电路储能元件.ppt

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1、电路储能元件现在学习的是第1页，共60页含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。特点：特点：1.动态电路动态电路 6.1 6.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。为电路的过渡过程。例例+-usR1R2（t=0）i0ti过渡期为零电阻电路电阻电路现在学习的是第2页，共60页t1uct0i=0 ,uC=UsK接通电源后很长时间，电容充

2、电接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态完毕，电路达到新的稳定状态+uCUsRCi(t)初始状态初始状态过渡状态过渡状态新稳态新稳态USK未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态i=0 ,uC=0K+uCUsRCi(t=0)电容电路电容电路现在学习的是第3页，共60页uL=0,i=Us/RK接通电源后很长时间，电路达到接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路新的稳定状态，电感视为短路初始状态初始状态过渡状态过渡状态新稳态新稳态t1US/Rit0+uLUsRLi(t)K未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态i=0 ,uL=0K+uLUsRL

3、i(t=0)电感电路电感电路现在学习的是第4页，共60页过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生电路在换路时能量发生变化，而变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化换路换路支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数变化现在学习的是第5页，共60页+uLUsRLi(t 0)2.动态电路的方程动态电路的方程+uCUsRCi(t 0)应用应用KVL和元件的和元件的VCR得：得：现在学习的是第6页，共60页一阶电路一阶电路描述电路的方程

4、是一阶微分方程。一描述电路的方程是一阶微分方程。一阶电路中只有一个动态元件。阶电路中只有一个动态元件。（1 1）描述动态电路的电路方程为微分方程；）描述动态电路的电路方程为微分方程；结论：结论：（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；现在学习的是第7页，共60页(1)t=0与与t=0的概念的概念认为换路在认为换路在 t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3 3.电电路路的的初初始始条条件件000tf(t)现在学习的是第8页，共60页t=0+时刻时刻iucC+-(2)(2)电容的初始条件电容的初始条

5、件当当i()为有限值时为有限值时q(0+)=q(0)uC(0+)=uC(0)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。q=C uC电荷守恒结结论论现在学习的是第9页，共60页iuL+-L (3)(3)电感的初始条件电感的初始条件t=0+时刻时刻当当u为有限值时为有限值时 L(0)=L(0)iL(0)=iL(0)磁链守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。结结论论现在学习的是第10页，共60页 L

6、(0+)=L(0)iL(0+)=iL(0)qc(0+)=qc(0)uC(0+)=uC(0)（4 4）换路定律）换路定律（1 1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件注意注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2 2）换路定律反映了能量不能跃变。）换路定律反映了能量不能跃变。现在学习的是第11页

7、，共60页5.5.电路初始值的确定电路初始值的确定例例1求求 uC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k(2)由换路定律由换路定律 uC(0+)=uC(0)=8V(1)由由0电路求电路求 uC(0)或或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V电容开路现在学习的是第12页，共60页iL(0+)=iL(0)=2A由换路定律由换路定律:例例 2t=0时闭合开关时闭合开关k,求求 iL(0+)iL+uL-L10VK1 4 先求先求解解10V1 4 电感短路现在学习的是第13页，共60页求初始值的步骤求初始值的步骤:1.1.由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般为稳定

8、状态）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+)和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b.b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.a.换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向）。电感电流方向）。现在学习的是第14页，共60页求求 uC(0+),iL(0+)例例3K(t=0)+uLiLC+uCLRISiCiL(0+)=iL(0)=ISuC(0+)=uC(0)=RIS解解RI

9、S由由0 0电路得：电路得：现在学习的是第15页，共60页例例4iL+uL-LK2+-48V3 2 C求求K闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压12A24V+-48V3 2+-iiC+-uL由由0 0+电路得：电路得：解解由由0 0电路得：电路得：iL2+-48V3 2+uC现在学习的是第16页，共60页例例5求求K闭合瞬间流过它的电流值。闭合瞬间流过它的电流值。iL+200V-LK100+uC100 100 C解解（1 1）确定）确定0 0值值（2 2）给出）给出0 0等效电路等效电路1A+200V-100+100V100 100+uLiC现在学习的是第17页，共60页6

