第6章 狭义相对论基础精选PPT.ppt

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1、第6章 狭义相对论基础第1页，本讲稿共67页6-1 6-1 牛顿时空观和力学相对性原理牛顿时空观和力学相对性原理 狭义相对论理论被认为是对牛顿时空观变革的产物，狭义相对论理论被认为是对牛顿时空观变革的产物，因此，为了帮助大家理解相对论的时空理论，我们将首先因此，为了帮助大家理解相对论的时空理论，我们将首先回顾一下牛顿时空理论的基本概念以及牛顿时空观遇到的回顾一下牛顿时空理论的基本概念以及牛顿时空观遇到的困难等问题。在此基础上，引入狭义相对论的两个基本原困难等问题。在此基础上，引入狭义相对论的两个基本原理，并据此原理讨论狭义相对论的基本问题。理，并据此原理讨论狭义相对论的基本问题。第2页，本讲稿

2、共67页在两个惯性系中考察同一物理事件在两个惯性系中考察同一物理事件 P一、伽利略坐标变换一、伽利略坐标变换某时刻、在某空间位置某时刻、在某空间位置“出现出现”一个质点或发生一物理一个质点或发生一物理现象（如闪光现象（如闪光etc.）与与重合时重合时,设惯性系设惯性系 S 和相对和相对 S 运动的惯性系运动的惯性系S第3页，本讲稿共67页正变换正变换第4页，本讲稿共67页二、牛顿的绝对时空观二、牛顿的绝对时空观1.同时性的绝对性同时性的绝对性2.时间间隔的绝对性时间间隔的绝对性SSSS同时性和时间间隔是绝对的！同时性和时间间隔是绝对的！第5页，本讲稿共67页3.空间间隔的绝对性空间间隔的绝对性

3、P1P2要求同时测量：要求同时测量：空间间隔是绝对的！S：S第6页，本讲稿共67页讨论讨论牛顿力学中牛顿力学中同时性、时间间隔和空间间隔是绝对的！同时性、时间间隔和空间间隔是绝对的！或者说：与观测者所处的参照系无关或者说：与观测者所处的参照系无关牛顿：时间和空间是与物质的存在牛顿：时间和空间是与物质的存在 和运动无关的，是绝对不变的。和运动无关的，是绝对不变的。绝对时空观绝对时空观General RelativitySpecial Relativity第7页，本讲稿共67页三、力学相对性原理（三、力学相对性原理（Principle of relativity）力学相对性！速度变换与加速度变换速

4、度变换与加速度变换在两个惯性系中在两个惯性系中 在牛顿力学中在牛顿力学中 力与参考系无关力与参考系无关质量与运动无关质量与运动无关两个都是惯性系两个都是惯性系yyaa=xxtuaa-=ddyyaa=xxaa=rr=amFFam=rraarr=SFrmarSFrmar是恒量是恒量u第8页，本讲稿共67页力学中：一切惯性系是等价的平权的！力学中：一切惯性系是等价的平权的！牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变如：动量守恒定律如：动量守恒定律牛顿力学相对性！牛顿力学相对性！力学相对性原理！又称：伽利略又称：伽利略相对性原理 第9页，本讲稿共67页6-2 狭义相对论基本假

5、设与洛伦兹变换狭义相对论基本假设与洛伦兹变换（1 1）电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换一、牛顿时空理论的困难一、牛顿时空理论的困难按麦克斯韦的电磁理论按麦克斯韦的电磁理论,电磁波在真空中波动方电磁波在真空中波动方程为程为:tx220022EE=em式中式中 1ce200=m可计算得可计算得:=2sm109979394.8c第10页，本讲稿共67页若按伽利略变换，在若按伽利略变换，在S参考系方程将变为参考系方程将变为显然波动方程呈现不同的形式。显然波动方程呈现不同的形式。电磁场方程组不具有伽利略变换不变性！电磁场方程组不具有伽利略变换不变性！光速光速 c 是在哪个参照系的

