单正态总体的假设检验PPT讲稿.ppt

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1、单正态总体的假设检验第1页，共29页，编辑于2022年，星期五一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验1.方差方差已知情形已知情形检验法检验法个样本，个样本，为样本均值为样本均值.（1）已知常数已知常数.由第五章第三节知，由第五章第三节知，当当为真时，为真时，故选取故选取作为检验统计量，作为检验统计量，记其观察值为记其观察值为设总体设总体是取自是取自的一的一检验假设检验假设其中其中为为由于由于是是的无偏估计量，的无偏估计量，当当成立时，成立时，不应太大，不应太大，第2页，共29页，编辑于2022年，星期五当当成立时，成立时，有偏大的趋势有偏大的趋势,故拒绝域形式为故拒绝域形式为对于给定的显

2、著性水平对于给定的显著性水平查标准正态分布表得查标准正态分布表得使使待定待定).(由此即得拒绝域为由此即得拒绝域为即即第3页，共29页，编辑于2022年，星期五根据一次抽样后得到的样本观察值根据一次抽样后得到的样本观察值算出算出的观察值的观察值若若则拒绝原假设则拒绝原假设即认为总体均值与即认为总体均值与有显著差异；有显著差异；若若则接受原假设则接受原假设即认为总体均值与即认为总体均值与计计无显著差异无显著差异.类似地，类似地，对单侧检验有：对单侧检验有：第4页，共29页，编辑于2022年，星期五(2)检验假设：检验假设：可得拒绝域为可得拒绝域为(3)左侧检验左侧检验：右侧检验右侧检验：检验假设

3、：检验假设：可得拒绝域为可得拒绝域为完完第5页，共29页，编辑于2022年，星期五例例1某车间生产钢丝某车间生产钢丝,用用表示钢丝的折断力表示钢丝的折断力,验判断验判断其中其中了一批材料了一批材料,有会什么变化有会什么变化(即仍有即仍有),但不知折断力的均值但不知折断力的均值和原先有无差别和原先有无差别.现抽得样本现抽得样本,测得其折断力为测得其折断力为:取取试检验折断力均值有无变化试检验折断力均值有无变化?解解(1)建立假设建立假设由经由经今换今换从性能上看估计折断力的方差从性能上看估计折断力的方差不会不会(2)(3)确定确定使使选择统计量选择统计量对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平第

4、6页，共29页，编辑于2022年，星期五查正态分布表得查正态分布表得从而拒绝域从而拒绝域为为(4)所以所以由于由于故应拒绝故应拒绝即认为折断力的均值发生了变化即认为折断力的均值发生了变化.完完第7页，共29页，编辑于2022年，星期五例例2 有一工厂生产一种灯管有一工厂生产一种灯管,正态分布正态分布根据经往的生验根据经往的生验,平均寿命不会超过平均寿命不会超过1500小时小时.为了提高灯管的平均寿为了提高灯管的平均寿工厂采用了新的工艺工厂采用了新的工艺,的能提高灯管的的平均寿命的能提高灯管的的平均寿命,生产的生产的25只灯管的寿命只灯管的寿命,其平均值是其平均值是1575小时小时.尽管尽管样本

5、的平均值大于样本的平均值大于1500小时小时,试问试问:可否由此判定这可否由此判定这已知灯管的寿命已知灯管的寿命服从服从知道灯管的知道灯管的命命,为了弄清楚新工艺是否真为了弄清楚新工艺是否真他们测试了采用新工艺他们测试了采用新工艺恰是新工艺的效应恰是新工艺的效应,而非偶然的原因使得抽出的这而非偶然的原因使得抽出的这25只灯管的平均寿命较长呢只灯管的平均寿命较长呢?解解把上述问题归纳为下述假设检验问题把上述问题归纳为下述假设检验问题:从而可利用右侧检验法来检验从而可利用右侧检验法来检验,相应于相应于第8页，共29页，编辑于2022年，星期五取显著水平为取显著水平为查附表得查附表得因已测出因已测出

6、从而从而由于由于 从而否定原假设从而否定原假设受备择假设受备择假设即认为新工艺事实上提高了灯管的即认为新工艺事实上提高了灯管的平均寿命平均寿命.完完接接第9页，共29页，编辑于2022年，星期五2.方差方差未知情形未知情形检验法检验法个样本，个样本，与与分别为样本均值与样本方差分别为样本均值与样本方差.检验假设检验假设已知常数已知常数.由第由第5章第三节知，章第三节知，当当为真时为真时,(1)设总体设总体是取自是取自的一的一其中其中为为故选取故选取作为检验统计量，作为检验统计量，记其观察值记其观察值由于由于是是的无偏估计量，的无偏估计量，是是的无偏估计量的无偏估计量,当当第10页，共29页，编

