变量与函数精.ppt

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1、变量与函数第1页，本讲稿共16页 1、小明的哥哥是一名大学生、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，他利用暑假去一家公司打工，报酬报酬16元元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为时，应得报酬为 m 元。元。如何用关于如何用关于 t 的代数式来表示的代数式来表示m?填写下表填写下表:在以下问题中在以下问题中,哪些是变量哪些是变量?哪些是常量哪些是常量?工作时间工作时间工作时间工作时间t(t(时时时时)1 15 5101015152020报酬报酬报酬报酬m(m(元元元元)16t16t808032032024024016016

2、01616t t变量变量t 的一经确定的一经确定,变量变量m的值也随之唯一确定的值也随之唯一确定.第2页，本讲稿共16页2、跳远运动员按一定的起跳姿势跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离其跳远的距离s(米米)与助与助跑的速度跑的速度v(米米/秒秒)有关。根据经验，跳远的距离有关。根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0v10.5)填写下表（保留填写下表（保留3个有效数字）个有效数字）:助跑速度助跑速度v(米米/秒秒)7.588.5跳远的距离跳远的距离s(米米)4.786.145.44在以下问题中在以下问题中,哪些是变量哪些是变量?哪些是常量哪些是常量?变量变量v 的一经确定的一经确定,变

3、量变量s的值也随之唯一确定的值也随之唯一确定.第3页，本讲稿共16页一般地，在某个变化过程中，设有两个变量一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、y，如果对，如果对于于 x 的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，都有唯一确定的值，那么就说那么就说y是是x的的函数函数，x 叫做叫做自变量，自变量，此时也称此时也称 y是是因变量因变量。如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值。函数值。第4页，本讲稿共16页v1、小明的哥哥是一名大学生、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去他利用暑假去一家公司打工，报酬一家公司打工，报酬1

4、6元元/时计算，设小明时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬时，应得报酬为为 m 元，则元，则m=16t。m是是t的函数，的函数，t是自变量。是自变量。函数解析式函数解析式2、跳远运动员按一定的起跳姿势跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离其跳远的距离s(米米)与助与助跑的速度跑的速度v(米米/秒秒)有关。根据经验，跳远的距离有关。根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0v10.5)s是是v的函数，的函数，v是自变量。是自变量。第5页，本讲稿共16页例：例：例：例：某市民用水费的价格是某市民用水费的价格是某市民用水费的价格是某市民用水费的价格是1.

5、21.21.21.2元元元元/立方米，小红准备收取她所立方米，小红准备收取她所立方米，小红准备收取她所立方米，小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n n n n立方米，应付水费立方米，应付水费立方米，应付水费立方米，应付水费为为为为m m m m元。元。元。元。（1 1 1 1）题中变量有）题中变量有）题中变量有）题中变量有_，其中，其中，其中，其中_是是是是_的函数，的函数，的函数，的函数，自变量是自变量是自变量是自变量是_（3 3 3 3）当）当）当）当 n=

6、10n=10 时时时时,m的值为的值为的值为的值为_（4 4 4 4）当）当）当）当 n=15n=15 时，函数值为时，函数值为时，函数值为时，函数值为_m，nmnn1218（2 2 2 2）mm关于关于n的函数解析式为的函数解析式为的函数解析式为的函数解析式为_m=1.2n第6页，本讲稿共16页一一.请看这些是否是函数？请看这些是否是函数？1.y1.yX X1 12.y2.y2X2X+3X3X2 23.Y3.YX X1 1xy二二.看一个函数的图象如下图所示：看一个函数的图象如下图所示：它表示的是函数吗？它表示的是函数吗？第7页，本讲稿共16页1,1,一个变化过程中有两个变量。一个变化过程中

7、有两个变量。2,2,因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于求对于x x的每一个值的每一个值y y都有唯一的值与之相对应。都有唯一的值与之相对应。3,3,自变量有一定的取值范围；自变量有一定的取值范围；4,4,自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定但一般情况下约定y y是函数，是函数，x x是自变量；是自变量；第8页，本讲稿共16页函数的关系式是函数的关系式是等式等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数

8、如何去书写呢？如何去书写呢？第9页，本讲稿共16页教你一招：教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子表示函数的式子第10页，本讲稿共16页 1、y 比比 x的的 少少22、y 是是 x的的 倒数的倒数的4倍倍根据所给的根据所给的 条件，写出条件，写出y与与x的函数解析式：的函数解析式：3、矩形的周长是、矩形的周长是18 cm,它的长是它的长是y，宽是宽是x cm；第11页，本讲稿共16页例例1:一辆

9、汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加，如果不再加油，那么油箱中的油量油，那么油箱中的油量Y（单位：（单位：L）随行驶里程）随行驶里程X（单位：（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.v1.写出表示写出表示y与与x的函数解析式的函数解析式.v2.指出自变量指出自变量x的取值范围的取值范围.v3.汽车行驶汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油时，油箱中还有多少汽油.第12页，本讲稿共16页下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。6.312.217.123.328.028.624.320.

10、215.49.35.13.8121110987654321月份月份m平均气温平均气温T(0C)把自变量把自变量 x 的一系列值和函数的一系列值和函数 y 对应值列成一个表，这种对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是表示函数关系的方法是列表法列表法列表法列表法.当当当当m=5m=5m=5m=5时，函数值为时，函数值为时，函数值为时，函数值为_。20.2第13页，本讲稿共16页用图象来表示函数关系的方法用图象来表示函数关系的方法,是是图象法图象法图象法图象法.如图，图象表示骑车时热量消耗如图，图象表示骑车时热量消耗 W(焦焦)与身体质量与身体质量 x(千克千克)之间的关系。之间的关系。身体质量

11、身体质量 x(千克千克)活活动动时时消消耗耗的的热热量量W(焦焦）当当当当x=50 x=50 x=50 x=50时，函数值为时，函数值为时，函数值为时，函数值为_。399第14页，本讲稿共16页交流反思交流反思:1.函数概念包含：(1)两个变量；两个变量；(2)两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量变量；数值始终保持不变的量，叫做数值始终保持不变的量，叫做常量常量例如例如x和和y，对于，对于x的每的每一个值，一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，是自变量

12、，y是是x的的函数函数3.函数关系三种表示方法：函数关系三种表示方法：(1)解析法；解析法；(2)列表法；列表法；(3)图象法图象法 第15页，本讲稿共16页 函数关系中自变量的取值范围必须使函函数关系中自变量的取值范围必须使函数数 解析式都有意义：解析式都有意义：v1.当函数解析式是整式时，自变量的取值范 围可取一切实数。如：yX1v2.当函数解析式是分式（分母中含有字母）时，自变量的取值当函数解析式是分式（分母中含有字母）时，自变量的取值要使分母不为零。如：要使分母不为零。如：y=1/x+2v3.当函数解析式是偶次根式时，自变量必须使被开方数是非当函数解析式是偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数。负数。v4.对于实际问题中的函数，除使解析式由于意外，还要使实际问对于实际问题中的函数，除使解析式由于意外，还要使实际问题有意义。题有意义。第16页，本讲稿共16页