电磁学第四章.ppt

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1、电磁学第四章现在学习的是第1页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页例例3 3：根据安培定律，任意两个闭合载流回路根据安培定律，任意两个闭合载流回路 和和 之之间的间的 相互作用力为相互作用力为试证明它们满足牛顿第三定律试证明它们满足牛顿第三定律闭合回路的作用力与反作用力满足牛顿第三定律闭合回路的作用力与反作用力满足牛顿第三定律 现在学习的是第2页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页证明：证明：现在学习的是第3页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页附：附：现在学习的是第4页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页现在学习的是第5页，共48页回上页回上页下一页下

2、一页回首页回首页现在学习的是第6页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页现在学习的是第7页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页求下各图中圆心求下各图中圆心 点点的的现在学习的是第8页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页例例2：一半径为一半径为 的薄圆盘，其电荷面密度为的薄圆盘，其电荷面密度为 。设圆盘以角。设圆盘以角 速度速度 绕通过盘心垂直盘面的轴转动。求圆盘轴线上任绕通过盘心垂直盘面的轴转动。求圆盘轴线上任 意一点意一点 的磁感应强度的磁感应强度 解：解：设设 点到圆心的距离为点到圆心的距离为 圆盘转动过程中圆环可看成圆盘转动过程中圆环可看成环形电流环形电流在圆

3、盘上取半径为在圆盘上取半径为 ，宽为，宽为 的圆环的圆环现在学习的是第9页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页圆环在转动过程中在该点产生的磁场圆环在转动过程中在该点产生的磁场点总的磁感应强度点总的磁感应强度圆盘中心：圆盘中心：现在学习的是第10页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页例例3：一对相同的圆线圈，平行并共轴。设两线圈内的电流为一对相同的圆线圈，平行并共轴。设两线圈内的电流为 ，回绕方向一致，半径为回绕方向一致，半径为 ，二者间距为，二者间距为 求轴线上的磁场分布；求轴线上的磁场分布；多大时两线圈中点多大时两线圈中点 处附近磁场最均处附近磁场最均匀？匀？解：解：沿轴

4、线建坐标沿轴线建坐标两线圈在两线圈在 点的磁场点的磁场现在学习的是第11页，共48页点总磁场为点总磁场为回上页回上页下一页下一页回首页回首页现在学习的是第12页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页现在学习的是第13页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页一阶导数一阶导数二阶导数二阶导数现在学习的是第14页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈在在 点附近磁场最均匀的条件为点附近磁场最均匀的条件为现在学习的是第15页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页四、载流螺线管中的磁场四、载流螺线管中的磁场螺线管半径为螺线管半径为 ，长，长度为度为

5、 ，单位长度的，单位长度的匝数为匝数为 ，电流为，电流为 长度内共有长度内共有 匝匝 在在 点产生的磁场为点产生的磁场为现在学习的是第16页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页整个螺线管在整个螺线管在 点产生的总磁场为点产生的总磁场为 用用 作代换作代换现在学习的是第17页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页 若若 ，即无限长的螺线管，即无限长的螺线管，点：点：点：点：长直螺线管端点（长直螺线管端点（、点）点）现在学习的是第18页，共48页 4-4-磁场的高斯定理与安培环路定理磁场的高斯定理与安培环路定理回上页回上页下一页下一页回首页回首页1.求均匀磁场中求均匀磁场中半球面

6、的磁通量半球面的磁通量2.在均匀磁场在均匀磁场 中，过中，过xoy平面内面积为平面内面积为S的磁通量的磁通量现在学习的是第19页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页例例11：无限长载流直导线的电流为无限长载流直导线的电流为 ，求通过矩形面积的磁通，求通过矩形面积的磁通量量解：解：直导线的磁场为直导线的磁场为现在学习的是第20页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页 穿穿过图中矩形的磁通量过图中矩形的磁通量求：求：方向方向例例2 2：如图，两无限长平行载流直导线，电流分别为如图，两无限长平行载流直导线，电流分别为 、两线中点两线中点 的磁的磁场场 、在在 点的磁场点的磁场分别为

7、分别为解：解：现在学习的是第21页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页 两直导线之间的磁场为两直导线之间的磁场为取窄条取窄条现在学习的是第22页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页1.无限长载流圆柱导体的磁场分布无限长载流圆柱导体的磁场分布电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称要求磁场分布具有要求磁场分布具有高度对称性高度对称性三、安培环路定理的应用三、安培环路定理的应用 圆柱导体的半径为圆柱导体的半径为电流电流 沿轴向均匀分布在截面上沿轴向均匀分布在截面上现在学习的是第23页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页的方向判断的方向判断现在学习的是第

8、24页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页利用安培环路定理利用安培环路定理作积分环路作积分环路环流环流现在学习的是第25页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页作积分环路作积分环路利用安培环路定理利用安培环路定理环流环流现在学习的是第26页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页现在学习的是第27页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页长直载流圆柱面长直载流圆柱面现在学习的是第28页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页分析磁场分布分析磁场分布管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零2.长直载流螺线管的磁场分布

9、长直载流螺线管的磁场分布设螺线管单位长度的匝数为设螺线管单位长度的匝数为 ，电流强度为，电流强度为现在学习的是第29页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页环流环流利用安培环路定理利用安培环路定理管内管内管外管外现在学习的是第30页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页分析磁场分布分析磁场分布磁力线分布如图磁力线分布如图作积分回路如图作积分回路如图方向方向右手法则右手法则3.环形载流螺线管的磁场分布环形载流螺线管的磁场分布螺绕环半径分别为螺绕环半径分别为 、，总总匝数为匝数为 ，电流为，电流为现在学习的是第31页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页环流环流利用安培环路

