第9章 拉伸压缩精选PPT.ppt

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1、第9章 拉伸压缩第1页，本讲稿共82页轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例拉伸、压缩、剪切拉伸、压缩、剪切 内力计算内力计算应力及强度条件应力及强度条件材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能拉压杆的变形计算拉压杆的变形计算 拉压超静定问题拉压超静定问题 剪切变形剪切变形第2页，本讲稿共82页 轴向拉压的概念及实例一、工程实例一、工程实例斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆第3页，本讲稿共82页三、变形特点三、变形特点二、受力特点二、受力特点 四、计算简图四、计算简图FFFF轴向压缩轴向压缩轴向拉伸轴向拉伸外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合 沿

2、轴向伸长或缩短沿轴向伸长或缩短第4页，本讲稿共82页mmFF一、求内力一、求内力 设一等截面直杆在两端轴向拉力设一等截面直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡的作用下处于平衡,试求杆试求杆件件 横截面横截面 m-m 上的内力。上的内力。内力计算 第5页，本讲稿共82页 在求内力的截面在求内力的截面m-m 处，处，将杆件截为两部分。将杆件截为两部分。取左部分作为研究对象。取左部分作为研究对象。去掉部分对研究对象的作用以去掉部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为截开面上的内力代替，合力为FN 。mmFFN截面法截面法（1）截开）截开mmFF（2）代替）代替第6页，本讲稿共82页对研究对

3、象列平衡方程对研究对象列平衡方程FN=F 式中：式中：FN 为杆件任一横为杆件任一横截面截面 m-m上的内力，与杆的轴线上的内力，与杆的轴线重合。即垂直于横截面并通过其重合。即垂直于横截面并通过其形心，称为形心，称为轴力轴力。（3）平衡）平衡mmFFmmFFN第7页，本讲稿共82页FN 若取右侧部分为研究若取右侧部分为研究对象，则在截开面上的轴对象，则在截开面上的轴力与左侧部分上的轴力数力与左侧部分上的轴力数值相等而指向相反。值相等而指向相反。mmFFmmFFNmFm第8页，本讲稿共82页轴力符号的规定轴力符号的规定mmFFNFNmFm（1）若轴力的方向背离截）若轴力的方向背离截面，则规定为正

4、的，称为面，则规定为正的，称为拉力拉力。（2）若轴力的方向指）若轴力的方向指向截面，则规定为负的，向截面，则规定为负的，称为称为压力压力。mFFmmFFm第9页，本讲稿共82页二、轴力图二、轴力图用用平行于杆轴线平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置；的坐标表示横截面的位置；用用垂直于杆轴线垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值；的坐标表示横截面上轴力的数值；从而绘出对应横截面位置的轴力的图线从而绘出对应横截面位置的轴力的图线称为轴力图称为轴力图；将正的轴力画在将正的轴力画在 x 轴上侧，负的轴力画在轴上侧，负的轴力画在 x 轴下侧。轴下侧。xFNO第10页，本讲稿共82页例例1、一等截面直杆受

5、力情况如图所示，作杆的轴力图。、一等截面直杆受力情况如图所示，作杆的轴力图。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN第11页，本讲稿共82页解解:求支座反力求支座反力FRACABDE40kN55kN25kN20kNCABD600300500400E40kN55kN25kN20kN第12页，本讲稿共82页 求求AB段内的轴力段内的轴力FRAFN1FRACABDE40kN55kN25kN20kN1第13页，本讲稿共82页 求求BC段内的轴力段内的轴力 FRA40kNFN2FRACABDE40kN55kN25kN20kN2第14页，本讲稿共82页 FN3求求CD段内的轴力段