6、值？是在哪个参照系的值？光速服从伽利略速度变换？光速服从伽利略速度变换？?tcx2012222=-EExcutxctcx02122222222222=-+-EEuEE第11页，本讲稿共67页（2 2）伽利略变换的困难）伽利略变换的困难炮车与炮弹炮车与炮弹伽伽利利略略变变换换适适用用SSSS第12页，本讲稿共67页SSSS若把炮筒换成灯泡若把炮筒换成灯泡 炮弹变成光炮弹变成光结果会如何？结果会如何？伽利略变换伽利略变换适用于光吗？适用于光吗？第13页，本讲稿共67页掷球实验掷球实验：ABL设：设：t=t10=0 时刻时刻A开始加速球开始加速球t=t1 时刻时刻 球出手（水平速度为球出手（水平速度

7、为u）若按伽利略变换：若按伽利略变换：在在B看来看来t10时刻，球速为零；时刻，球速为零；发出的光速度为发出的光速度为 ct1 时刻，球速为时刻，球速为 u；发出的光速度为发出的光速度为 c+u时刻，时刻，B看到看到A开始投球的动作开始投球的动作 时刻，时刻，B看到球离开看到球离开A手的情况手的情况上述两个动作可看作上述两个动作可看作两个物理事件两个物理事件第14页，本讲稿共67页两个物理事件发生在同一地点、不同时刻两个物理事件发生在同一地点、不同时刻按照因果关系：按照因果关系：B看到看到A的两个事件一定有确定的先后顺序的两个事件一定有确定的先后顺序即：投球动作在前、球出手在后！即：投球动作在

8、前、球出手在后！但是：但是：L因果律被破坏因果律被破坏!?:tB A10:cLt/20=/():B :A121ucLttt+=202tt1爱因斯坦火车爱因斯坦火车第15页，本讲稿共67页出路：出路：（2）Galileo 变换不适用于光！Idea Experimentor Thought Experiment（1）c第16页，本讲稿共67页二、二、Einstein 基本假设基本假设光速不变原理：光速不变原理：光在真空中的速度与发射体的运动光在真空中的速度与发射体的运动状态无关状态无关或者：在一切惯性系中光在真空中的或者：在一切惯性系中光在真空中的 速度都相同，光速与观测者或速度都相同，光速与观测

9、者或 光源的运动无关。光源的运动无关。狭义相对性原理：狭义相对性原理：一切物理规律一切物理规律在任何惯性系中形式相同在任何惯性系中形式相同惯性系平权惯性系平权光速不变性光速不变性第17页，本讲稿共67页（2）Einstein 的相对性理论是的相对性理论是 Galileo相对性理论的发展相对性理论的发展讨论讨论一切物一切物理规律理规律力学力学规律规律*实验观测：速度为实验观测：速度为0.99975c0.99975c的的 衰变后的衰变后的 变为能量为变为能量为6GeV6GeV的辐射光子。的辐射光子。实验测得的光速仍为实验测得的光速仍为c c。（1）光速不变原理光速不变原理德国一个研究小组德国一个研

10、究小组Achim Peters，University of Konstanz，“New tests of special relativity using cryogenic optical resonators“。真空中光速的不确定度为。真空中光速的不确定度为c/c=4.6*10-16.实验要进行实验要进行192天！天！（2002年年3月月12日）日）,几年内的目标为几年内的目标为10-17量级。量级。第18页，本讲稿共67页三、洛伦兹坐标变换三、洛伦兹坐标变换x oo SS uxut设设 重合时，取重合时，取对于任意一个物对于任意一个物理事件，我们总理事件，我们总可以用一组时空可以用一组时

11、空坐标表示：坐标表示：第19页，本讲稿共67页和和按照相对论基本假设，我们可以得到如下关按照相对论基本假设，我们可以得到如下关系：系：Sux oo S xut=)(122utxcuutxx-=gc221u-1=g其中第20页，本讲稿共67页考虑到垂直于运动考虑到垂直于运动方向没有长度收缩方向没有长度收缩相应，我们有：相应，我们有：ux oo SS xut第21页，本讲稿共67页洛伦兹坐标变换式：洛伦兹坐标变换式：正正变变换换第22页，本讲稿共67页逆逆变变换换洛伦兹坐标变换式：洛伦兹坐标变换式：第23页，本讲稿共67页四维时空坐标四维时空坐标(spacetime)伽利伽利略变略变换换讨论讨论与

