，因而薄膜应力又称为向应力状态，因而薄膜应力又称为“无力矩理论无力矩理论”。5.5.无力矩理论和有力矩理论无力矩理论和有力矩理论 无力矩理论适用的范围：无力矩理论适用的范围：除了薄膜内力外，还考虑弯曲内力（因中面的曲率、扭率除了薄膜内力外，还考虑弯曲内力（因中面的曲率、扭率改变而产生的横向力、弯矩和扭矩），对壳体进行应力分析，改变而产生的横向力、弯矩和扭矩），对壳体进行应力分析，这种理论称

8、为这种理论称为“有力矩理论有力矩理论”。薄壁壳体薄壁壳体 回转壳体曲面在几何上是轴对称的，器壁壁厚无突变，曲率回转壳体曲面在几何上是轴对称的，器壁壁厚无突变，曲率 半径连续变化，材料均匀连续且各向同性半径连续变化，材料均匀连续且各向同性 载荷分布是轴对称和连续的，薄膜理论不适用于有应力集中载荷分布是轴对称和连续的，薄膜理论不适用于有应力集中处或存在边缘力和边缘弯矩的壳体边缘处处或存在边缘力和边缘弯矩的壳体边缘处 壳体边界应是自由的壳体边界应是自由的第12页，本讲稿共46页不满足无力矩理论应用条件的局部区域不满足无力矩理论应用条件的局部区域第13页，本讲稿共46页二、回转薄壳的不连续分析二、回转

9、薄壳的不连续分析1.1.不连续效应和不连续应力（边缘效应和边缘应力）不连续效应和不连续应力（边缘效应和边缘应力）2.2.不连续应力的基本分析方法不连续应力的基本分析方法 薄膜解：薄膜解：一次应力一次应力 外载荷外载荷 有矩解：有矩解：二次应力二次应力 边缘力和边缘弯矩边缘力和边缘弯矩 由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续效应不连续效应”或或“边边缘效应缘效应”。由此引起的局部应力称为。由此引起的局部应力称为“不连续应力不连续应力”或或“边边缘应力缘应力”。影响因素

10、：影响因素：结构、厚度、载荷、温度和材料结构、厚度、载荷、温度和材料第14页，本讲稿共46页4.4.设计时处理方法设计时处理方法3.3.不连续应力的特点不连续应力的特点 局部性：局部性：离边缘距离离边缘距离X2.5(Rt)X2.5(Rt)1/21/2时，各内力呈指时，各内力呈指 数函数迅速衰减直至消失数函数迅速衰减直至消失 自限性：自限性：塑性材料产生塑性变形缓解弹性约束塑性材料产生塑性变形缓解弹性约束静载荷，塑性材料，作局部处理如圆弧过渡，不静载荷，塑性材料，作局部处理如圆弧过渡，不等厚处削薄连接等等厚处削薄连接等承受低温或疲劳载荷，或是脆性材料壳体，必须承受低温或疲劳载荷，或是脆性材料壳体

11、，必须加以核算加以核算避免新的应力集中，消除焊接残余应力，支座处避免新的应力集中，消除焊接残余应力，支座处和开孔处应力集中和开孔处应力集中本节结束啦本节结束啦本节结束啦本节结束啦第15页，本讲稿共46页 厚壁容器承压产生应力的特点：厚壁容器承压产生应力的特点：（1）三向应力（2）薄膜假设不成立，应力沿壁厚出现梯度（3）温差应力不能忽视 弹性应力弹性应力 弹塑性应力弹塑性应力v 压力载荷引起的弹性应力压力载荷引起的弹性应力v 温度变化引起的弹性应力温度变化引起的弹性应力 屈服压力和爆破压力屈服压力和爆破压力 提高厚壁圆筒承载能力的措施提高厚壁圆筒承载能力的措施应应力力分分析析第16页，本讲稿共4

12、6页一、弹性应力一、弹性应力1.1.压力载荷引起的弹性应力压力载荷引起的弹性应力（1 1）轴向（经向）应力）轴向（经向）应力根据轴向力平衡得到：第17页，本讲稿共46页（2 2）周向和径向应力）周向和径向应力v 微元平衡方程第18页，本讲稿共46页v 几何方程（位移与应变）v 物理方程（应力与应变）第19页，本讲稿共46页综合式求得解得 利用边界条件 求得系数A、B 得到内外压作用下厚壁圆筒的三向应力表达式：拉美公式拉美公式 表2-1(3)结论分析结论分析第20页，本讲稿共46页承受均匀压力的厚壁圆筒弹性应力分布承受均匀压力的厚壁圆筒弹性应力分布K1.11.2 作为区别厚壁与薄壁容器的界限仅受