6、内的轴力20kN25kNFRACABDE40kN55kN25kN20kN3第15页，本讲稿共82页求求DE段内的轴力段内的轴力20kNFN4FRACABDE40kN55kN25kN20kN4第16页，本讲稿共82页FN1=10kN （拉力）（拉力）FN2=50kN （拉力）（拉力）FN3=-5kN（压力）（压力）FN4=20kN （拉力）（拉力）发生在发生在BC段内任一横截面上段内任一横截面上5010520+CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN第17页，本讲稿共82页应力及强度条件应力及强度条件一、横截面上的正一、横截面上的正 应应 力力(某一点的某一点的内力或内

7、力集度内力或内力集度)FFabcd第18页，本讲稿共82页变形现象变形现象（1）横向线横向线ab和和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线；仍为直线，且仍然垂直于轴线；（2）ab和和cd分别平行移至分别平行移至ab和和cd,且伸长量相等。且伸长量相等。结论：各处纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。结论：各处纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。FFabcd第19页，本讲稿共82页平面假设平面假设变形前为平面变形前为平面的横截面，在的横截面，在变形后仍保持为平面变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。且仍垂直于轴线。F FN均匀分布均匀分布内力分布内力分布第20页，本讲稿共82页 式中式中,FN 为轴

8、力，为轴力，A 为杆件横截面面积，正应力为杆件横截面面积，正应力 的符号与轴力的符号与轴力FN 的符号相同。的符号相同。当轴力为正号时（拉伸），当轴力为正号时（拉伸），正应力也正应力也为正号，称为拉为正号，称为拉应力应力;当轴力为负号时（压缩），当轴力为负号时（压缩），正应力也正应力也为负号，称为压为负号，称为压应力应力。正应力公式正应力公式第21页，本讲稿共82页Fkk F二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力FkkFp以以 p表示斜截面表示斜截面 k-k上的上的 应力，有应力，有第22页，本讲稿共82页沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力 沿截面切线方向的

9、切应力沿截面切线方向的切应力 将应力将应力 p分解为两个分量：分解为两个分量：Fkkxn p p 第23页，本讲稿共82页（1）角角符号的规定符号的规定（2）正应力）正应力拉伸为正拉伸为正压缩为负压缩为负（3）切应力：对研究对象任一点取矩）切应力：对研究对象任一点取矩顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负逆时针时逆时针时 为正号为正号顺时针时顺时针时 为负号为负号自自 x 转向转向 nFkk FFkkxn p p 第24页，本讲稿共82页（1）当）当 =0 时时，（2）当）当 =45时，时，（3）当）当 =-45时，时，（4）当）当 =90时，时，讨 论xnFkk 第25页，本讲稿共82页第

10、26页，本讲稿共82页第27页，本讲稿共82页第28页，本讲稿共82页第29页，本讲稿共82页三、强度条件三、强度条件 杆件中的最大工作应力不超过材料的许用应力。杆件中的最大工作应力不超过材料的许用应力。数学表达式为数学表达式为 上上式式称称为为拉拉伸伸与与压压缩缩杆杆件件的的强强度度设设计计准准则则，又又称称为为强强度度条条件件。其其中中称称为为许许用用应应力力，与与杆杆件件的的材材料料力力学学性性能能及及工工程程对对杆杆件件安安全全度度的的要求有关。要求有关。第30页，本讲稿共82页强度条件的应用强度条件的应用（1）强度校核强度校核 已已知知杆杆件件的的几几何何尺尺寸寸、受受力力大大小小以

11、以及及许许用用应应力力，校校核核杆杆件或结构的件或结构的强度强度是否安全，即验证是否符合设计准则。是否安全，即验证是否符合设计准则。第31页，本讲稿共82页（2）设计截面）设计截面 已已知知杆杆件件的的受受力力大大小小以以及及许许用用应应力力，根根据据设设计计准准则则，计计算算所所需需要要的的杆杆件件横横截截面面面面积积，进进而而设设计计处处出出合合理理的的横横截截面面尺寸尺寸。（3）确定许可荷载）确定许可荷载 根根据据设设计计准准则则，确确定定杆杆件件或或结结构构所所能能承承受受的的最最大大轴轴力力，进而求得所能承受的进而求得所能承受的外加荷载外加荷载。第32页，本讲稿共82页例例2、一横截

