第十四讲 电容器 电介质 (2)优秀课件.ppt

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1、第十四讲 电容器 电介质1第1页，本讲稿共69页所以导体球所以导体球电容电容介质几何因素数量级欲得到欲得到1F的电容的电容孤立导体球的半径孤立导体球的半径 R=?由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知第2页，本讲稿共69页二二.电容器及其电容电容器及其电容电容器：电容器：特殊导体组特殊导体组导体壳导体壳+壳内的另一导体。壳内的另一导体。定义定义内表面两极板间电势差特点：其间电场由电量、特点：其间电场由电量、几何因素及介质决定。几何因素及介质决定。两相对表面的形状、大小及相对位置等量异号等量异号给定电容器：给定电容器：第3页，本讲稿共69页典型的电容器典型的电容器球形设电容的计算方法：电容

2、的计算方法：柱形l平行板dS第4页，本讲稿共69页例例求柱形电容器求柱形电容器单位长度（柱高）的电容单位长度（柱高）的电容设单位长度（设单位长度（柱高柱高）带电量为）带电量为 解解：不计边缘不计边缘效应效应本章结束本章结束第5页，本讲稿共69页实验：实验：插入电介质后，电压变小插入电介质后，电压变小 1介质的介质的相对介电常数相对介电常数（相对电容率）（相对电容率）随介质种类和 状态而改变，无量纲，可实验测定。9.2静电场中的电介质静电场中的电介质第6页，本讲稿共69页为什么插入电介质为什么插入电介质会使电场减弱？会使电场减弱？例如：钛酸钡钛酸钡 r=103104。空气 r=1，水水(20,1

3、atm)r=80，云母 r=47第7页，本讲稿共69页一、电介质的极化一、电介质的极化电介质这类物质中，没有自由电子电介质这类物质中，没有自由电子,不导电，不导电，也称为也称为绝缘体绝缘体。电介质分子可分为有极和无极两类电介质分子可分为有极和无极两类:（1）分子中的正电荷等效中心）分子中的正电荷等效中心与负电荷等效中心与负电荷等效中心重合重合的称为的称为无极分子无极分子（如（如H2、CH4、CO2）感应电偶极矩l无极分子无极分子无极分子在电场中在电场中,正负电荷中心会被正负电荷中心会被拉开一段距离拉开一段距离,产生产生感应电偶极矩感应电偶极矩，这，这称为称为位移极化位移极化。第8页，本讲稿共6

4、9页（2）分子中的正电荷等效中心）分子中的正电荷等效中心与负电荷等效中心与负电荷等效中心不重合不重合的称为的称为有极分子有极分子（如（如HCl、H2O、NH3）有极分子有极分子在电场中，在电场中，固有电偶极矩固有电偶极矩会转向会转向电场的方向，这称为电场的方向，这称为转向极化。转向极化。l有极分子固有电偶极矩（1）静电场中，有极分子也有）静电场中，有极分子也有位移极化，位移极化，但主要是转向极化；但主要是转向极化；说明：说明：（2）由于热运动，不是都平行于 。电场越强,的排列越整齐。第9页，本讲稿共69页总之，不管哪种电介质总之，不管哪种电介质,极化机制虽然不同，极化机制虽然不同，放到电场中都

5、有极化现象放到电场中都有极化现象,都会出现都会出现极化电荷极化电荷（也叫（也叫束缚电荷束缚电荷）。）。例如左图的左右表面例如左图的左右表面上就有极化电荷。上就有极化电荷。如何描述电介质的极化状态？如何描述电介质的极化状态？电介质的极化有什么规律？电介质的极化有什么规律？正是这些极化电荷正是这些极化电荷的电场削弱了电介的电场削弱了电介质中的电场。质中的电场。第10页，本讲稿共69页二、电极化强度定义：定义：单位体积中有 n 个分子,则是空间的 点函数。无极化为均匀极化常矢量，对无极分子电介质,若感应电偶极矩为 体积体积（宏观小，微观大）（宏观小，微观大）即 总是与 平行。实验表明实验表明:不太强