10、定理利用安培环路定理环内环内环外环外现在学习的是第32页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页分析磁场分布分析磁场分布磁力线如图磁力线如图作积分回路作积分回路4.无限大载流导体薄板的磁场分布无限大载流导体薄板的磁场分布导线中电流密度为导线中电流密度为（单位长度上的电流单位长度上的电流）、与导体板平行等间距与导体板平行等间距现在学习的是第33页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页环流环流板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理利用安培环路定理现在学习的是第34页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页如图，两块无限大载流导体薄板平行放置，通有相反方向的电流

11、。求磁如图，两块无限大载流导体薄板平行放置，通有相反方向的电流。求磁场分布场分布导线中电流密度为导线中电流密度为两板之间两板之间两板外侧两板外侧现在学习的是第35页，共48页 4-4 4-4 磁场对载流导线的作磁场对载流导线的作用用 回上页回上页下一页下一页回首页回首页例例11：半径为半径为 的半圆形载流线圈（的半圆形载流线圈（）放在匀强磁场）放在匀强磁场 中，中，见图。求线圈所受的安培力见图。求线圈所受的安培力 解：解：取电流元取电流元建立坐标系，将建立坐标系，将 分分解解 所受安培力为所受安培力为现在学习的是第36页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页现在学习的是第37页，共48

12、页回上页回上页下一页下一页回首页回首页例例2 2：一半径为一半径为 的圆形载流线圈（的圆形载流线圈（）放在匀强磁场）放在匀强磁场 中，中，线圈的右旋法线矢量线圈的右旋法线矢量 与与 同向。求线圈导线同向。求线圈导线上的张力上的张力 解一：解一：将圆形线圈分成两个半圆将圆形线圈分成两个半圆由几何关系得由几何关系得设线圈的张力为设线圈的张力为上、下半圆线圈受到的力上、下半圆线圈受到的力在在 方向上大小相等、方向上大小相等、方向相反，等于方向相反，等于现在学习的是第38页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页解二：解二：在线圈上取一小段在线圈上取一小段要维持平衡，导线要维持平衡，导线 所受合

13、力所受合力为为现在学习的是第39页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页例例4：载流导线间的磁场力。见图，一无限长载流直导线与一载流导线间的磁场力。见图，一无限长载流直导线与一 半径为半径为 的圆形载流线圈处于同一平面内，它们的的圆形载流线圈处于同一平面内，它们的电流分电流分 别为别为 和和 ，直导线与圆心相距为，直导线与圆心相距为 。求作用。求作用在圆线圈上在圆线圈上 的磁场力的磁场力 解：解：在圆线圈上取电流元在圆线圈上取电流元直导线在电流元处的磁场为直导线在电流元处的磁场为电流元所受的磁场力电流元所受的磁场力 现在学习的是第40页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页沿沿

14、 、轴上的分量轴上的分量为为现在学习的是第41页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页圆线圈所受的磁场力圆线圈所受的磁场力 现在学习的是第42页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页注：注：1.1.现在学习的是第43页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页2.2.现在学习的是第44页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页例：例：一半径为一半径为 薄圆盘，放在磁感应强度为薄圆盘，放在磁感应强度为 的匀强磁场的匀强磁场中，中，的方向与盘面平行，在圆盘表面上电荷面密度为的方向与盘面平行，在圆盘表面上电荷面密度为 ，若，若 圆盘以角速度圆盘以角速度 绕通过盘心垂直盘面的

15、轴转动。绕通过盘心垂直盘面的轴转动。求证作求证作 用在圆盘上的磁力矩为用在圆盘上的磁力矩为证明：证明：圆盘转动的周期圆盘转动的周期 半径为半径为 、宽为、宽为 的圆环转动中的的圆环转动中的电流电流 现在学习的是第45页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页圆环在磁场中受到的磁力矩圆环在磁场中受到的磁力矩 圆盘在磁场中受到的磁力矩圆盘在磁场中受到的磁力矩 现在学习的是第46页，共48页回上页回上页下一页下一页回首页回首页 线圈的磁矩是多少？线圈的磁矩是多少？解：解：线圈的磁矩线圈的磁矩的方向与的方向与 成成600夹角夹角 图示位置转至平衡位置时，图示位置转至平衡位置时，磁力矩作功是多少？磁力矩作功是多少？此时线圈所受力矩的大小和方向？此时线圈所受力矩的大小和方向？例：例：一半径为一半径为 的半圆形闭合线圈，通有电流的半圆形闭合线圈，通有电流 ，线圈放在均匀，线圈放在均匀 外磁场外磁场 中，中，的方向与线圈平面成的方向与线圈平面成300角，如图，设线圈有角，如图，设线圈有 匝，问：匝，问：现在学习的是第47页，共48页磁力矩作磁力矩作正功正功 线圈所受力矩的大小为线圈所受力矩的大小为 线圈旋转时，磁力矩作功为线圈旋转时，磁力矩作功为磁力矩的方向由磁力矩的方向由 确定，垂直于确定，垂直于 的的方向向上方向向上回上页回上页回首页回首页结结 束束现在学习的是第48页，共48页