时间序列分解法和趋势外推法讲稿.ppt

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1、关于时间序列分解法和趋势外推法第一页，讲稿共四十六页哦 一、基本思路一、基本思路传统统计学者上世纪初根据逆向思维方法创建的时传统统计学者上世纪初根据逆向思维方法创建的时间序列分析的新方法。间序列分析的新方法。）把时间序列按影响因素不同分为四类；）把时间序列按影响因素不同分为四类；）分析并预测每一因素随时间变化的结果；）分析并预测每一因素随时间变化的结果；）把各因素的预测值按一定模型组合；）把各因素的预测值按一定模型组合；）根据模型预测。）根据模型预测。二、时间序列分解和预测模型二、时间序列分解和预测模型 ）加法模型：）加法模型：）乘法模型：）乘法模型：4.1 4.1 时间序列分解法时间序列分解

2、法第二页，讲稿共四十六页哦3）循环变动（）循环变动（Cyclical）:由于政治或经济因素；以数由于政治或经济因素；以数年为周期；涨落相间的周期变动年为周期；涨落相间的周期变动 4）不规则变动）不规则变动(Irregular)：由于偶然因素引起的无规律：由于偶然因素引起的无规律变动。变动。1）长期趋势（）长期趋势（Trend）:受决定性因素的影响受决定性因素的影响；在较长在较长时间内；持续上升或下降。时间内；持续上升或下降。2）季节因子（）季节因子（Seasonal）:由于自然条件或社会由于自然条件或社会因素造成；一年内稳定的周期波动。因素造成；一年内稳定的周期波动。人口、技术、消费者偏好人口

3、、技术、消费者偏好a.a.）概念不同）概念不同;b.b.）影响因素不同）影响因素不同;c.c.）周期变动的规律不同。）周期变动的规律不同。第三页，讲稿共四十六页哦）求移动平均比）求移动平均比 ：三、古典时间序列的分解步骤古典时间序列的分解步骤）计算移动平均数）计算移动平均数 ；)消除移动平均比中不规则变动因子；消除移动平均比中不规则变动因子；)配合趋势方程，计算每期的趋势值配合趋势方程，计算每期的趋势值 ；)根据加法或乘法模型进行预测：根据加法或乘法模型进行预测：分离季节因分离季节因子子N=?实现初步分解实现初步分解第四页，讲稿共四十六页哦年季年季实际销售实际销售额额趋势循环趋势循环因子因子（

4、移动平（移动平均）均）年季年季实际销售实际销售额额趋势循环趋势循环因子因子（移动平（移动平均）均）年季年季实际销售实际销售额额趋势循环趋势循环因子因子（移动平（移动平均）均）1996.130172000.1384933472004.14360390923043 23701341324360398232094 277332642344433172402942809 28204358535014422341111997.1327428382001.1407835532005.14690419523163284023907359924694423732114289432828372533342436

5、04302429074408937914457744361998.1332729892002.1433938512006.1496544932349330712414838732502645033243931873291638723347045334349032774408438484452545901999.1368533192003.1424238102007.1525846262366133032399738012518945623237832963288137893359643459333744036381843881第五页，讲稿共四十六页哦概概念念当预测对象无季节变化依时间呈现某种上

6、升当预测对象无季节变化依时间呈现某种上升或下降趋势，且能找到一个合适的函数来反或下降趋势，且能找到一个合适的函数来反映这种趋势，就可用趋势外推法进行预测。映这种趋势，就可用趋势外推法进行预测。一、趋势外推法的概念和假设条件一、趋势外推法的概念和假设条件4.2 4.2 趋趋 势势 外外 推推 法法 概概 述述1.1.影响经济现象的因素不变；影响经济现象的因素不变；2.2.预测对象的变化呈渐进趋势。预测对象的变化呈渐进趋势。目目的的1.1.分析事物原有趋势变化规律；分析事物原有趋势变化规律；2.2.预测趋势值并计算预测误差；预测趋势值并计算预测误差；3.3.剔除长期趋势影响，为继续分析创造条件。剔