6、时，各向同性电介质内有且有第11页，本讲稿共69页有时写作称为电极化率称为电极化率,式中我们（本课程）只讨论各向同性电介质。我们（本课程）只讨论各向同性电介质。第12页，本讲稿共69页三、极化电荷与电极化强度的关系三、极化电荷与电极化强度的关系我们以位移极化为例我们以位移极化为例:设负电荷不动，极化时正电荷移动距离设负电荷不动，极化时正电荷移动距离l.考虑电介质上某点处的极化情况。考虑电介质上某点处的极化情况。在该点处取在该点处取一一面元面元ds，作，作以以ds为底、斜高为底、斜高为为l 的小柱体的小柱体如图。如图。设某点处的如图。第13页，本讲稿共69页由于极化，小柱体内的分子的正电荷越过由

7、于极化，小柱体内的分子的正电荷越过ds 面面的总电荷为的总电荷为令令 （ds处）因极化越过处）因极化越过单位面积单位面积的极化电荷的极化电荷所以所以第14页，本讲稿共69页 称为称为极化面电荷密度。极化面电荷密度。（此结论对有极分子也适用）。（此结论对有极分子也适用）。第15页，本讲稿共69页等效电电介介质质P+抵抵消消不不抵抵消消电电介介质质PE1.电介质表面上（极化面电荷）电介质表面上（极化面电荷）:若若ds 就在电介质表面上就在电介质表面上,四、电介质表面上、内部极化电荷的情况四、电介质表面上、内部极化电荷的情况它就是它就是电介质表面电介质表面的极化面电荷密度的极化面电荷密度 与与该处的

8、电极化强度该处的电极化强度的关系。的关系。第16页，本讲稿共69页2.电介质内部电介质内部(极化体电荷极化体电荷)：在电介质内部作任一封闭面在电介质内部作任一封闭面S，看由于极化，看由于极化，S 面内出现多少极化电荷。面内出现多少极化电荷。已知在已知在ds 面上移出封闭面的电荷为面上移出封闭面的电荷为净移出净移出整个封闭面整个封闭面的电荷为的电荷为（代数和）（代数和）第17页，本讲稿共69页整个封闭面内整个封闭面内多出的多出的极化电荷极化电荷即即任一封闭面内的极化电荷等于通过任一封闭面内的极化电荷等于通过该封闭面的该封闭面的电极化强度通量电极化强度通量的负值的负值。如果封闭面极小，就可以求出电

9、介质内部如果封闭面极小，就可以求出电介质内部各点处的极化电荷。这就是各点处的极化电荷。这就是电介质内部电介质内部极极化电荷与电极化强度的关系式。化电荷与电极化强度的关系式。第18页，本讲稿共69页例.已知：不带电的电介质球已被均匀极化，极化强度为求：、。【解】【解】PPn .以后可知，在静电场中的以后可知，在静电场中的各向同性均匀电介质内各向同性均匀电介质内，无自由电荷处，必无极化体电荷。无自由电荷处，必无极化体电荷。（是常矢量）（非均匀 分布）第19页，本讲稿共69页为什么带静电的梳子为什么带静电的梳子能吸引小纸屑、水柱？能吸引小纸屑、水柱？应用举例：应用举例：静电喷漆静电空气清洁机第20页

10、，本讲稿共69页五、电介质的击穿五、电介质的击穿当外电场很强时，电介质的正负电中心当外电场很强时，电介质的正负电中心有可能进一步被拉开有可能进一步被拉开,出现可以自由移动的出现可以自由移动的电荷电荷,电介质就变为导体了，这称为电介质就变为导体了，这称为击穿击穿。电介质能承受的最大电介质能承受的最大电场强度称为该电介质电场强度称为该电介质的的击穿场强击穿场强,或或介电强度。介电强度。例如例如.空气空气的击穿场强的击穿场强约约3kV/mm.第21页，本讲稿共69页被高压击穿的树脂玻璃第22页，本讲稿共69页铁电体与压电效应一一.铁电体铁电体是一类各向异性的电介质，电极化强度是一类各向异性的电介质，