13、内压时应力分布规律：（1）为正，为负（2）（3）应力沿壁厚的不均匀程度与K有关第21页，本讲稿共46页2.2.温度变化引起的弹性应力温度变化引起的弹性应力（1 1）热应力）热应力（2 2）厚壁圆筒热应力）厚壁圆筒热应力 物理方程 几何方程与平衡方程与推导拉美公式时相同 热应力分布：热应力分布：表2-2（3）结论分析结论分析第22页，本讲稿共46页热应力分布规律热应力分布规律：（1 1）与与tt成正比成正比（2 2）沿厚度方向变化，沿厚度方向变化，t tr r在内外壁处均为在内外壁处均为0 0（3 3）内压与温差同时作用时）内压与温差同时作用时 内加热内加热 内壁改善，外壁恶化内壁改善，外壁恶化

14、 外加热外加热 内壁恶化，外壁改善内壁恶化，外壁改善（4）温差应力的自限性）温差应力的自限性 （二次应力）（二次应力）第23页，本讲稿共46页二、弹塑性应力二、弹塑性应力 内压升高，促使内壁材料开始屈服，形成内压升高，促使内壁材料开始屈服，形成塑性区塑性区与与弹性弹性区区。厚壁圆筒在承受逐渐增加压力的过程中，经历了弹性阶段、。厚壁圆筒在承受逐渐增加压力的过程中，经历了弹性阶段、筒体部分屈服阶段、整体屈服阶段、材料硬化、筒体过度变形，筒体部分屈服阶段、整体屈服阶段、材料硬化、筒体过度变形，直至爆破失效阶段。直至爆破失效阶段。假设材料为理想弹塑性材料。假设材料为理想弹塑性材料。第24页，本讲稿共4

15、6页v 塑性力学研究物体处于全部或局部塑性状态下塑性力学研究物体处于全部或局部塑性状态下的应力和应变规律。的应力和应变规律。1.简单拉伸实验的塑性现象简单拉伸实验的塑性现象 补充知识补充知识第25页，本讲稿共46页2.变形体的简化模型变形体的简化模型第26页，本讲稿共46页3.屈服条件屈服条件（1）Tresca 屈服条件屈服条件 当最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入塑性状态。当最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入塑性状态。（2）Mises 屈服条件屈服条件 当八面体切应力达到某一数值时，材料开始进入塑性状当八面体切应力达到某一数值时，材料开始进入塑性状态。态。第27页，本讲稿共46页

16、1.1.塑性区塑性区微元平衡方程微元平衡方程按按TrescaTresca屈服条件屈服条件所以可得所以可得边界条件边界条件代入得到代入得到第28页，本讲稿共46页2.2.弹性区弹性区看作看作 的厚壁圆筒的厚壁圆筒 （承受（承受P PC C内压）内压）由于弹性层的内壁处于屈服状态由于弹性层的内壁处于屈服状态:所以代入解得所以代入解得与塑性区比较可得内压与与塑性区比较可得内压与 塑性区半径的关系：塑性区半径的关系：若按若按MisesMises条件：条件：第29页，本讲稿共46页 当厚壁圆筒进入弹塑性状当厚壁圆筒进入弹塑性状态后，若将内压全部卸除，塑态后，若将内压全部卸除，塑性区存在残余变形不能恢复原

17、性区存在残余变形不能恢复原来尺寸，而弹性区的收缩也要来尺寸，而弹性区的收缩也要受到塑性区残余变形的阻挡，受到塑性区残余变形的阻挡，从而在塑性区出现压缩应力，从而在塑性区出现压缩应力，弹性区出现拉伸应力，即残余弹性区出现拉伸应力，即残余应力。应力。3.残余应力残余应力第30页，本讲稿共46页三、屈服压力和爆破压力三、屈服压力和爆破压力爆破压力爆破压力爆破压力爆破压力P Pb b爆破过程：爆破过程：弹性变形阶段弹性变形阶段初始屈服压力初始屈服压力Ps弹塑性变形阶段弹塑性变形阶段塑性垮塌压力塑性垮塌压力Ps爆破阶段爆破阶段爆破压力爆破压力Pb利用材料的实际应力应变关系。利用材料的实际应力应变关系。屈