7、除长期趋势影响，为继续分析创造条件。假假设设第六页，讲稿共四十六页哦 00 1 1 1 1 =1=1-1-1 0 0 -1-1 =-1=-1 幂幂函函数数指指数数函函数数二、趋势模型的类型二、趋势模型的类型1.1.多项式曲线外推模型：多项式曲线外推模型：2.2.非线性趋势非线性趋势第七页，讲稿共四十六页哦修修正正指指数数 0 0 0 0 0 0 10n10）每点每点选三项选三项 (6n10)(6n10)第十九页，讲稿共四十六页哦例：某地居民历年储蓄存款余额资料如下例：某地居民历年储蓄存款余额资料如下,试预测试预测2002年该地居民历年储蓄存款余额年该地居民历年储蓄存款余额.单位：亿元单位：亿元

8、时间时间居民储蓄存款居民储蓄存款199019905.675.67199119917.897.89199219929.569.561993199313.8713.871994199416.7516.751995199521.6221.621996199628.3428.341997199739.8639.861998199854.1654.161999199974.8474.842000200094.3894.3820012001129.94129.94资料来源：中国统计年鉴资料来源：中国统计年鉴2002第二十页，讲稿共四十六页哦t年份年份t ty yt t 预测值预测值19901990-11-

9、115.675.67-0.750.75121121-8.29-8.295.395.3919911991-9-97.097.09125.01125.010.850.858181-7.66-7.667.187.1819921992-7-79.569.56134.84134.840.980.984949-6.86-6.869.579.5719931993-5-513.0713.07136.72136.721.121.122525-5.58-5.5812.7512.7519941994-3-316.7516.75128.16128.161.221.229 9-3.67-3.6717.0017.0019

10、951995-1-121.6221.62129.07129.071.331.331 1-1.33-1.3322.6522.65199619961 128.3428.34131.08131.081.451.451 11.451.4530.1830.18199719973 339.8639.86140.65140.651.601.609 94.804.8040.2340.23199819985 554.1654.16135.88135.881.731.7325258.678.6753.6153.61199919997 774.8474.84138.18138.181.871.87494913.12

11、13.1271.4371.43200020009 994.3894.38126.11126.111.971.97818117.7717.7795.2095.20200120011111129.94129.94137.68137.682.112.1112112123.2523.25126.87126.87-17.0117.0157257235.6735.67-解：解：1 1）用最小平方法建立模型：）用最小平方法建立模型：第二十一页，讲稿共四十六页哦权数权数 年份年份年次年次预测值预测值199019901 15.675.670.750.751 10.750.755.385.38199119912

12、27.097.090.850.852 21.701.707.187.18199219923 39.569.560.980.983 32.942.949.599.59199319934 413.0713.071.121.124 44.474.4712.8012.80199419945 516.7516.751.221.225 56.126.1217.0917.09199519956 621.6221.621.331.33小计：小计：15.9815.9822.8122.81199619967 728.3428.341.451.4530.4630.46199719978 839.8639.861.6

13、01.601 11.601.6040.6740.67199819989 954.1654.161.731.732 23.473.4754.3054.3019991999101074.8474.841.871.873 35.625.6272.5072.5020002000111194.3894.381.971.974 47.907.9096.7996.79200120011212129.94129.942.112.115 510.5710.57129.23129.23小计：小计：29.1629.16第二十二页，讲稿共四十六页哦6指数曲线模型应用中应注意问题指数曲线模型应用中应注意问题（1）用最小

14、平方法估计的参数理论上并不能）用最小平方法估计的参数理论上并不能保证最佳模拟效果；保证最佳模拟效果；（2）用线性转化后的直线模型计算参数会）用线性转化后的直线模型计算参数会使参数值系统偏小；使参数值系统偏小；第二十三页，讲稿共四十六页哦根据公式：根据公式：2)2)用选点法建立模型（选择五个点平均）用选点法建立模型（选择五个点平均）R=15.98/15=1.07R=15.98/15=1.07T=29.16/15=1.94T=29.16/15=1.94第二十四页，讲稿共四十六页哦作业：作业：1 1，古典时间序列分解法的基本思路是什么？此方法使用时应该，古典时间序列分解法的基本思路是什么？此方法使用