11、电极化强度 P与场强与场强E不是线性关系不是线性关系,也不是单值关系。也不是单值关系。例如例如,钛酸钡（钛酸钡（BaTiO3）：）：当温度低于当温度低于125oC时时,它的它的P E曲线如图。曲线如图。oa电极化有饱和现象。电极化有饱和现象。Pr 剩余电极化强度。剩余电极化强度。封闭曲线称为封闭曲线称为“电滞曲线电滞曲线”0abcdef+PrPE-Pr第23页，本讲稿共69页铁电体的相对介电常数很大铁电体的相对介电常数很大,r:102104所以可以作成所以可以作成体积小体积小，电容量大的电容器。电容量大的电容器。而且而且 r随随E 而变，即电容量随电压而变，而变，即电容量随电压而变，可以作成可

12、以作成“非线性电容器非线性电容器”。二二.压电效应压电效应铁电体和某些晶体（石英铁电体和某些晶体（石英,电气石等）电气石等）,在拉伸或在拉伸或压缩时也会发生极化现象，压缩时也会发生极化现象，在某些表面上出现极化电荷。在某些表面上出现极化电荷。这称为这称为压电效应压电效应。第24页，本讲稿共69页例如例如,石英在受到石英在受到10N/cm2的压力时的压力时,两表面出现两表面出现0.5V左右的电压。左右的电压。压电效应有压电效应有逆效应：逆效应：即压电材料上加电场时即压电材料上加电场时,它沿电场方向的它沿电场方向的长度会发生变化长度会发生变化,这称为这称为“电致伸缩电致伸缩”现象。现象。伸缩量当然

13、很小。例如伸缩量当然很小。例如,两表面加几百伏时两表面加几百伏时,长度的变化只有长度的变化只有10-9m的数量级。的数量级。拉压第25页，本讲稿共69页应用举例应用举例:压电效应（机械振动压电效应（机械振动电振动）电振动）晶体话筒晶体话筒,电唱机的晶体唱头电唱机的晶体唱头,煤气灶点火器。煤气灶点火器。逆逆压电效应（电振动压电效应（电振动机械振动）机械振动）晶体耳机晶体耳机,超声波发生器超声波发生器,压电马达。压电马达。第26页，本讲稿共69页问题：问题：有电介质时有电介质时,静电场有什么规律？静电场有什么规律？9.3 电位移矢量，的高斯定律电电介介质质q0qq内q0内SP对对P点，点，一.的高

14、斯定律（1）（2）第27页，本讲稿共69页我们设法在方程中替换掉问题：有电介质时，如何求？（1）第28页，本讲稿共69页称为称为电位移矢量电位移矢量令的高斯定理的高斯定理即即通过任意封闭面的通过任意封闭面的电位移的通量电位移的通量等于等于该封闭面所包围的该封闭面所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。1.它比真空中的它比真空中的E 的高斯定律更普遍的高斯定律更普遍,当没有电介质当没有电介质时时,即即P=0,就过渡到真空中的高斯定律了。就过渡到真空中的高斯定律了。说明：说明：第29页，本讲稿共69页2.如果电场有一定的对称性,我们就可以先从 的高 斯定理求出 来；然后再求出 来。证明见下：因

15、为有 =0 r 称为电介质的称为电介质的介电常数，介电常数，它的单位与它的单位与 0 相同。相同。对于每一种电介质对于每一种电介质,是可以知道的。是可以知道的。第30页，本讲稿共69页称为电介质的称为电介质的性能方程。性能方程。求场强的方法求场强的方法 当电场有一定对称性时，可利用 的高斯定律点点对应！点点对应！第31页，本讲稿共69页例例1.已知已知:一导体球半径为一导体球半径为R1，带电，带电q0（0）外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，其外半径为其外半径为R2,相对介电常数为相对介电常数为.求：场强与极化电荷。求：场强与极化电荷。【解】【解】（1）求场

16、强）求场强 导体球内导体球内导体球外？导体球外？导体第32页，本讲稿共69页此式对导体外的电介质、电此式对导体外的电介质、电介质外的真空区域都适用。介质外的真空区域都适用。导体第33页，本讲稿共69页电介质内：场点电介质内：场点R2 r R1电介质外：电介质外：（真空区域）场点（真空区域）场点r R2 第34页，本讲稿共69页场强分布曲线场强分布曲线（2）求极化电荷：）求极化电荷：电介质表面：电介质表面：E0R1R2r在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。电介质内部：（证明见后

