中考数学专题：平行四边形在二次函数中的综合问题(原卷版).docx

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1、专题31 平行四边形在二次函数中的综合问题1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2mxn经过点A(3，0)、B(0，3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3经过A（3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）（1

2、）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图1，过点P作PEy轴于点E求PAE面积S的最大值；（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由3、如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2， 3).（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点E (a，0) 作直线EFAD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.4、如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线

3、W的函数表达式为y=421x2+1621x+4抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W，设抛物线W的对称轴与直线l交于点F，当ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W的函数表达式(3)如图2，连接AC，CB，将ACD沿x轴向右平移m个单位（0m5），得到ACD设AC交直线l于点M，CD交CB于点N，连接CC，MN求四边形CMNC的面积（用含m的代数式表示）5、如图，三角形是以为底边的等腰三角形，点、分别是一次函数的图象与轴

4、、轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形.（1）试求、的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点沿线段从到，同时动点沿线段从到都以每秒1个单位的速度运动，问：当运动过程中能否存在？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？当运动到何处时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？6、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，4)，C(2，0)三点(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx

5、上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形(要求PQOB)，直接写出相应的点Q的坐标7、如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，0）（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标8、如图，抛物线y=x22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.（1）求

6、A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出所有满足条件的F点坐标（请直接写出点的坐标，不要求写过程）；如果不存在，请说明理由.9、如图，已知二次函数y=ax22a34x+3的图象经过点A(4,0)，与y轴交于点B在x轴上有一动点C(m,0)(0<m<4)，过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DFAB于点F，设AC

7、E，DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且DEGH周长取最大值时，求点G的坐标10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQy轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m求线段PQ的长度n关于m的函数关系式；连接AP，CP，求当ACP面积为时点P的坐标；（3）若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由11、如图，直线y2x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线yax2+x+c经过B、C两点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标和BEC面积的最大值？(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由