15、时应该注意哪些问题？注意哪些问题？2 2，某公司出口商品趋势方程如下：，某公司出口商品趋势方程如下：214+0.32214+0.32（式中原点在（式中原点在2007.72007.7；时间间隔一个月；为；时间间隔一个月；为月销售额；单位月销售额；单位:百万美元）。百万美元）。20082008年各月销售额资料年各月销售额资料月份月份销售额销售额季节指数季节指数19086102361011126811012392165 要求：要求：）1010月份季节指数的经济含义月份季节指数的经济含义;）对）对20082008年年1111月分解出时间序列各因子月分解出时间序列各因子;）“该公司销售额主要因季节影响该

16、公司销售额主要因季节影响1212月比月比1111月增长月增长124 124 万美元万美元”此结论是否正确，为什么？此结论是否正确，为什么？第二十五页，讲稿共四十六页哦一、修正指数曲线预测模型一、修正指数曲线预测模型特征：初期发展快、随后增长量迅速下降，并特征：初期发展快、随后增长量迅速下降，并趋于极限水平趋于极限水平 。模型及模型特征模型及模型特征:4.5 4.5 生长曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法第二十六页，讲稿共四十六页哦 (k 0,a 0,0 b 1)(k 0,a 0,0 b 1)模型中参数含义：模型中参数含义：修正常数，趋势发展极限水平；：修正常数，趋势发展极限水平；：原点趋势值与极

17、限水平之离差；：原点趋势值与极限水平之离差；：数列一次增长量的环比发展速度；：数列一次增长量的环比发展速度；：时间变量；：时间变量；基期水平：（）。基期水平：（）。2 2趋势形态趋势形态:第二十七页，讲稿共四十六页哦3 3，参数估计方法，参数估计方法(1)(1)三和法三和法三段法，三段和值法三段法，三段和值法每段项数每段项数从零开始取值从零开始取值每段和值每段和值第二十八页，讲稿共四十六页哦c)c)分别计算分别计算 ，和和计算参数值；计算参数值；d)d)并预测。并预测。4 4，预测步骤：，预测步骤：a)a)把原时间数列分成相等的三部分；把原时间数列分成相等的三部分；b)b)从开始取值；从开始取

18、值；yearPeriod (t)Observed dateforecasting199204.60=14.644.60199314.904.90199425.145.14199535.33=16.415.33199645.485.48199755.605.60199865.70=17.325.70199975.785.78200085.845.84例例第二十九页，讲稿共四十六页哦(2)(2)计算每段的和值：计算每段的和值：=14.64、=16.41、(3)(3)代入公式计算参数值代入公式计算参数值(n=3):(n=3):得：得：b=0.8011,a=-1.4912;b=0.8011,a=-1.

19、4912;k=6.0943 根据修正指数曲线预测根据修正指数曲线预测20012001年估计值年估计值 y=-=5.8917y=-=5.8917=17.32;(1)(1)把原时间数列分成三部分：把原时间数列分成三部分：929294;9594;9597;9897;9820;20;第三十页，讲稿共四十六页哦(2(2）选点法：）选点法：（五项平均）（五项平均）:式中式中第三十一页，讲稿共四十六页哦（三项平均）（三项平均）:式中式中第三十二页，讲稿共四十六页哦(3(3）最小平方法：）最小平方法：第三十三页，讲稿共四十六页哦1.1.模型及其图象特征模型及其图象特征令：令：(k 0,0 a 1,0 b 1)

20、(1(1）模型：）模型：二、龚配兹曲线二、龚配兹曲线（Gompertz curve methodGompertz curve method）英国统计学家英国统计学家B.GompertzB.Gompertz命名命名(k 0,a 0,0 b 1)第三十四页，讲稿共四十六页哦初期增长缓慢、后增长量迅速加快、达到一初期增长缓慢、后增长量迅速加快、达到一定程度后增长率逐渐减小，并趋于渐近线。定程度后增长率逐渐减小，并趋于渐近线。k k：现象发展的极限水平；：现象发展的极限水平；a a：基期趋势水平与极限水平之比；：基期趋势水平与极限水平之比；kaka：基期水平；：基期水平；b b：数列取对数后一次增长量