12、面为正方形的柱分上、下两段，、一横截面为正方形的柱分上、下两段，其受力情况、各段长度及横截面面积如图其受力情况、各段长度及横截面面积如图所示。所示。已知已知F=50kN，试求荷载引起的最大，试求荷载引起的最大工作应力。工作应力。FABCFF3000400037024021解：（解：（1）作轴力图）作轴力图第33页，本讲稿共82页FABCFF300040003702402150kN150kN（2）求应力求应力结论：结论：在柱的下段，其值在柱的下段，其值 为为1.1MPa，是压应力。，是压应力。第34页，本讲稿共82页例例3、简易起重设备中，、简易起重设备中，AC杆由两根杆由两根 80 80 7等

13、边角钢组等边角钢组成，成，AB杆由两根杆由两根 10号工字钢组成。材料为号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应钢，许用应力力=170MPa 。求许可荷载。求许可荷载 F。ABCF1m3030。Q235是冷轧钢，由是冷轧钢，由Q+数字组成。它的钢号冠以数字组成。它的钢号冠以“Q”，代表钢材，代表钢材 的屈服点，后面的数字表示屈服点数值，单位是的屈服点，后面的数字表示屈服点数值，单位是MPa。Q235表示屈服点（表示屈服点（s）为）为235 MPa的碳素结构钢。的碳素结构钢。第35页，本讲稿共82页解：（解：（1）取结点取结点A为研究对象，受力分析如图所示。为研究对象，受力分析如图所示。ABCF1

14、m3030。FAxyFN1FN230。第36页，本讲稿共82页结点结点A的平衡方程为的平衡方程为由型钢表查得由型钢表查得可得可得FAxyFN1FN230。第37页，本讲稿共82页（2）许可轴力为）许可轴力为（3）各杆的许可荷载）各杆的许可荷载（4）结论：许可荷载）结论：许可荷载 F=184.6kN第38页，本讲稿共82页例例4、刚性杆、刚性杆ACB由圆杆由圆杆CD悬挂在悬挂在C点，点，B端作用集中力端作用集中力F=25kN,已知已知CD杆的直径杆的直径d=20mm,许用应力许用应力=160MPa，试校核，试校核CD杆的强度，并求：杆的强度，并求：（1）结构的许可荷载）结构的许可荷载F;（2）若

15、）若F=50kN，设计，设计CD杆的杆的直径。直径。2aaFABDC第39页，本讲稿共82页解：（解：（1）求）求CD杆的内力杆的内力2aaFABDCFNCDFACBFRAyFRAx（2）结构的许可荷载）结构的许可荷载FF=33.5kN第40页，本讲稿共82页2aaFABDC（3）若）若F=50kN，设计，设计CD杆的杆的直径直径d=24.4mm取取 d=25mmFNCDFACBFRAyFRAx第41页，本讲稿共82页材料在拉伸和压缩时的力学性能一、实验方法一、实验方法（1）常温常温：室内温度：室内温度（2）静载静载：以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载（3）标准试件标准试件：采用国家标准

16、统一制定的试件：采用国家标准统一制定的试件试验条件试验条件第42页，本讲稿共82页试验设备试验设备（1）微机控制电子万能试验机）微机控制电子万能试验机（2）游标卡尺）游标卡尺第43页，本讲稿共82页二、拉伸试验二、拉伸试验 在试样中间等直部分上划两条横在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆件称为线这一段杆件称为标距标距 l。l=10d 或或 l=5d 低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质（1）拉伸试样）拉伸试样dl标距标距第44页，本讲稿共82页（2）拉伸图拉伸图(F-l 曲线曲线)拉伸图与试样的尺寸有关。拉伸图与试样的尺寸有关。为了消除试样尺寸的影响，把为了消除试样尺寸的影响，把拉力