17、面）第35页，本讲稿共69页导体（记）（记）第36页，本讲稿共69页介质内表面的极化电荷是负的，介质内表面的极化电荷是负的，而且少于导体球表面的自由电荷。而且少于导体球表面的自由电荷。第37页，本讲稿共69页实际上，现在的总电场是实际上，现在的总电场是三个均匀带电球面的电场三个均匀带电球面的电场的叠加的叠加(q0,-q,q)。可以理解：可以理解：导体内介质外介质外介质内介质内普遍结论普遍结论：当电介质充满两个等势面之间的空间时，当电介质充满两个等势面之间的空间时，该空间的场强等于真空时场强的该空间的场强等于真空时场强的1/r 倍。倍。+-+q0+q-q第38页，本讲稿共69页例题例题2有两块平

18、行放置的均匀带电大金属平板，有两块平行放置的均匀带电大金属平板，电荷面密度分别为电荷面密度分别为+，-，如图所示如图所示,在两平板之间充填两层均匀各向同性的在两平板之间充填两层均匀各向同性的电介质，它们的相对介电常数分别为电介质，它们的相对介电常数分别为 r1,r2（设（设 r1 r2），），两层介质的交界面两层介质的交界面与大平板平行。与大平板平行。+-r1r2求：（求：（1）两层介质中的场强）两层介质中的场强（2）两层介质交界面处）两层介质交界面处的总极化电荷面密度的总极化电荷面密度第39页，本讲稿共69页【解】【解】（1）求两层介质中的场强）求两层介质中的场强设两介质中的 如图,利用 的

19、高斯定理，作高斯面 S1,S2 同理同理+-r1r2SSS2S1x先求 ，再求第40页，本讲稿共69页两种介质交界处电位移两种介质交界处电位移(此处即法向此处即法向分量分量)是连续的，电位移线也是连续的。是连续的，电位移线也是连续的。（的通量只与自由电荷有关）+-r1r2SSS2S1x即即+-r1r2S第41页，本讲稿共69页注意：下图不是充满两个等势面之间的空间！E1E2r此图的 符合规律：均匀各向同性电介质充满电场中两个符合规律：均匀各向同性电介质充满电场中两个等势面之间的空间时，电介质中任一点的场强等势面之间的空间时，电介质中任一点的场强是真空时该点的场强的是真空时该点的场强的1/r倍。

20、倍。第42页，本讲稿共69页（2）求两层介质交界面处的总极化电荷）求两层介质交界面处的总极化电荷面密度面密度先求 ，再求第43页，本讲稿共69页交界面上总的极化面电荷密度为交界面上总的极化面电荷密度为+-r1r2x第44页，本讲稿共69页 设一各向同性均匀介质球中均匀分布着体 密度 为 的自由电荷，介质球半径 为 R，相对介电常数为，求球心电势及极化电荷分布。先求场强分布先求场强分布,再求电势再求电势:由电场分布的球对称，由电场分布的球对称，对图示高斯面对图示高斯面S，有有【解】【解】S第3题.第45页，本讲稿共69页球心电势球心电势:可得第46页，本讲稿共69页极化电荷分布：极化电荷分布：球

21、内部极化电荷：球内部极化电荷：是均匀的是均匀的极化电荷球体！极化电荷球体！对半径为 r 同心球面 S，内有极化电荷只是在 区域内有极化电荷，第47页，本讲稿共69页球表面极化电荷：球表面极化电荷：是均匀的极化电荷球面！是均匀的极化电荷球面！讨论：讨论：这是电荷守恒的必然结果。这是电荷守恒的必然结果。（1）球内部极化电荷 与 球表面极化电荷 的总电量应为零。验证：正确（课下）。从三个方面来验证我们的结果，从三个方面来验证我们的结果，第48页，本讲稿共69页（2）从最后得到的电荷分布来检验场强对不对？）从最后得到的电荷分布来检验场强对不对？均匀带电球（自由电荷、极化电荷）均匀带电球（自由电荷、极化