21、的环比速度；：数列取对数后一次增长量的环比速度；t t：时间变量。：时间变量。(2(2）图象特征：）图象特征：(3(3）模型中参数含义：）模型中参数含义：第三十五页，讲稿共四十六页哦2 2参数估计方法：三和法参数估计方法：三和法 第三十六页，讲稿共四十六页哦例例:yearPeriod (t)Observed date1990020.301=3.2251991150.69919922121.07919933141.14619944211.322=6.11119955301.47719966411.61319977501.69919988601.778=7.20919999621.79220001

22、0641.806200111681.833(1(1）将原时间数列分为相等的三部分：）将原时间数列分为相等的三部分：第三十七页，讲稿共四十六页哦(2(2）分别计算每一部分的和值：）分别计算每一部分的和值：、(3(3）将）将、值代入上式值代入上式 =-=-0.785 =-=1.614 =-=1.971(4(4）龚配兹曲线模型的对数形式：）龚配兹曲线模型的对数形式：=1.971-0.7851.614；(5)(5)预测预测20022002年趋势值得年趋势值得:y=76.23:y=76.23第三十八页，讲稿共四十六页哦(1(1）模型：）模型：初期增长缓慢、初期增长缓慢、后增长量急剧后增长量急剧加快、达到

23、一加快、达到一定程度后增长定程度后增长率减小趋于渐率减小趋于渐近线近线比利时数学家维哈尔斯特比利时数学家维哈尔斯特P.F.VeihulotP.F.Veihulot提出提出三、逻辑曲线模型三、逻辑曲线模型(皮尔曲线皮尔曲线)(2(2）图象特征）图象特征 ：第三十九页，讲稿共四十六页哦2 2参数估计方法：参数估计方法：三和法三和法第四十页，讲稿共四十六页哦3例：例：单位：万人单位：万人 yearPeriod (t)Populationforecasting1982047022127=120344756.319831481120794849.819842494820214943.7198535057

24、19775037.819864517519325132.119875526818985226.61988653551867=108065321.119897542718435415.619908550218185501.119919559317885604.5199210568117605698.7199311578017305792.619941258841700=98135886.3199513598716705979.7199614607516466072.7199715661616226165.2199816625315996257.2199917634619766348.7第四十一页

25、，讲稿共四十六页哦(2(2）分别计算每一部分的和值：）分别计算每一部分的和值：、(3(3）将各段和值代入上式得：将各段和值代入上式得：b=-=0.965 a=-=1166.293 k=-=936.201(1(1）将原时间数列分为相等的三部分：）将原时间数列分为相等的三部分：(4)(4)建立逻辑曲线预测模型：建立逻辑曲线预测模型：=936.201+1166.2930.965第四十二页，讲稿共四十六页哦特点特点:专门模拟现象生长过程专门模拟现象生长过程发生、发展、发生、发展、成熟、衰退的周期运动，特别适合用以研究人成熟、衰退的周期运动，特别适合用以研究人口、工业产品和市场需求等。口、工业产品和市场

26、需求等。注意问题：注意问题：.必须确保现象进入成熟期才能使用；必须确保现象进入成熟期才能使用；.模型中的参数必须进行功能性检验；模型中的参数必须进行功能性检验；.为计算方便逻辑曲线常用为计算方便逻辑曲线常用/代替代替 四、生长曲线的特点及注意问题四、生长曲线的特点及注意问题逻辑曲线逻辑曲线龚配兹曲线龚配兹曲线修正指数曲线修正指数曲线第四十三页，讲稿共四十六页哦一、标准统计度量一、标准统计度量（1）平均误差（）平均误差（MEAN ERROR）（2 2）平均绝对误差（）平均绝对误差（MEAN ABSOLUTE ERRORMEAN ABSOLUTE ERROR）4.6 4.6 曲线拟合优度分析曲线拟合优度分析第四十四页，讲稿共四十六页哦（3 3）误差平方和（）误差平方和（SUM OF SQUARED ERRORSUM OF SQUARED ERROR）（4 4）均方误差（）均方误差（MEAN SQUARED ERRORMEAN SQUARED ERROR）（5 5）误差的标准差）误差的标准差（STANDARD DEVIATION OF ERRORSTANDARD DEVIATION OF ERROR）第四十五页，讲稿共四十六页哦感谢大家观看第四十六页，讲稿共四十六页哦