12、与有关有关速度有极限速度有极限变换无意义变换无意义第24页，本讲稿共67页一、一、同时性的相对性同时性的相对性事件事件1 1事件事件2 2两事件在两事件在S 中中同时发生同时发生？6-3 狭义相对论时空观狭义相对论时空观第25页，本讲稿共67页不同地点不同地点发生的事件的同时性发生的事件的同时性是相对的！是相对的！相同地点相同地点发生的事件的同时发生的事件的同时性是绝对的！性是绝对的！若若已知已知由洛伦兹变换得：由洛伦兹变换得：雷达钟雷达钟第26页，本讲稿共67页同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。相对效应相对效应-惯性系等价、不能说哪一个正确！惯性

13、系等价、不能说哪一个正确！当速度远远小于当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同。时，两个惯性系结果相同。讨论讨论同时性是相对的。同时性是相对的。在一个惯性系中在一个惯性系中“看看”另外一个惯性系中的钟不同步。另外一个惯性系中的钟不同步。第27页，本讲稿共67页二、时间膨胀二、时间膨胀(time dilation)运动时钟变慢运动时钟变慢在某惯性系在某惯性系(S)中，同一地点先后发生的两中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔个事件的时间间隔(同一只钟测量同一只钟测量)研究的问题是：研究的问题是：与另一惯性系与另一惯性系(S)中，两个地点发生的个事件中，两个地点发生的个事件的时间间隔的时间间

14、隔(两只钟分别测量两只钟分别测量)的关系。的关系。第28页，本讲稿共67页事件事件1 1事件事件2 2？研究的问题是：研究的问题是：第29页，本讲稿共67页由洛伦兹逆变换由洛伦兹逆变换S S 称之为固有时称之为固有时或本征时或本征时 (Proper Time)第30页，本讲稿共67页结论结论:时间延缓效应时间延缓效应,或称之为运动的钟变慢了！或称之为运动的钟变慢了！讨讨论论（1 1）与钟的结构无关）与钟的结构无关（2 2）相对运动速度小于）相对运动速度小于c!（3 3）当）当 u c 时，回归到经典结论！时，回归到经典结论！第31页，本讲稿共67页介子寿命在地面观测者看来变得长了！介子寿命在地

15、面观测者看来变得长了！例例6-1宇宙射线进入大气层（宇宙射线进入大气层（10km高）时与大气微高）时与大气微粒碰撞产生粒碰撞产生 介子。介子。子在相对自身静止的惯性参考子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命大约为系中的平均寿命大约为2.15106s。试解释为什么在。试解释为什么在地平面也能检测到大量的地平面也能检测到大量的 子子 第32页，本讲稿共67页三、长度收缩三、长度收缩(length ontraction)事件事件1 1事件事件2 2研究的问题是：研究的问题是：把对直尺两端坐标的测量称把对直尺两端坐标的测量称为两个物理事件：为两个物理事件：第33页，本讲稿共67页S 怎么测？怎么测？

16、直尺原长直尺原长棒静止时测得的它的长度棒静止时测得的它的长度也称静止长度。也称静止长度。棒静止在棒静止在系中系中,静长静长两端必须同时测两端必须同时测!运动长度运动长度事件事件1 1事件事件2 2第34页，本讲稿共67页事件事件1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2：测棒的右端：测棒的右端由洛伦兹变换由洛伦兹变换第35页，本讲稿共67页长度收缩效应长度收缩效应注注意意在垂直于运动方向，长度不缩短！在垂直于运动方向，长度不缩短！火车过山洞佯谬火车过山洞佯谬(paradox)结论结论:杆尺在运动的方向上的长度总是收缩的杆尺在运动的方向上的长度总是收缩的!长度的收缩长度的收缩第36页，本讲稿共67页空

17、间间隔空间间隔的相对性的相对性!把对直尺两端坐标的测量称为两个物理事件：把对直尺两端坐标的测量称为两个物理事件：S S两个事件的两个事件的空间间隔空间间隔S S 第37页，本讲稿共67页在与在与 介子一起运动的观测者看来，结果如何？介子一起运动的观测者看来，结果如何？两个观测者对同一现象的解释不同！两个观测者对同一现象的解释不同！相对性！相对性！例例6-2宇宙射线进入大气层（10km高）时与大气微粒碰撞产生 介子。介子寿命在地面观测者介子寿命在地面观测者看来变得长了！看来变得长了！第38页，本讲稿共67页v长度收缩佯谬长度收缩佯谬(Paradox)u(2)20-foot pole(1)10-f