17、拉力F除以试样的原始面积除以试样的原始面积A，得到正应力；同时把得到正应力；同时把 l 除以标除以标距的原始长度距的原始长度l，得到应变。，得到应变。表示表示F和和 l关系的曲线，关系的曲线，称为称为拉伸图拉伸图。FOlefhabcddgfl0第45页，本讲稿共82页 p（3）应力应变图）应力应变图（a）弹性阶段弹性阶段 试件的变形是完全弹性的。试件的变形是完全弹性的。此阶段内的直线段材料满足此阶段内的直线段材料满足胡胡克定律克定律。比例极限比例极限 fOfh a表示应力和表示应力和应变关系的应变关系的 曲线，称为曲线，称为应力应力-应变图应变图。第46页，本讲稿共82页b点是弹性阶段的最高点

18、。点是弹性阶段的最高点。弹性极限弹性极限（b）屈服阶段屈服阶段 当应力超过当应力超过b点后，试件的点后，试件的荷载基本不变而变形却急剧增加，荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为这种现象称为屈服屈服。c点为屈服低限点为屈服低限 屈服极限屈服极限 s e p fOfh abc第47页，本讲稿共82页 s b（c）强化阶段）强化阶段 过了屈服阶段后，材料过了屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉要使它继续变形必须增加拉力力这种现象称为材料的这种现象称为材料的强强化化。e点是强化阶段的最高点点是强化阶段的最高点强度极限强度极限 e p fOfh

19、abce第48页，本讲稿共82页（d）局部变形阶段局部变形阶段 过过e点后，试件在某一段内点后，试件在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现的横截面面积显箸地收缩，出现 颈缩颈缩 现象，一直到试件被拉断。现象，一直到试件被拉断。s b e p fOfh abce第49页，本讲稿共82页 试件拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由试件拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为变为 l1，横截面积原为横截面积原为 A，断口处的最小横截面积为，断口处的最小横截面积为 A1。断面收缩率断面收缩率伸长率伸长率 5%的材料，称作的材料，称作塑性材料。塑性材料。5%的材料，称作的材料

20、，称作脆性材料。脆性材料。（4）伸长率和端面收缩率）伸长率和端面收缩率第50页，本讲稿共82页（5）卸载定律及冷作硬化）卸载定律及冷作硬化卸载定律卸载定律 若加载到强化阶段的某若加载到强化阶段的某一点一点d 停止加载，并逐渐卸停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，荷载与载，在卸载过程中，荷载与试件伸长量之间遵循直线关试件伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的系的规律称为材料的卸载定卸载定律。律。gdd abcefOfh 第51页，本讲稿共82页 在常温下把材料预拉到在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载强化阶段然后卸载，当再次当再次加载时加载时，试件在线弹性范围试件在线弹性范围内所能承受的最大荷载

21、将增内所能承受的最大荷载将增大大这种现象称为这种现象称为冷作硬冷作硬化化。冷作硬化冷作硬化 e-弹性应变弹性应变 p-塑性应变塑性应变 e p abcefOgfhdd d第52页，本讲稿共82页屈服强度、极限强度屈服强度、极限强度屈服点屈服点残余应变残余应变硬化应变硬化应变颈缩点颈缩点破坏破坏第53页，本讲稿共82页 O (MPa)(%)(%)无明显屈服极限的塑性材料无明显屈服极限的塑性材料 0.2铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能 铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限极限0.2%割线斜率割线斜率名义屈服应力名义屈服应力 s第54页，本讲稿共82页脆性与塑性材料的变形特性脆性与塑性材料的变形特性

22、脆性脆性开始屈服开始屈服屈服段屈服段开始颈缩开始颈缩第55页，本讲稿共82页三、材料压缩时的力学性能三、材料压缩时的力学性能1、实验试件、实验试件dhF FF FFF第56页，本讲稿共82页 sO 压缩实验结果表明：压缩实验结果表明：低碳钢压缩时的弹低碳钢压缩时的弹性模量性模量E、屈服极限屈服极限 s都都与拉伸时大致相同。与拉伸时大致相同。屈服阶段后，试件越屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度因此得不到压缩时的强度极限。极限。2、低碳钢压缩时的、低碳钢压缩时的-曲线曲线第57页，本讲稿共82页3、铸