10、.2 6.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。所产生的电压和电流。1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应iK(t=0)+uRC+uCR特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0则则已知已知 uC(0)=U0 uR=Ri零输入响应零输入响应现在学习的是第18页，共60页代入初始值代入初始值 uC(0+)=uC(0)=U0A=U0现在学习的是第19页，共60页tU0uC0I0ti0令令 =RC ,称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律

11、衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：从以上各式可以得出：连续函数跃变 （2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；有关；现在学习的是第20页，共60页时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =R C 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短U0tuc0 小小 大大现在学习的是第21页，共60页工程上认为工程上认为,经过经过 3 5,过渡过程结束。过渡过程结束。：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的

12、时间。所需的时间。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 t2t1 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于I0tuc0 t1t2次切距的长度次切距的长度现在学习的是第22页，共60页（3 3）能量关系）能量关系 电容电容不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设uC(0+)=U0电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：uCR+C现在学习的是第23页，共60页例例 已知图示电路中的电容原本充有已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求

13、电压，求K闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。i3K3+uC2 6 5Fi2i1解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC零输零输入响应问题，有：入响应问题，有：分流得：分流得：现在学习的是第24页，共60页2.2.RL电路的零输入响应电路的零输入响应iK(t=0)USL+uLRR1特征方程特征方程 Lp+R=0特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)=I0A=i(0+)=I0t 0iL+uLR现在学习的是第25页，共60页-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续函数跃变 （1 1）电压、电流是随时间按同一指

14、数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；（2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；有关；现在学习的是第26页，共60页令令 =L/R ,称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =L/R现在学习的是第27页，共60页（3 3）能量关系）能量关系 电感电感不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设iL(0+)=I0

15、电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：iL+uLR现在学习的是第28页，共60页例例1t=0时时,打开开关打开开关K，求，求uv。uV(0+)=10000V 造成造成V损坏。损坏。现象现象：电压表坏了：电压表坏了电压表量程：电压表量程：50ViL(0+)=iL(0)=1 A解解iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V现在学习的是第29页，共60页例例2t=0时时,开关开关K由由12，求电感电压和电流及开关两端电，求电感电压和电流及开关两端电压压u12。iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6+uL2 12解解现在学习的是第30页，共60页小结小结4.4.一阶电路的零

16、输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.2.衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 =RC ,RL电路电路 =L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3.3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)RC电路电路

17、RL电路电路现在学习的是第31页，共60页动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电路中电路中外加输入激励作用所产生的响应。外加输入激励作用所产生的响应。6.3 6.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 零状态响应零状态响应列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=0非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应齐次方程通解非齐次方程特解现在学习的是第32页，共60页与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数

18、和结构决定全解全解uC(0+)=A+US=0 A=US由起始条件由起始条件 uC(0+)=0 定积分常数定积分常数 A的通解的通解通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量）的特解的特解现在学习的是第33页，共60页-USuCuC“USti0tuc0 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续函数跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暫态分量（自由分量）暫态分量（自由分量）+现在学习的

19、是第34页，共60页 （2 2）响应变化的快慢，由时间常数）响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定；大，充电大，充电 慢，慢，小充电就快。小充电就快。（3 3）响应与外加激励成线性关系；）响应与外加激励成线性关系；（4 4）能量关系）能量关系电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：电阻消耗电阻消耗RC+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。现在学习的是第35页，共60页例例t=0时时,开关开关K K闭合，已知闭合，已知 uC（0）=0，求（求（1 1）电容）电容电压和电流，（电压和电流，（2 2）uC80V时的充电时间时的充电时间t。500 10 F

20、+-100VK+uCi解解(1)这是一个这是一个RC电路零状电路零状态响应问题，有：态响应问题，有：（2 2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V现在学习的是第36页，共60页2.2.RL电路的零状态响应电路的零状态响应iLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0，电路方程为电路方程为：tuLUStiL00现在学习的是第37页，共60页例例1t=0时时,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的变化规律的变化规律。iLK+uL2HR80 10A200 300 解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：现在学习的是第38

21、页，共60页例例2t=0时时,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的及电流源的端电的及电流源的端电压压。iLK+uL2H10 2A10 5+u解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：现在学习的是第39页，共60页6.4 6.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。激励源作用时电路中产生的响应。全响应全响应=RCiK(t=0)US+uRC+uCR解答为解答为 uC(t)=uC+uCuC(0)=U0以以RC电路为例，非齐次方程电路为例，非