18、oot garage杆长度缩短杆长度缩短可以放入车库可以放入车库地面观测者地面观测者与杆一起与杆一起运动的观运动的观测者看来测者看来如何？如何？v竖直杆从静止状态开始下落竖直杆从静止状态开始下落第39页，本讲稿共67页相对相对论时论时空观空观总结总结1、同时性的相对性、同时性的相对性2、时间间隔的相对性、时间间隔的相对性3、空间间隔的相对性、空间间隔的相对性5、四维时空不可分割、四维时空不可分割(1)人是（人是（31）维动物）维动物(2)高维动物和低维动物的关系高维动物和低维动物的关系 如：如：人和蚂蚁人和蚂蚁4、因果关系的绝对性、因果关系的绝对性第40页，本讲稿共67页由洛伦兹由洛伦兹坐标变

19、换坐标变换上面两式之比上面两式之比定义定义6-4 洛伦兹速度变换洛伦兹速度变换第41页，本讲稿共67页由洛伦兹变换知由洛伦兹变换知由上两式得由上两式得同样得同样得第42页，本讲稿共67页洛伦兹速度变换式洛伦兹速度变换式逆变换逆变换正变换正变换第43页，本讲稿共67页例例6-3 设想一飞船以设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行，如果这如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？。问：从地面上看，物体速度多大？解：解：选飞船参考系为选飞船参考系为系系 地面参考系为地

20、面参考系为系系第44页，本讲稿共67页6-5 相对论动力学相对论动力学基本出发点：基本出发点：基本规律在洛伦兹变换下形式不变；基本规律在洛伦兹变换下形式不变；低速时回到牛顿力学低速时回到牛顿力学第45页，本讲稿共67页两个全同小球的完全两个全同小球的完全非弹性碰撞非弹性碰撞两个小球的孤立系统两个小球的孤立系统,动量守恒动量守恒仍定义动量仍定义动量动量守恒在动量守恒在LorentzLorentz变换下变换下保持不变保持不变同时，惯性定律要求同时，惯性定律要求质心保持匀速直线运质心保持匀速直线运动动孤立系统总质量守恒！孤立系统总质量守恒！一、动量和质量一、动量和质量第46页，本讲稿共67页SoSA

21、B（1）S系中系中B球静止，质量为球静止，质量为A球运动，质量为球运动，质量为（与速度（与速度u有关，有关，称称运动质量运动质量）（称（称静止质量静止质量）SoA B动量守恒动量守恒碰撞后一起运动碰撞后一起运动第47页，本讲稿共67页（2）S 系中系中A球静止，质量为球静止，质量为B球运动，质量为球运动，质量为SoSABSOA B碰撞后一起运动碰撞后一起运动动量守恒动量守恒第48页，本讲稿共67页因因 vx 和和 vx 为为 S 及及S 中对碰撞中对碰撞后两小球共同后两小球共同速度的描述速度的描述第49页，本讲稿共67页讨论讨论由于空间的各向同性由于空间的各向同性,质量与速度方向无关质量与速度

22、方向无关相对论动量相对论动量第50页，本讲稿共67页 不可能！不可能！只有在只有在时才可能！时才可能！Photon Neutrino(?)讨论讨论第51页，本讲稿共67页第52页，本讲稿共67页二、相对论动力学方程二、相对论动力学方程式中式中在同一惯性系在同一惯性系按照按照 Lorentz 变换变化。变换变化。按照关系式按照关系式 变化。变化。第53页，本讲稿共67页由由得得两式联立求得：两式联立求得：第54页，本讲稿共67页讨论讨论 不仅取决于不仅取决于 还取决于还取决于 若若与牛二定律形式相同与牛二定律形式相同惯性的量度惯性的量度但但第55页，本讲稿共67页对于一维运动对于一维运动,所施力为一恒力所施力为一恒力,则则:讨论讨论加加速速器器及及主主要要困困难难第56页，本讲稿共67页三、相对论能量三、相对论能量由由1、相对论动能相对论动能经典力学中的动能定理应该是成经典力学中的动能定理应该是成立的立的设计质点从静止开始（动能为零），设计质点从静止开始（动能为零），通过外力作功，使动能增加通过外力作功，使动能增加第57页，本讲稿共67页损失的动能部分地转换成静能。损失的动能部分地转换成静能。碰撞过程，动量守恒碰撞过程，动量守恒第67页，本讲稿共67页