23、铁压缩时的、铸铁压缩时的 -曲线曲线 铸铁压缩时破坏断铸铁压缩时破坏断面与横截面大致成面与横截面大致成4555倾角，表明这类试件倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强的抗压强度极限是抗拉强度极限的度极限的45倍。倍。O (%)第58页，本讲稿共82页 用大于用大于1的因数去除极限应力，所得结果称为许用应力的因数去除极限应力，所得结果称为许用应力,用用 表示。表示。2、许用应力、许用应力1、极限应力、极限应力四、安全因数和许用应力四、安全因数和许用应力n 安全因数安全因数塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 材料的两个强度指标材料的两个强度指标 s 和和

24、 b 称作极限应力或危险应力称作极限应力或危险应力,并用并用 u 表示。表示。第59页，本讲稿共82页拉压杆的变形计算FFbh 一、纵向变形一、纵向变形b1 1l ll l1 1纵向变形纵向变形纵向应变纵向应变第60页，本讲稿共82页二、横向变形二、横向变形三、泊松比三、泊松比 泊松比泊松比横向应变横向应变FFbhb b1 1l ll1 1横向变形横向变形第61页，本讲稿共82页四、胡克定律四、胡克定律式中式中 E 称为称为弹性模量弹性模量，EA称为称为抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度。实验表明：大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，实验表明：大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应

25、力与线应变成正比正应力与线应变成正比。由由第62页，本讲稿共82页例例5、图示为一变截面圆杆、图示为一变截面圆杆ABCD。已知。已知F1=20kN，F2=35kN F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：。试求：（1）-、-、III-III截面的轴力并作轴力图；截面的轴力并作轴力图；（2）杆的最大正应力杆的最大正应力 max；（3）B截面的位移及截面的位移及AD杆的变形。杆的变形。F1F2F3l1l2l3ABCD第63页，本讲稿共82页解：求支座反力解：求支座反力（1）求）求-、-、III-III截面的轴力并作轴力图。截面

26、的轴力并作轴力图。F1F2F3l1l2l3ABCDFRDFRD=-50kNF1FN1第64页，本讲稿共82页F1F2F3l1l2l3ABCDFRDF2F1FN2FRDFN3第65页，本讲稿共82页 FN1=20kN FN2=-15kN FN3=-50kNF1F2F3l1l2l3ABCDFRD15+2050第66页，本讲稿共82页（2）杆的最大正应力杆的最大正应力 maxAB段段DC段段BC段段 max=176.8MPa 发生在发生在AB段。段。F1F2F3l1l2l3ABCDFRD FN1=20kN FN2=-15kN FN3=-50kN第67页，本讲稿共82页（3）B截面的位移及截面的位移及

27、AD杆的变形杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCDFRD第68页，本讲稿共82页例例6、如图所示杆系由两根钢杆、如图所示杆系由两根钢杆 1 和和 2 组成。已知杆端铰接，两杆与组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线角度均为铅垂线角度均为 =30,长度均为长度均为 l=2m，直径均为，直径均为 d=25mm，钢的，钢的弹性模量为弹性模量为 E=210GPa。设在。设在A点处悬挂一重物点处悬挂一重物 F=100 kN，试求，试求 A点的点的位移位移 A。ABC12 第69页，本讲稿共82页ABC12 解：解：（1）列平衡方程，求杆的轴力列平衡方程，求杆的轴力FyFN1FN2A12 x第70页，本讲稿共