22、齐次方程1.1.全响应全响应稳态解稳态解 uC =US暂态解暂态解uC(0+)=A+US=U0 A=U0-US由起始值定由起始值定A现在学习的是第40页，共60页2.2.全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC-USU0暂态解uCUS稳态解U0uc全解tuc0全响应全响应=强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)（1）着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰现在学习的是第41页，共60页iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=U0iK(t=0)US+uRC+uCR=uC(0)=0+uC(0)

23、=U0C+uCiK(t=0)+uRR全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应零状态响应零输入响应(2).(2).着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算现在学习的是第42页，共60页零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0现在学习的是第43页，共60页例例1t=0时时,开关开关K打开，求打开，求t0t0后的后的iL、uLiLK(t=0)+24V0.6H4+uL8 解解这是一个这是一个RL电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：现在学习的是第44页，共60页例例2t=0时时,开关开关

24、K闭合，求闭合，求t0t0后的后的iC、uC及电流源两端的电压。及电流源两端的电压。+10V1A1+uC1+u1 解解这是一个这是一个RC电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：稳态分量：稳态分量：全响应：全响应：A=10现在学习的是第45页，共60页3.3.三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程：令令 t=0+其解答一般形式为：其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用用0+等效电路求解等效电路求解用用t 的稳态的稳态电路求解电路求解现在学习的是第46页，共6

25、0页1A2 例例11 3F+-uC已知：已知：t=0时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)。解解现在学习的是第47页，共60页例例2t=0时时,开关闭合，求开关闭合，求t0后的后的iL、i1、i2iL+20V0.5H5 5+10Vi2i1解解三要素为：三要素为：应用三要素公式应用三要素公式现在学习的是第48页，共60页例例3已知：已知：t=0时开关由时开关由1212，求换路后的，求换路后的uC(t)。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素为：三要素为：现在学习的是第49页，共60页例例4i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：电感无初始储

26、能已知：电感无初始储能 t=0 时合时合k1,t=0.2s时合时合k2 求两次换路后的电感电流求两次换路后的电感电流i(t)。t 0.2s0 t 0.2s解解现在学习的是第50页，共60页(0 t 0.2s)(t 0.2s)it(s)0.25(A)1.262现在学习的是第51页，共60页6.5 6.5 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应1.1.单位阶跃函数单位阶跃函数l 定义定义t (t)01l 单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟t (t-t0)t001现在学习的是第52页，共60页t=0合闸合闸 i(t)=IsIsKu(t)KEu(t)u(t)（1）在电路中模拟开关的动作）在电路中模拟开

27、关的动作t=0合闸合闸 u(t)=El 单位阶跃函数的作用单位阶跃函数的作用现在学习的是第53页，共60页（2）延迟一个函数）延迟一个函数tf(t)0tf(t)0t0（3）起始一个函数）起始一个函数tf(t)0t0现在学习的是第54页，共60页l 用单位阶跃函数表示复杂的信号用单位阶跃函数表示复杂的信号例例 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)例例 21t1 f(t)0243现在学习的是第55页，共60页例例 31t1 f(t)0243现在学习的是第56页，共60页iC +uCRuC(0)=0tuc1注意注意和和的区别的区别t0i2.2.一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响

28、应激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。响应。阶跃响应阶跃响应现在学习的是第57页，共60页tiC0激励在激励在 t=t0 时加入，时加入，则响应从则响应从t=t0开始。开始。iC (t-t0)C +uCR+-t-t0(t-t0)t0注意注意t(t-t0)不要写为不要写为现在学习的是第58页，共60页求图示电路中电流求图示电路中电流iC(t）。）。10k10kus+-ic100 FuC(0)=00.510t(s)us(V)0例例+-ic100 FuC(0)=05k等效等效5k+-ic100 F5k-+ic100 F现在学习的是第59页，共60页5k+-ic100 F阶跃响应为：阶跃响应为：由齐次性和叠加性得实际响应为：由齐次性和叠加性得实际响应为：现在学习的是第60页，共60页