7、辑于2022年，星期五成立时，成立时，不应太大，不应太大，当当成立时，成立时，有偏大的趋有偏大的趋故拒绝域形式为故拒绝域形式为（待定）待定）.对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平查分布表得查分布表得使使势势,由此即得拒绝域为由此即得拒绝域为第11页，共29页，编辑于2022年，星期五即即根据一次抽样后得到和样本观察值根据一次抽样后得到和样本观察值算出算出的观察值的观察值若若则拒绝原假设则拒绝原假设否则接受假设否则接受假设类似地，类似地，对单侧检验有：对单侧检验有：右侧检验右侧检验：检验假设：检验假设：(2)计计可得拒绝域可得拒绝域 为为第12页，共29页，编辑于2022年，星期五（3）检验

8、假设：检验假设：可得拒绝域为可得拒绝域为左侧检验左侧检验：例例3水泥厂用自动包装机包装水泥水泥厂用自动包装机包装水泥,每袋额定重量每袋额定重量是是50kg,某日开工后随机抽查了某日开工后随机抽查了9袋袋,称得重量如下称得重量如下:设每袋重量服从正态公布设每袋重量服从正态公布,问包装机工作是否正常问包装机工作是否正常第13页，共29页，编辑于2022年，星期五解解(1)(2)建立假设建立假设选择统计量选择统计量(3)确定确定使使从而拒绝域从而拒绝域为为对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平分布表得分布表得查查(4)由于由于所以所以故应接受故应接受即认为包装机工作正常即认为包装机工作正常.第14

9、页，共29页，编辑于2022年，星期五二、总体方差的假设检验二、总体方差的假设检验个样本，个样本，与与分别为样本均值与样本方差分别为样本均值与样本方差.(1)其中其中为已知常数为已知常数.由第五章第三节知，由第五章第三节知，当当为真时为真时,检验假设检验假设设总体设总体是取自是取自的一的一故选取故选取作为检验统计量作为检验统计量.相应的检验法称为相应的检验法称为检验法检验法.由于由于是是的无偏估计量，的无偏估计量，时时,应在应在附近附近,当当成立时成立时,当当成立成立有偏小或偏有偏小或偏第15页，共29页，编辑于2022年，星期五大的趋势，大的趋势，故拒绝域形式为故拒绝域形式为或或(待定待定)

10、对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平查分布表得查分布表得使使或或由此即得拒绝域为由此即得拒绝域为或或第16页，共29页，编辑于2022年，星期五即即根据一次抽样后得到的样本观察值根据一次抽样后得到的样本观察值计算出计算出的观察值，的观察值，若若或或则拒绝原假设则拒绝原假设若若则接受原假设则接受原假设类似地，类似地，对单侧检验有：对单侧检验有：第17页，共29页，编辑于2022年，星期五（2）右侧检验右侧检验：检验假设：检验假设：可得拒绝域为可得拒绝域为（3）检验假设检验假设左侧检验左侧检验：可得拒绝域为可得拒绝域为第18页，共29页，编辑于2022年，星期五例例4一公司声称某种类型的电池的

11、平均寿命至少为一公司声称某种类型的电池的平均寿命至少为21.5小时小时,有一实验室检验了该公司制造的有一实验室检验了该公司制造的6套电池套电池,得到如下的寿命小时数得到如下的寿命小时数:试问试问:这种类型的电池低于该公这种类型的电池低于该公司所声称的寿命司所声称的寿命?(显著性水平显著性水平).解解可把上述问题归纳为下述假设检验问题可把上述问题归纳为下述假设检验问题:这些结果是否表明这些结果是否表明,这可利用这可利用 检验法的左侧检验法来解检验法的左侧检验法来解.对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平查附表得查附表得本例中本例中再据测得的再据测得的6个寿命小时数算得个寿命小时数算得:第19页

12、，共29页，编辑于2022年，星期五解解可把上述问题归纳为下述假设检验问题可把上述问题归纳为下述假设检验问题:这可利用这可利用 检验法的左侧检验法来解检验法的左侧检验法来解.对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平查附表得查附表得本例中本例中再据测得的再据测得的6个寿命小时数算得个寿命小时数算得:由此计算由此计算因为因为所以不能否定所以不能否定原假设原假设从而认为这种类型电池的寿命并不比公从而认为这种类型电池的寿命并不比公司宣称的寿命短司宣称的寿命短.完完第20页，共29页，编辑于2022年，星期五例例5某厂生产的某种型号的电池某厂生产的某种型号的电池,其寿命其寿命(以小时计以小时计)长期以来