18、服压力屈服压力屈服压力屈服压力P Ps s假设材料为理想弹塑性。假设材料为理想弹塑性。初始屈服压力初始屈服压力Ps全面屈服压力全面屈服压力Ps0第31页，本讲稿共46页四、提高厚壁圆筒承载能力的方法四、提高厚壁圆筒承载能力的方法1 1、组合圆筒组合圆筒第32页，本讲稿共46页预应力预应力：内层：内层 残余压应力残余压应力 外层外层 残余拉应力残余拉应力2、自增强技术自增强技术 由拉美方程知，压力增加时，无限制增加壁厚只会使筒壁上由拉美方程知，压力增加时，无限制增加壁厚只会使筒壁上应力更趋不均。使用之前对筒体加压处理，其压力超过内壁发生应力更趋不均。使用之前对筒体加压处理，其压力超过内壁发生屈服

19、的压力。屈服的压力。合成应力合成应力（均化了沿壁厚的应力分布均化了沿壁厚的应力分布）工作压力下引起的应力工作压力下引起的应力+第33页，本讲稿共46页 自增强压力计算（自增强压力计算（通常按通常按MisesMises屈服条件确定屈服条件确定）a.a.在自增强压力在自增强压力PaPa作用下筒壁应力作用下筒壁应力v卸除自增强压力后的筒壁残余应力卸除自增强压力后的筒壁残余应力 是以是以PaPa为假想载荷，按弹性规律确定的应力值。为假想载荷，按弹性规律确定的应力值。c.c.内压内压PiPi作用下产生的应力作用下产生的应力合成应力合成应力：b b和和c c项的叠加项的叠加 自增强筒壁的应力分析自增强筒壁

20、的应力分析第34页，本讲稿共46页例题：一自增强厚壁圆筒，承受内压例题：一自增强厚壁圆筒，承受内压p p250MPa250MPa圆筒内外直径圆筒内外直径D Di i300mm300mm，D Do o500mm500mm，材料为，材料为Ni-Cr-MoNi-Cr-Mo高强度钢，高强度钢，s s750MPa750MPa，b b900MPa900MPa，试求：，试求：(1)(1)按按MisesMises屈服条件，计算当屈服条件，计算当R Rc c200mm200mm时的自增强压力时的自增强压力p pf f；(2)(2)在内压在内压p p作用后作用后R Rc c处的环向合成处的环向合成应力。应力。第3

21、5页，本讲稿共46页本节结束啦本节结束啦本节结束啦本节结束啦第36页，本讲稿共46页一、概述一、概述平封头、换热器管板、塔盘板等通常均为圆平板结构。平封头、换热器管板、塔盘板等通常均为圆平板结构。薄板薄板小挠度板小挠度板 讨论圆形薄板在轴对称载荷下小挠度弯曲的应力和变形讨论圆形薄板在轴对称载荷下小挠度弯曲的应力和变形问题。问题。KirchhoffKirchhoff假设：假设：（1 1）中性面假设：板中面内各点只有）中性面假设：板中面内各点只有垂直位移，无平行于中面的位移。垂直位移，无平行于中面的位移。（2 2）直法线假设）直法线假设（3 3）不挤压假设）不挤压假设第37页，本讲稿共46页二、圆

22、平板对称弯曲微分方程二、圆平板对称弯曲微分方程平衡方程、物理方程、几何方程轴对称横向载荷圆薄板小挠度弯曲微分方程轴对称横向载荷圆薄板小挠度弯曲微分方程轴对称横向载荷圆薄板小挠度弯曲微分方程轴对称横向载荷圆薄板小挠度弯曲微分方程三、受均布载荷圆平板的应力分析三、受均布载荷圆平板的应力分析C1、C3由圆板周边条件确定。第38页，本讲稿共46页 可解得任意半径处的挠度、转角、弯矩和应力表达式。最可解得任意半径处的挠度、转角、弯矩和应力表达式。最大挠度发生在板中心处，最大弯矩为板边缘的径向弯矩，相应大挠度发生在板中心处，最大弯矩为板边缘的径向弯矩，相应上下表面处径向应力为最大应力上下表面处径向应力为最

23、大应力。2 2、周边简支、周边简支 边界处挠度和弯矩均为0 最大挠度仍发生在板中心处，最大弯矩和最大应力最大挠度仍发生在板中心处，最大弯矩和最大应力也在板中心处也在板中心处。两种支承情况下圆板下表面应力分布比较：两种支承情况下圆板下表面应力分布比较：两种支承情况下圆板下表面应力分布比较：两种支承情况下圆板下表面应力分布比较：1 1、周边固支、周边固支 边界处挠度和转角均为0第39页，本讲稿共46页受轴对称均布载荷的圆平板的应力和变形特点：受轴对称均布载荷的圆平板的应力和变形特点：受轴对称均布载荷的圆平板的应力和变形特点：受轴对称均布载荷的圆平板的应力和变形特点：（1 1）板内为二向应力状态，且