22、电荷）均匀带电球面（极化电荷）均匀带电球面（极化电荷）（自由电荷场的（自由电荷场的1/r倍倍）在球内的场强，在球内的场强，均匀带电球面没有贡献，均匀带电球面没有贡献，只是均匀带电球的贡献只是均匀带电球的贡献第49页，本讲稿共69页这和前面得到的一样：这和前面得到的一样：在球外的场强，在球外的场强，极化电荷的均匀带电球面和极化电荷的均匀带电球面和极化电荷的均匀带电球总的没有贡献；极化电荷的均匀带电球总的没有贡献；只有自由电荷的均匀带电球有贡献只有自由电荷的均匀带电球有贡献这和前面得到的也一样：这和前面得到的也一样：（3）用叠加法求电势）用叠加法求电势 0来检验来检验第50页，本讲稿共69页将及代

23、入可得（与前相同）（与前相同）带电球体各壳层的电势带电球体各壳层的电势带电球面的电势结结 束束第51页，本讲稿共69页点电荷之间相互作用能点电荷之间相互作用能）两点电荷（）两点电荷（q q1 1 q q2 2）相互作用能）相互作用能9-4 9-4 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度一带电体系的静电能一带电体系的静电能第52页，本讲稿共69页）三个点电荷组成系统）三个点电荷组成系统）个点电荷系统）个点电荷系统电荷连续分布静电能电荷连续分布静电能线带电线带电面带电面带电体带电体带电第53页，本讲稿共69页二二.电场能量电场能量 能量密度能量密度1.1.电容器储能电容器储能以平板电容器为例以

24、平板电容器为例ABddq2.电场能量电场能量能量密度能量密度有介质有介质:第54页，本讲稿共69页能量密度能量密度表面均匀带电的橡皮气球表面均匀带电的橡皮气球R0QdR厚度厚度dRdR的球壳中的能量的球壳中的能量静静电场的能量第55页，本讲稿共69页第第1题题.+Q1-Q2它们谁的电势大？它们谁的电势大？电势的正负如何？电势的正负如何？两个带电导体，导体两个带电导体，导体2有空腔，导体有空腔，导体1在空腔内，在空腔内，如图所示。导体如图所示。导体1带正电带正电+Q1，导体，导体2带负电带负电-Q2，设它们的周围没有其他带电体，设它们的周围没有其他带电体，分两种情况讨论分两种情况讨论【答】【答】

25、+Q1-Q2+Q1-Q1先分析电荷分布情况：先分析电荷分布情况：导体 1 的表面导体 2 内表面导体 2 外表面第56页，本讲稿共69页但是，但是，1可能为正、零、负。可能为正、零、负。（1）导体 2 外表面带电导体导体 2 外表面上的正电荷，外表面上的正电荷，就要发出电力线指向就要发出电力线指向 无穷远。无穷远。而且有导体 2 外表面仍带电仍有 ，从无穷远就要发出电力线，从无穷远就要发出电力线，指向导体指向导体2外表面上的负电荷。外表面上的负电荷。所以，电势的正负与带电的正负完全是两回事！所以，电势的正负与带电的正负完全是两回事！+Q1-Q2+Q1-Q1所以所以所以所以所以所以第57页，本讲

26、稿共69页一不带电的金属球壳，一不带电的金属球壳，其腔内有点电荷其腔内有点电荷q，球壳外半径为球壳外半径为R.(1)若点电荷在球心，金属球壳电势？若点电荷在球心，金属球壳电势？(2)若点电荷不在球心，金属球壳电势？若点电荷不在球心，金属球壳电势？第第2题题.【答】【答】(1)若点电荷在球心，若点电荷在球心，-qq分析电荷分布情况：如图。分析电荷分布情况：如图。只有最外面的均匀带电球面只有最外面的均匀带电球面对金属球壳的电势有贡献，所以对金属球壳的电势有贡献，所以用电势叠加法用电势叠加法第58页，本讲稿共69页用场强积分法用场强积分法来检验一下：来检验一下：-q(2)若点电荷不在球心，若点电荷不

27、在球心，只是金属球壳内部的电场变成非球对称场，只是金属球壳内部的电场变成非球对称场，金属球壳外部的电场未变，金属球壳外部的电场未变，所以仍有-qq（相同）（相同）第59页，本讲稿共69页第第3题题.点电荷点电荷+Q 放在接地的空腔导体球放在接地的空腔导体球B外的外的A点，点，试定性分析以下三种情况中，导体球试定性分析以下三种情况中，导体球B的的感应电荷（正负、分布）及球外场强。感应电荷（正负、分布）及球外场强。+QABo+QABo+QABo+q-q(a)(b)(c)第60页，本讲稿共69页回顾重要规律（回顾重要规律（1）:导体壳外表面上的导体壳外表面上的电荷与壳外电荷电荷与壳外电荷,在导体壳外