13、服从方差长期以来服从方差的正态分布的正态分布,这种电池这种电池,从它的生产情况来看从它的生产情况来看,改变改变.现现 随随 机机 取取2 6只只 电电 池池,测出其寿命的样本方差测出其寿命的样本方差命的波动性较以往的有显著的变化命的波动性较以往的有显著的变化(取取)?解解本题要求在水平本题要求在水平下检验假设下检验假设现有一批现有一批寿命的波动性有所寿命的波动性有所问根据这一数据能否推断这批电池的寿问根据这一数据能否推断这批电池的寿现在现在第21页，共29页，编辑于2022年，星期五解解现在现在代入观察值代入观察值得得根据根据检验法检验法,拒绝域为拒绝域为故拒绝故拒绝认为这批电池寿命的波动性较

14、以往有显认为这批电池寿命的波动性较以往有显著的变化著的变化.完完第22页，共29页，编辑于2022年，星期五例例6某工厂生产金属丝某工厂生产金属丝,产品指标为折断力产品指标为折断力.的方差被用作工厂生产精度的表征的方差被用作工厂生产精度的表征,方差越小方差越小,精度越高精度越高,以下以下.最近从一批产品抽取最近从一批产品抽取10根作折断力试验根作折断力试验,的结果的结果(单位为千克单位为千克)如下如下:由上述样本数据算得由上述样本数据算得:578,572,570,568,572,570,572,596,584,570折断力折断力表明表明测得测得为此为此,厂厂方方怀怀疑疑金金属属丝丝折折断断力力

15、的的方方差差是是否否变变大大了了,如确实增大了如确实增大了,表明生产精度不如以前表明生产精度不如以前,就需对生产就需对生产流程作一番检验流程作一番检验,以发现生产环节存在的问题以发现生产环节存在的问题.解解为确认上述疑虑是否为真为确认上述疑虑是否为真,假定多金属丝折断力假定多金属丝折断力服从正态分布服从正态分布,并作下述假设检验并作下述假设检验:以往工厂一直把方差保持在以往工厂一直把方差保持在与与64第23页，共29页，编辑于2022年，星期五上述假设检验问题可利用上述假设检验问题可利用检验法的右侧检验法来检验法的右侧检验法来检验检验,就本例中而言就本例中而言,相应于相应于给定的显著性水平对于

16、给定的显著性水平给定的显著性水平对于给定的显著性水平查附表知查附表知,对于对于从而有从而有故不能拒绝原假设故不能拒绝原假设从而认为样本方差的偏大系从而认为样本方差的偏大系偶然因素偶然因素,生产流程正常生产流程正常,故不需再作进一步的检查故不需再作进一步的检查.完完第24页，共29页，编辑于2022年，星期五内容小结内容小结本节讨论了一个正态总体的假设检验问题本节讨论了一个正态总体的假设检验问题,内容包内容包括在方差已知或方差未知情况下括在方差已知或方差未知情况下,对正态总体均值对正态总体均值的假设检验的假设检验,以及对正态总体方差的假设检验以及对正态总体方差的假设检验.正态总体均值的假设检验正

17、态总体均值的假设检验正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验第25页，共29页，编辑于2022年，星期五课堂练习课堂练习1.某饲养厂规定某饲养厂规定,屠宰的肉用鸡体重不得少于屠宰的肉用鸡体重不得少于3kg,现从该饲养厂的鸡群中现从该饲养厂的鸡群中,随机抓随机抓16只只,且计算平均且计算平均体重体重标准差标准差设肉用鸡重量设肉用鸡重量服从正态分布服从正态分布,试用试用的显著性水平作出的显著性水平作出该批鸡可否屠宰的判断该批鸡可否屠宰的判断.第26页，共29页，编辑于2022年，星期五练习解答练习解答解解据题意据题意,提出如下假设提出如下假设由于由于自由度自由度查查分布表得临分布表得临界值界值

18、又又计算计算的值的值由于由于故在故在的显著水平上的显著水平上否定否定即认为这批鸡不可屠宰即认为这批鸡不可屠宰.完完第27页，共29页，编辑于2022年，星期五课堂练习课堂练习2.某工厂生产一种保险丝某工厂生产一种保险丝,规定保险丝熔化时间的规定保险丝熔化时间的方差不超过方差不超过400,现从一批产品中抽取现从一批产品中抽取25个个,测得其测得其熔化时间的方差为熔化时间的方差为388.58,试根据所给数据试根据所给数据,检验这检验这批产品的方差是否符合要求批产品的方差是否符合要求假定保险假定保险丝的熔化时间服从正态分布丝的熔化时间服从正态分布.第28页，共29页，编辑于2022年，星期五练习解答练习解答解解设该批保险丝熔化时间设该批保险丝熔化时间(1)建立假设建立假设(2)选择统计量选择统计量(3)给定显著性水平给定显著性水平确定确定使使查查分布表得分布表得从而拒绝域为从而拒绝域为(4)由于由于所以所以故应接受故应接受第29页，共29页，编辑于2022年，星期五