24、沿）板内为二向应力状态，且沿板厚板厚呈线性分布，均为弯呈线性分布，均为弯曲应力；应力沿半径方向的分布与周边支承方式有关；板内曲应力；应力沿半径方向的分布与周边支承方式有关；板内最大弯曲应力最大弯曲应力maxmax与与(R/t)(R/t)2 2成正比成正比.（2 2）两种支承板，最大挠度都在）两种支承板，最大挠度都在板中心板中心处，若取处，若取=0.3=0.3，周边简支板的最大挠度约为固支板的，周边简支板的最大挠度约为固支板的4 4倍。倍。（3 3）周边）周边固支固支平板的最大应力为平板的最大应力为板边缘表面处板边缘表面处的径向弯的径向弯曲应力；周边曲应力；周边简支简支平板的最大应力为平板的最大

25、应力为板中心表面处板中心表面处的两向的两向弯曲应力。若取弯曲应力。若取=0.3=0.3，周边简支板的最大弯曲应力约，周边简支板的最大弯曲应力约为固支板的为固支板的1.651.65倍。倍。由此可见，周边固支板无论从强度还是刚度，都比由此可见，周边固支板无论从强度还是刚度，都比周边简支板好。周边简支板好。本节结束啦本节结束啦本节结束啦本节结束啦第40页，本讲稿共46页一、概述一、概述1 1、外压圆筒、外压圆筒 PiP0 0失稳：失稳：失稳：失稳：承受外压载荷的壳体，当外载荷增大到一定 数值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈曲或失稳。

26、2 2、外压圆筒失效、外压圆筒失效压缩屈服失效刚度不足，失稳破坏临界压力：临界压力：临界压力：临界压力：壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用Pcr表示。第41页，本讲稿共46页二、外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析二、外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析1、临界长度、临界长度L Lcrcr 长圆筒、短圆筒、刚性圆筒2、临界压力、临界压力P Pcrcr受均布周向外压的短圆筒：受均布周向外压的长圆筒：3、影响临界压力的因素影响临界压力的因素 E，容器结构尺寸，与承受压力，容器结构尺寸，与承受压力P无关无关本节结束啦本节结束啦本节结束啦本节结束啦第42页，本讲稿共46页 概述概述局部应力：局部应力：载荷不连续

27、、材料不连续、结构不连续处载荷不连续、材料不连续、结构不连续处危害：危害：塑性材料影响不大，允许一定条件下存在塑性材料影响不大，允许一定条件下存在 局部应力过大易引起结构不安定局部应力过大易引起结构不安定 与变动、冲击载荷等联合作用可能形成裂纹与变动、冲击载荷等联合作用可能形成裂纹 求解方法求解方法 应力集中系数法、数值解法、实验测试法、经验公式法应力集中系数法、数值解法、实验测试法、经验公式法 降低局部应力的措施降低局部应力的措施 改进结构；减少局部载荷；减少结构缺陷改进结构；减少局部载荷；减少结构缺陷本节结束啦本节结束啦本节结束啦本节结束啦第43页，本讲稿共46页本章总结本章总结2.1 薄

28、膜理论薄膜理论1.回转薄壳几何特性 R1 R22.利用薄膜理论求解轴对称问题基本方程式 两个基本假设和两个基本方程 应用：常用容器壳体薄膜应力分析3.理解无力矩理论应用条件4.边缘应力产生原因、特点和分析方法2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析1.应力特点第44页，本讲稿共46页2.弹性应力 内压 拉美公式 仅受内压时的分布规律 温差 热应力（二次应力）分布规律3.弹塑性应力（内压）厚壁圆筒经历阶段 弹塑性应力分布规律（Mises 和 Tresca 条件）残余应力 提高厚壁圆筒承载能力的途径：热套组合圆筒 自增强原理（Pf计算）本章总结本章总结第45页，本讲稿共46页本章总结本章总结2.3 薄板理论薄板理论 克希霍夫假设 圆薄板在轴对称横向载荷作用下产生小挠度弯曲的微分方程 周边固支与周边简支情况下应力和变形的特点比较2.4 壳体的稳定性分析壳体的稳定性分析 外压圆筒失效形式 长、短圆筒的临界长度Lcr 受均布周向外压时Pcr的影响因素和计算。第46页，本讲稿共46页