28、82页A（2）两杆的变形为）两杆的变形为变形的几何条件是：变形后，两杆仍铰接在变形的几何条件是：变形后，两杆仍铰接在A点。点。ABC12 ABC12 （伸长）（伸长）第71页，本讲稿共82页 以两杆伸长后的长度以两杆伸长后的长度BA1 和和 CA2 为半径作圆弧相交于为半径作圆弧相交于 A，即为，即为A点点的新位置。的新位置。AA 就是就是A点的位移。点的位移。AA ABC12 A2A1A 12因变形很小，故可过因变形很小，故可过 A1、A2 分别做两杆的垂线，相交于分别做两杆的垂线，相交于 A A A 可认为可认为A第72页，本讲稿共82页一、静定与超静定一、静定与超静定拉压超静定问题 静定

29、问题静定问题 杆件的轴力可以用静力平衡条件求出。杆件的轴力可以用静力平衡条件求出。超静定问题超静定问题 由静力平衡方程不能解出全部未知力。由静力平衡方程不能解出全部未知力。超静定次数超静定次数(n)：未知力数超过独立平衡方程数的数目：未知力数超过独立平衡方程数的数目n=未知力的个数未知力的个数 独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目第73页，本讲稿共82页 例例8、1、2、3 三杆用铰连接如图所示，三杆用铰连接如图所示，l1=l2=l，A1=A2=A，E1=E2=E，3杆的长度杆的长度 l3，横截面积，横截面积 A3，弹性模量，弹性模量E3。试求在外力试求在外力F作用下各作用下各杆的轴力。杆的轴

30、力。CABDF 1 12 23 3二、一般超静定问题举例二、一般超静定问题举例xyFAFN2FN3FN1解：解：（1）平衡方程）平衡方程这是一次超静定问题这是一次超静定问题第74页，本讲稿共82页（2）变形几何方程）变形几何方程 杆件体系的几何尺寸、物理性质、杆件体系的几何尺寸、物理性质、受力都是对称的，所以变形后受力都是对称的，所以变形后A点将沿铅垂方向下移。变形协调条件是变形后三杆仍铰接在一起点将沿铅垂方向下移。变形协调条件是变形后三杆仍铰接在一起CABDF 1 12 23 3xyFAF FN2N2F FN3N3F FN1N1CABD 1 12 23 3AA第75页，本讲稿共82页 变形几

31、何方程为变形几何方程为CABDF 1 12 23 3CABD 1 12 23 3AA（3）补充方程）补充方程物理方程为物理方程为 A1 12 23 3 AA第76页，本讲稿共82页（4）联立平衡方程与补充方程求解）联立平衡方程与补充方程求解CABDF 1 12 23 3 A1 12 23 3 AA第77页，本讲稿共82页求解超静定问题的步骤求解超静定问题的步骤（1）确定超静定次数，列静力平衡方程；）确定超静定次数，列静力平衡方程；（2）根据变形协调条件列变形几何方程；）根据变形协调条件列变形几何方程；（3）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形 几何

32、方程得补充方程；几何方程得补充方程；（4）联立补充方程与静力平衡方程求解。）联立补充方程与静力平衡方程求解。第78页，本讲稿共82页例例9、图示平行杆系、图示平行杆系1、2、3 悬吊着刚性横梁悬吊着刚性横梁AB，在横梁上作用，在横梁上作用 荷载荷载F。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为 A、l、E。试求三杆的轴力。试求三杆的轴力 FN1、FN2、FN3。ABCF3aal21第79页，本讲稿共82页ABCF3aal21解：（解：（1）平衡方程）平衡方程这是一次超静定问题，且假设杆件均为拉杆。这是一次超静定问题，且假设杆件均为拉杆。FABC3aa21FN1FN2FN3Fx x第80页，本讲稿共82页（2）变形几何方程变形几何方程物理方程物理方程ABCF3aal21ABC321（3）补充方程补充方程第81页，本讲稿共82页ABCF3aal21ABC321（4）联立平衡方程与补充方程求解）联立平衡方程与补充方程求解第82页，本讲稿共82页