28、表面以内的在导体壳外表面以内的空间的总场强等于零。空间的总场强等于零。(a)B内无电荷。感应电荷只能感应电荷只能分布在外表面；分布在外表面；又因为又因为B接地，接地，外表面不能有正电荷。外表面不能有正电荷。球外场强的电力线如图。球外场强的电力线如图。所以在靠近+Q 的一侧有 非均匀分布电荷。+QABo(a)第61页，本讲稿共69页关于感应电荷的大小，关于感应电荷的大小，你选择哪一个：你选择哪一个：【答】应选（【答】应选（3）理由：接地的空腔导体球理由：接地的空腔导体球B的电势为零，的电势为零，0点的电势也为零，点的电势也为零，设 和 如图，有所以所以应选（应选（3）。）。+QABo(a)第62

29、页，本讲稿共69页若导体有过剩的负电荷，若导体有过剩的负电荷，能否其电势为正？能否其电势为正？【答】【答】能。能。空腔导体球 B 就是一个有过剩的负电荷的导体，其电量为 。刚才有若现在使若现在使Q 增大为增大为Q，有有就可使就可使B的电势为正。的电势为正。电势的正负与带电的正负完全是两回事！电势的正负与带电的正负完全是两回事！如果我们把接地线断开，如果我们把接地线断开，+QABo(a)+QABo(a)第63页，本讲稿共69页(b)B内球心处有点电荷+q。B的内表面有的内表面有-q均匀均匀球面分布的电荷。球面分布的电荷。这时这时B外表面的电荷分布与（外表面的电荷分布与（a）时外表面的）时外表面的

30、电荷分布相同。电荷分布相同。球外电场也相同。球外电场也相同。回顾重要规律（回顾重要规律（2）:导体壳内表面上的导体壳内表面上的电荷与壳内电荷电荷与壳内电荷,在导体壳内表面以外在导体壳内表面以外的空间的总场强等于零。的空间的总场强等于零。导体导体B的空腔内有电场。的空腔内有电场。+QAB(b)+q-q第64页，本讲稿共69页(c)B内偏离球心处有点电荷-q。B的内表面有的内表面有+q，且非均匀分布。且非均匀分布。B外表面的电荷分布与（外表面的电荷分布与（a）时外表面的电荷）时外表面的电荷也分布相同，球外电场也相同。也分布相同，球外电场也相同。同样，同样，根据根据重要规律（重要规律（2）可知，）可

31、知，+QAB(a)-q+q导体导体B的空腔内有电场的空腔内有电场如图。如图。第65页，本讲稿共69页静电平衡金属表面某 dS 处电荷面密度为试证该处单位面积所受静电力大小为dS内侧内侧紧邻处紧邻处：第第4题题.【证明】【证明】dS 处两侧紧邻处的静电场如图。处两侧紧邻处的静电场如图。导体而而dS 场为无限大平面的场场为无限大平面的场第66页，本讲稿共69页若看外侧若看外侧紧邻处紧邻处：同样有（证毕）（证毕）也可以得到也可以得到（证毕）（证毕）dS 面积受到的静电力大小：面积受到的静电力大小：单位面积所受静电力大小为单位面积所受静电力大小为导体第67页，本讲稿共69页原来电中性、半径为原来电中性、半径为R 的金属球附近的金属球附近放置一放置一点电荷点电荷q（0），点电荷距球心为），点电荷距球心为a ,如图所示。如图所示。求：感应电荷在金属球内一点求：感应电荷在金属球内一点P产生的场强和电势。产生的场强和电势。由叠加原理由叠加原理,及导体静电平衡条件，及导体静电平衡条件，第第5题题.【解】设感应电荷为 .感应电荷的场强，所以感应电荷的场强，所以qaPqaP第68页，本讲稿共69页若若r a：Pq0;若若r a：Pq0因为导体是等势体，因为导体是等势体，而代入代入（*）式得，式得，0感应电荷的电势感应电荷的电势（*）求qaP所以所以第69页，本讲稿共69页