直接开平方法解一元二次方程课件.ppt

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1、关于直接开平方法解一元二次方程现在学习的是第1页，共17页（一）激情引趣：（一）激情引趣：市市区区内内有有一一块块边边长长为为米米的的正正方方形形绿绿地地，经经城城市市规规划划，需需扩扩大大绿绿化化面面积积，预预计计规规划划后后的的正正方方形形绿绿地地面面积积将将达达到到4 4平平方方米米，请请问问这这块块绿绿地地的边长增加了多少米？的边长增加了多少米？你能通过一元二次方程解决这个问题吗？你能通过一元二次方程解决这个问题吗？解：设解：设这块绿地的边长增加了这块绿地的边长增加了x x米。米。根据题意得：根据题意得：（15+x x）2 2=400=400现在学习的是第2页，共17页（二）复习与诊断

2、（二）复习与诊断 1、将、将下列各数的平方根写在旁边的括号里下列各数的平方根写在旁边的括号里 A A：9 9（）；）；5 5（）；）；（）；）；B B：8 8（）；）；24 24（）；）；（）；）；C C：()()；1.2 1.2（）2 2、x x2 2=4=4，则，则x=_.x=_.想一想：求想一想：求x x2 2=4=4的解的过程，就相当于求什么的过程？的解的过程，就相当于求什么的过程？现在学习的是第3页，共17页（三）探究新知三）探究新知探究（一）：探究（一）：你能求出你能求出x的值吗？的值吗？1.x2=42.m2=163.x2-121=0现在学习的是第4页，共17页对于方程对于方程(1

3、),可以这样想可以这样想:2 2=4=4根据平方根的定义可知根据平方根的定义可知:是是4 4的的().().=即即:=2 这时这时,我们常用我们常用1 1、2 2来表示未知数为来表示未知数为的一元的一元二次方程的两个根。二次方程的两个根。方程方程 2=4的两个根为的两个根为 1 1=2=2，2 2=2.平方根利用平方根的定义直接开平方求一元二利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接开平方法。直接开平方法。现在学习的是第5页，共17页用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：（2）02-2 =x（1）;0121 2=-y(3)将方程化成(p0）的形式,

4、再求解现在学习的是第6页，共17页探究（二）：探究（二）：9 9x2=16可以怎样求解可以怎样求解?你认为你认为哪种解法更简便哪种解法更简便?现在学习的是第7页，共17页解法解法:解法解法1 1：9 9x2=16x2=x x1 1=，x x2 2=-=-.解法解法2:9 9x2=16(3x)x)2=163x x=4x x1 1=,x=,x2 2=-.=-.现在学习的是第8页，共17页将方程化成(p0）的形式,再求解例例2、解方程解方程显然，方程中的显然，方程中的(x+3)是是2的平方根。的平方根。解：解：即：即：现在学习的是第9页，共17页直接开平方法适用于直接开平方法适用于x2=a(a0)形

5、式的一元二次方程的形式的一元二次方程的求解。求解。这里的这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式知数的多项式。换言之：只要经过变。换言之：只要经过变小结小结形可以转化为形可以转化为x2=a(a0)形式的形式的一元二次方程都一元二次方程都可以用直接开平方法求解。可以用直接开平方法求解。现在学习的是第10页，共17页1、小试身手、小试身手:判断下列一元二次方程能否用判断下列一元二次方程能否用直接开平方法直接开平方法求解并求解并说明说明理由理由.1）x2=2 ()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16+16=0()5)12

6、1-(y+3)2=0()选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流。组中互批交流。现在学习的是第11页，共17页解一元二次方程解一元二次方程、2（x-8）2=502、（2x-1）232=0.（三）巩固应用（三）巩固应用现在学习的是第12页，共17页2、解下列方程：、解下列方程：注意：解方程时，注意：解方程时，应先把方程变形应先把方程变形为：为：()045 t2 2=-()();2516 62=-x()();0365 52=+-x()();532 42=-x();04916 32=-x();09 12=-x现在学习的是第13页，共17页3

7、、实力比拼、实力比拼探究探究(x-m)2=a的解的情况。的解的情况。(xm)2=a当当a a0时时,此一元二次方程无解此一元二次方程无解.当当aa0时时,xm=x1=+m,x+m,x2 2=-=-+m.+m.现在学习的是第14页，共17页检测与评价检测与评价A层层1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.2.如果如果x2=121,那么那么x1=_,x2=_.3.如果如果3x2=18那么那么x1=_,x2=_.4.如果如果25x2-16=0那么那么x1=_,x2=_.5.如果如果x2=a(a0)那么那么x1=_,x2=_.B层层用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0现在学习的是第15页，共17页C层层解下列方程：解下列方程：1（4x-）(4x+)=32.(ax+b)2=c3.（2x-1）2=x2现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页